Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Учебник для углубленного изучения физики.doc
Скачиваний:
3625
Добавлен:
21.03.2015
Размер:
6.5 Mб
Скачать

§ 8.10. Примеры решения задач

При решении большинства задач на материал § 8.9 используется уравнение теплового баланса с включаемой в него теплотой плавленияQпл = λm или теплотой кристаллизации Qкр = -λт.

Решение ряда задач требует знания кристаллической структуры вещества.

Задача 1

Кристаллы поваренной соли состоят из чередующихся ионов натрия и хлора, причем ячейка кристалла имеет форму куба (рис. 8.36). Определите средние расстояния между центрами ионов в ячейке. Молярная масса поваренной соли 0,058 кг/моль, а ее плотность 2200 кг/м3.

Рис. 8.36

Решение. Кубическая ячейка поваренной соли NaCl состоит из четырех ионов Na и четырех ионов С1, находящихся в ее вершинах. Каждый ион (Na или С1) входит в состав восьми ячеек. Поэтому в кристалле NaCl число кубических ячеек равно суммарному числу ионов Na и С1. Следовательно, в одном моле поваренной соли содержится 2NA ячеек, где NA — постоянная Авогадро.

Обозначим искомое расстояние между ионами Na и С1 в ячейке буквой l, тогда объем ячейки будет равен l3. Объем одного моля (молярный объем) поваренной соли равен

(8.10.1)

С другой стороны, молярный объем поваренной соли можно найти, разделив молярную массу на плотность:

(8.10.2)

Из выражений (8.10.1) и (8.10.2) получаем

Отсюда

Задача 2

В массивный алюминиевый сосуд, нагретый до температуры t1 = 75 °С, положили лед массой т2 = 0,4 кг при температуре t2 = 0 °С. После установления теплового равновесия температура сосуда с его содержимым оказалась равной t = 50 °С. Какова масса т1 сосуда? Удельные теплоемкости алюминия и воды соответственно равны: с1 = 770 Дж/(кг · К) и с2 = 4200 Дж/(кг · К). Удельная теплота плавления льда λ = 3,35 • 105 Дж/кг. Испарением воды и потерями тепла пренебречь.

Решение. Количество теплоты, отданное остывающим сосудом,

отрицательно, так как t < t1

На плавление льда пошло количество теплоты

а на нагревание образовавшейся воды от 0 °С до температуры t — количество теплоты

Уравнение теплового баланса записывается в виде:

или

Откуда находим

Задача 3

В калориметре находится вода массой т1 = 400 г при температуре t1 = 5 °С. К ней долили еще 200 г 2) воды при температуре t2 = 10 °С и положили лед массой т3 = 400 г при температуре t3 = -60 °С. Какая температура t установится в калориметре? Удельные теплоемкости льда и воды соответственно равны сл = 2,1 · 103Дж/(кг · К) и св = 4,2 · 103 Дж/(кг · К). Удельная теплота плавления льда λ = 3,35 · 105 Дж/кг.

Решение. В этой и подобных ей задачах не следует торопиться составлять уравнение теплового баланса. Надо сначала выяснить, расплавится ли весь лед. Количество теплоты, которое выделяется водой при охлаждении до t0 = 0 °С, равно

Для нагревания льда до 0 °С требуется

Следовательно, лед может нагреваться до температуры плавления только за счет энергии, выделяющейся при замерзании воды. Для выделения недостающего количества теплоты Q3 = 33 600 Дж должна замерзнуть вода массой

В результате в калориметре образуется смесь из 500 г воды и 500 г льда, находящихся при температуре 0 °С.

Задача 4

С какой скоростью должна лететь свинцовая пуля, чтобы, ударившись о преграду, расплавиться, если до удара температура пули была t = 127 °С? При ударе на нагревание пули затрачивается η = 80% энергии пули (остальная энергия рассеивается в окружающее пространство). Удельная теплоемкость свинца с = 120 Дж/(кг • К), температура плавления свинца tпл = 327 °С. Удельная теплота плавления λ = 2,5 · 104 Дж/кг.

Решение. Кинетическая энергия летящей пули , гдет — масса пули, v — ее скорость. На нагревание и плавление пули затрачивается энергия .

С другой стороны, на нагревание и плавление пули должно быть затрачено количество теплоты, равное