Значение столкновений между молекулами

Столкновения между молекулами существенны, так как именно благодаря этим столкновениям газ переходит в состояние теплового равновесия. В этом состоянии молекулы в сосуде движутся в полном беспорядке, так что во всех частях сосуда наблюдается полный хаос. Столкновения между молекулами в состоянии равновесия газа уже ничего принципиально не меняют. Они не влияют ни на давление, ни на температуру газа. Поэтому в состоянии теплового равновесия можно вообще пренебречь размерами молекул и считать, что молекулы идеального газа — это материальные точки.

Конечно, с помощью такой простой модели нельзя объяснить все без исключения процессы в разреженных газах (например, оптические явления). Но мы поставим и будем решать частную задачу: вычислить с помощью молекулярно-кинетической теории давление газа. Для этой задачи простейшая модель газа оказывается вполне удовлетворительной. Она приводит к результатам, которые подтверждаются опытом.

Идеальный газ — модель реального газа. Молекулы этого газа — крошечные шарики, не взаимодействующие друг с другом; точнее, кинетическая энергия молекул много больше потенциальной энергии их взаимодействия.

§ 4.3. Среднее значение скорости теплового движения молекул

Прежде чем приступить к вычислению давления газа с помощью молекулярно-кинетической теории, рассмотрим детальнее простые закономерности, относящиеся к средним значениям скоростей теплового движения молекул.

Средние значения

Предположим, что молекулы газа движутся беспорядочно. Скорость любой молекулы может оказаться как очень большой, так и очень маленькой. Направление движения молекул хаотически меняется при их столкновениях друг с другом. Об этом было рассказано в главе 2. Наблюдение броуновского движения служит доказательством участия молекул в хаотическом движении.

Однако, хотя движение отдельных молекул хаотично, поведение всех молекул в целом обнаруживает простые закономерности. Во-первых, если в газе произвольно выделить какое-либо направление, то среднее число молекул, движущихся в этом направлении, должно равняться среднему числу молекул, движущихся в противоположном направлении. Ведь хаос в движении молекул означает, что ни одно из направлений движения не является преимущественным. Все они равноправны.

Точно так же среднее число людей, идущих по улице города в одну и другую сторону, в среднем за достаточно большой промежуток времени (или для достаточно большой группы людей) одинаково. Конечно, если исключить особые случаи вроде уличного шествия.

Во-вторых, простые закономерности справедливы для средней арифметической скорости молекул. Пусть имеется N молекул. Проекции скоростей этих молекул на ось X могут принимать всевозможные значения: v_lx, v_2x, v_3x, ..., v_Nx, причем каждая проекция может быть как положительной, так и отрицательной. Средняя арифметическая проекции скорости на данное направлениеX равна сумме проекций скоростей всех молекул, деленной на их число:

(4.3.1)

Из-за хаоса в движении молекул положительные значения проекций скоростей встречаются столь же часто, как и отрицательные. Поэтому среднее значение проекции скорости на данное направление X равно нулю: = 0. Если бы это было не так, то газ двигался бы как единое целое.

Среднее же значение модуля проекции скорости является вполне определенной величиной, отличной от нуля. Поясним это таким примером. Рост учеников в одном классе неодинаков, но среднее значение роста — определенная величина. Чтобы ее найти, надо сложить вместе роста учеников и разделить эту сумму на их количество (рис. 4.2).

Рис. 4.2