§ 5.12. Максимальный кпд тепловых двигателей

Из-за того что часть теплоты при работе тепловых двигателей неизбежно передается холодильнику, КПД двигателей не может равняться единице. Представляет большой интерес нахождение максимально возможного КПД теплового двигателя, работающего с нагревателем температуры Т₁ и холодильником температуры Т₂. Впервые это сделал французский инженер и ученый Сади Карно.

Идеальная тепловая машина Карно

Карно Никола Леонар Сади (1796— 1832) — талантливый французский инженер и физик, один из основателей термодинамики. В своем труде «Размышление о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г.) впервые показал, что тепловые двигатели могут совершать работу лишь в процессе перехода теплоты от горячего тела к холодному. Карно придумал идеальную тепловую машину, вычислил коэффициент полезного действия идеальной машины и доказал, что этот коэффициент является максимально возможным для любого реального теплового двигателя.

Карно придумал идеальную тепловую машину с идеальным газом в качестве рабочего тела. Все процессы в машине Карно рассматриваются как равновесные (обратимые).

В машине осуществляется круговой процесс или цикл, при котором система после ряда преобразований возвращается в исходное состояние. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис. 5.16). Кривые 1 —2 и 3—4 — это изотермы, а 2— 3 и 4—1 — адиабаты.

Рис. 5.16

Сначала газ расширяется изотермически при температуре T₁. При этом он получает от нагревателя количество теплоты Q₁. Затем он расширяется адиабатно и не обменивается теплотой с окружающими телами. Далее следует изотермическое сжатие газа при температуре Т₂. Газ отдает в этом процессе холодильнику количество теплоты Q₂. Наконец газ сжимается адиабатно и возвращается в начальное состояние.

При изотермическом расширении газ совершает работу > 0, равную количеству теплоты Q₁. При адиабатном расширении 2—3 положительная работа равна уменьшению внутренней энергии при охлаждении газа от температуры Т₁ до температуры Т₂: = -ΔU₁₂ = U(Т₁) - U (Т₂).

Изотермическое сжатие при температуре Т₂ требует совершения над газом работы А₂. Газ совершает соответственно отрицательную работу = -А₂ = Q₂. Наконец, адиабатное сжатие требует совершения над газом работы A₄ = ΔU₂₁. Работа самого газа . Поэтому суммарная работа газа при двух адиабатных процессах равна нулю. За цикл газ совершает работу

(5.12.1)

Эта работа численно равна площади фигуры, ограниченной кривой цикла (заштрихована на рис. 5.16).

Для вычисления коэффициента полезного действия нужно вычислить работы при изотермических процессах 1—2 и 3—4. Расчеты приводят к следующему результату:

(5.12.2)

Коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен отношению разности абсолютных температур нагревателя и холодильника к абсолютной температуре нагревателя.

Можно выразить работу, совершаемую машиной за цикл, и количество отданной холодильнику теплоты Q₂ через КПД машины и полученное от нагревателя количество теплоты Q₁. Согласно определению КПД:

(5.12.3)

Количество теплоты

(5.12.4)

Так как η < 1, то

(5.12.5)