Изменение состояния газа

Для опыта используем уже известный нам прибор (см. рис. 3.7). Пусть в начальном состоянии 1 газ в сосуде (рис. 3.12, а) имеет давление р₁, объем V₁ и температуру T₁ равную температуре окружающего воздуха. Затем газ переходит в конечное состояние 2, при котором давление, объем и температура будут иметь значения р₂, V₂, Т₂. Какова связь между всеми этими величинами?

а) б) в)

Рис. 3.12

Переведем газ из состояния 1 в состояние 2 с помощью двух процессов, подчиняющихся законам Гей-Люссака и Бойля— Мариотта: изобарного и изотермического. Для этого поместим сосуд в большую банку с водой, нагретой до температуры Т₂ (рис. 3.12, б). Вода в банке будет служить термостатом. Одновременно начнем увеличивать объем газа так, чтобы давление р₁ оставалось постоянным (изобарный процесс). Газ с течением времени перейдет в промежуточное состояние 1' с объемом V’ и температурой Т₂. Графически этот переход изобразится прямой 1 — 1' на рисунке 3.13.

Рис. 3.13

Затем изотермически при температуре Т₂ переведем газ в конечное состояние с давлением р₂ и объемом V₂, медленно уменьшая объем сосуда (рис. 3.12, в). Графически это изобразится участком гиперболы 1’— 2 (см. рис. 3.13).

Вывод уравнения состояния идеального газа

Согласно закону Гей-Люссака (3.7.8)

(3.9.1)

Применяя закон Бойля—Мариотта (3.5.2) для изотермического процесса, получим

(3.9.2)

Выразим из уравнения (3.9.1) V’:

(3.9.3)

и подставим полученное значение в уравнение (3.4.2), тогда

(3.9.4)

В пределах точности, обеспечиваемой экспериментальной установкой, данный результат согласуется с опытом.

Так как начальное и конечное состояния газа выбраны произвольно, то произведение давления газа данной массы на его объем, деленное на абсолютную температуру, есть величина постоянная, не зависящая от состояния, в котором находится газ:

(3.9.5)

Уравнение (3.9.5) носит название уравнения Клапейрона* и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния идеального газа.

* Б. П. Клапейрон (1799—1864) — французский физик, в течение 10 лет работал в России.

Если величина постоянна, то естественно выяснить, чему равна эта постоянная.

Универсальная газовая постоянная

Возьмем вначале газ в количестве 1 моль, его объем обозначим через V_M. При температуре 0°С и атмосферном давлении 101 325 Па объем моля любого газа один и тот же: V₀ = 0,0224 м³/моль. Следовательно, для моля любого газа

Таким образом, для одного моля газа произведение давления на объем, отнесенное к абсолютной температуре, является постоянной величиной для всех газов. Эту постоянную называют универсальной газовой постоянной и обозначают буквой R:

(3.9.6)

Уравнение Менделеева—Клапейрона

Для 1 моль идеального газа, как вытекает из выражений (3.9.5) и (3.9.6),

^(3.9.7)

Пусть теперь количество газа равно не 1 моль, а произвольному числу молей v = , гдеm — масса газа, а М — его молярная масса. Объем V этого количества вещества при тех же значениях давления и температуры равен

(3.9.8)

Менделеев Дмитрий Иванович (1834— 1907) — великий русский ученый, создатель периодической системы химических элементов — одного из самых глубоких обобщений в науке. Д. И. Менделееву принадлежат важнейшие работы по теории газов, взаимным превращениям газов и жидкостей (открытие критической температуры, выше которой газ нельзя превратить в жидкость).

Передовой общественный деятель, Д. И. Менделеев много сделал для развития производительных сил России, использования полезных ископаемых и развития химического производства.

Умножая обе части уравнения (3.9.7) на v и учитывая уравнение (3.9.8), получим наиболее общую формулу уравнения состояния для произвольной массы идеального газа

(3.9.9)

В такой форме уравнение состояния было впервые записано великим русским ученым Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение (3.9.9) называют уравнением Менделеева — Клапейрона.

Единственная величина в уравнении состояния, зависящая от рода газа, это его молярная масса.

Уравнение состояния (3.9.9) — первое из замечательных обобщений в физике, с помощью которых свойства разных веществ выражаются через одни и те же основные величины. Именно к этому стремится физика — к нахождению общих законов, не зависящих от тех или иных веществ. Газы, существенно простые по своей природе, дали первый пример такого обобщения.