Упражнение 4

1. Если бы реки потекли вспять, означало бы это нарушение закона сохранения энергии?

2. Покажите, что нарушение второго закона термодинамики в формулировке Клаузиуса ведет к нарушению второго закона термодинамики в формулировке Кельвина.

3. Понизится ли температура в комнате, если открыть дверцу работающего холодильника?

4. В вертикальном цилиндре под поршнем, площадь поперечного сечения которого S = 20 см², находится столб газа высотой h = 60 см при температуре t = 27 °С. Поршень может перемещаться без трения. Масса поршня т = 10 кг. Цилиндр нагрели на ΔТ = 50 К. Определите работу А', совершенную газом. Атмосферное давление р = 10⁵ Па.

5. Каковы первоначальная температура и объем гелия, находящегося под поршнем в цилиндре, если при охлаждении газа до t = -23 °С поршень с лежащим на нем грузом общей массой m₁ = 16 кг совершает работу А = 400 Дж? Площадь поршня S = 200 см², атмосферное давление р₀ нормальное, масса гелия т₁ = 5 г.

6. При изобарном расширении некоторого количества идеального газа он совершает работу А = 4000 Дж. Определите количество теплоты Q₁, полученное газом. Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении С_р = 21 Дж/(моль • К).

7. В сосуд с водой при температуре t₀ = 0 °С опустили цилиндрический медный стержень, нагретый до температуры t₁ = 300 °С, после чего температура воды повысилась до t = 23 °С. Объем воды V = 10 л; площадь сечения стержня S = 20 см². Определите длину стержня l. Плотность меди ρ_м = 8,9·10³ кг/м³. Удельная теплоемкость воды с_в = 4,19 · 10³ Дж/(кг · К), удельная теплоемкость меди см = = 380 Дж/(кг ·К). Нагреванием сосуда, а также потерями тепла пренебречь.

8. В калориметр теплоемкостью С = 63 Дж/К было налито масло массой т₁ = 250 г при температуре t₁ = 12 °С. После опускания в масло медного тела массой т₂ = 500 г при температуре t₂ = 100 °С установилась температура t = 33 °С. Какова удельная теплоемкость с₁ масла по данным опыта? Удельная теплоемкость меди с₂ = 380 Дж/(кг • К).

9. Стальной осколок снаряда, падая с высоты h = 500 м, имел у поверхности Земли скорость v = 50 м/с. На сколько градусов увеличится температура осколка при падении? Считать, что механическая энергия, потерянная осколком, полностью превратилась во внутреннюю энергию. Удельная теплоемкость стали с = 460 Дж/(кг · К).

10. На тележку массой М, двигающуюся горизонтально с постоянной скоростью v0, опускают сверху кирпич массой т. Определите, какое количество теплоты при этом выделится.

11. Свинцовая дробинка, летящая со скоростью v = 100 м/с, попала в доску и застряла в ней. На сколько градусов повысилась температура дробинки, если 50% механической энергии дробинки превратилось во внутреннюю энергию?

12. Предложен следующий проект вечного двигателя (рис. 5.22). Закрытый сосуд разделен на две половины герметичной перегородкой, сквозь которую пропущены трубка и водяная турбина в кожухе с двумя отверстиями. Давление воздуха в нижней части больше, чем в верхней. Вода поднимается по трубке и наполняет открытую камеру. В нижней части очередная порция воды выливается из камеры турбины, подошедшей к отверстию кожуха. Почему машина не будет работать вечно?

Рис. 5.22

13. В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой т = 2 кг. Для повышения температуры кислорода на ΔТ = 5 К ему сообщили количество теплоты Q₁ = 9160 Дж. Найдите работу, совершенную кислородом при расширении, и увеличение его внутренней энергии.

14. В теплоизолированном цилиндре с поршнем находится азот массой т = 0,2 кг при температуре t₁ = 20 °С. Азот, расширяясь, совершает работу А' = 4470 Дж. Найдите изменение внутренней энергии азота и его температуру после расширения. Удельная теплоемкость азота при постоянном объеме c_v = 745 Дж/(кг· К).

15. Давление азота, находящегося в сосуде объемом V — 3 л, после нагревания возросло на Δр = 2,2 МПа. Определите количество теплоты, сообщенное газу, а также работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии.

16. В сосуде находится одноатомный газ при температуре t = 17 °С и давлении р = 100 кПа. Объем сосуда V =3л. Газ изохорно нагревают на Δt = 100 °С. Определите изменение внутренней энергии газа. Какое количество теплоты было передано газу в этом процессе?

17. Идеальный газ переводят изотермически из состояния 1 в состояние 2 (V₂ < V₁), затем его переводят изобарно в состояние 3 и возвращают изохорно в состояние 1. Положительную или отрицательную работу совершает газ в каждом из процессов и целиком за цикл? Происходит ли теплообмен между газом и окружающей средой? Начертите график зависимости р от V.

18. Газ, занимающий объем V₁ = 1 л при давлении р = 10⁵ Па, расширился изотермически до объема V₂ = 2 л. Затем при этом объеме давление газа было уменьшено в 2 раза. В дальнейшем газ расширялся при постоянном давлении до объема V₃ = 4 л. Начертите график зависимости р от V и, используя его, установите, при каком из перечисленных процессов газ совершил наибольшую работу.

19. Некоторое количество газа занимает объем V₁ = 10 л и находится под давлением р₁ = 100 кПа при температуре Т₁ = 300 К. Затем газ был нагрет без изменения объема до температуры Т₂ = 320 К, а после этого нагрет при постоянном давлении до температуры Т₃ = 350 К (рис. 5.23). Найдите работу А, которую совершил газ, переходя из первоначального состояния 1 в состояние 3.

Рис. 5.23

20. Холодильник, потребляющий мощность W за время т, охладил до 0 °С воду массой m при температуре t. Какое количество теплоты выделил холодильник в комнате за это время при условии, что теплоемкостью холодильника можно пренебречь?

21. В идеальной тепловой машине газ отдал холодильнику 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определите температуру Т₂ холодильника, если температура нагревателя Т₁ = 430 К.

22. Какую максимальную работу может совершить идеальный тепловой двигатель, если он в каждом цикле получает количество теплоты Q₁ = 103 Дж от нагревателя с температурой T₁ = 1000 К? Температура окружающей среды (холодильника) Т₂ = 293 К.

23. Чтобы принять ванну, необходимо нагреть воду объемом V= 200 л от температуры t₁ = 7 °С до температуры t₂ = 47 °С. Если такое количество теплоты сообщить идеальной тепловой машине, работающей при температуре нагревателя t₂ и температуре холодильника t₁ то с помощью этой машины можно поднять груз массой m = 4,2 · 10⁴кг на высоту Н = 10 м. Определите по этим данным удельную теплоемкость воды. Плотность воды р = 10³ кг/м³. Ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с².