Следовательно, согласно закону сохранения энергии
Отсюда
Упражнение 7
1. Если тело обладает анизотропией, означает ли это, что оно обязательно является кристаллическим?
2. Сколько атомов приходится на одну ячейку в кристаллах с объемно-центрированной кубической структурой (см. рис. 8.11)?
3. Сколько элементарных ячеек содержится в 1 см3 свинца? Кристаллическая решетка свинца гранецентрированная (см. рис. 8.9). Плотность свинца ρ = 11 300 кг/м3. Молярная масса свинца М = 0,207 кг/моль. Постоянная Авогадро NA = 6,02 · 10-23 моль-1.
4. Равные количества соли растворяют в двух одинаковых сосудах с водой. В одном случае соль берут в виде одного большого кристалла, а в другом — в виде порошка. В каком случае температура раствора после полного растворения соли будет выше, если до растворения соль и вода находились в обоих случаях при одинаковой температуре?
5. Вода в стакане замерзает при 0 °С. Если же эту воду расчленить на маленькие капельки, то вода в них может быть переохлаждена до -40 °С. Так, например, капельки воды, из которых состоят облака, обычно начинают замерзать при температуре ниже -17 °С. Как объяснить этот факт?
6. Какая температура установится в латунном калориметре массой т1 = 160 г, содержащем т2 = 400 г воды при температуре t1 = 25 °С, после того как расплавится помещенный в воду кусок льда массой т3 = 50 г, взятый при температуре t2 = 0 °С? Удельные теплоемкости латуни и воды равны соответственно с1 = 380 Дж/(кг • К) и с2 = 4,2 · 103 Дж/(кг • К). Удельная теплота плавления льда λ = 3,34 · 105 Дж/кг.
7. В калориметре находится лед. Определите теплоемкость калориметра, если для нагревания его вместе с содержимым от 270 до 272 К требуется количество теплоты, равное Q1 = 2100 Дж, а от 272 до 274 К — количество теплоты, равное Q2 = 69 700 Дж. Удельные теплоемкости льда и воды равны соответственно с1 = 2,1 · 103 Дж/(кг · К) и с2 = 4,2 · 103 Дж/(кг · К). Удельная теплота плавления льда λ = 3,34 · 105 Дж/кг.
8. В массивный алюминиевый сосуд, нагретый до температуры t1 = 300 °С, положили лед массой т2 = 0,25 кг при температуре t2 = 0 °С. Когда температура сосуда сравнялась с температурой его содержимого, оказалось, что в сосуде находится вода массой т3 = 0,24 кг при t3 = 100 °С. Какова масса сосуда? Удельная теплоемкость алюминия с1 = 800 Дж/(кг · К), удельная теплоемкость воды с2 = 4,2 · 103 Дж/(кг · К). Удельная теплота плавления льда λ = 3,34 · 105 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды при 100 °С r= 2,3 · 106 Дж/кг.
9. Осторожно охлаждая 0,5 кг воды, удалось довести ее температуру до -8 °С. Какое количество льда образуется, если бросить в воду маленький кусочек льда? Удельная теплота плавления льда λ = 3,34 · 105 Дж/кг. Считать удельную теплоемкость переохлажденной воды такой же, как и обычной воды, т. е. с = 4,2 · 103 Дж/(кг · К).
10. В сосуде, из которого быстро выкачивают воздух, находится небольшое количество воды при 0 °С. За счет интенсивного испарения происходит постепенное замораживание воды. Какая часть первоначального количества воды может быть обращена таким образом в лед при 0 °С? Удельная теплота плавления льда при О °С равна λ = 3,34 · 105 Дж/кг, удельная теплота парообразования воды при 0 °С r = 2,5 · 106 Дж/кг.
11. В воду объемом 1 л при 20 °С бросили комок мокрого снега массой 250 г. Когда весь снег растаял, то общая температура стала равной 5 °С. Определите количество воды в комке снега.
12. Сосуд со 100 г воды при температуре 0 °С был подвешен посредине комнаты. Через 15 мин температура воды в нем поднялась до 2 °С. Когда же в сосуде находилось равное по массе количество льда, то лед растаял за 10 ч. Можно ли по этим данным оценить удельную теплоту плавления льда λ?
13. Лед массой 100 г при температуре 0 °С помещен в теплонепроницаемую оболочку и подвергнут сжатию до давления р = 1200 атм. Найдите массу растаявшей части льда, если понижение температуры плавления происходит прямо пропорционально давлению и при увеличении давления на 138 атм температура плавления понижается на 1 °С.
14. В теплоизолированном сосуде содержится смесь воды массой т1 = 500 г и льда массой т2 = 54,4 г при температуре t1 = 0 °С. В сосуд вводится насыщенный пар массой m3 = 6,6 г при температуре t2 = 100 °С. Какой будет температура t после установления теплового равновесия? Удельная теплота парообразования воды r = 2,3 · 106 Дж/кг, удельная теплота плавления льда λ = 3,34 · 105 Дж/кг, удельная теплоемкость воды с = 4,2 · 103 Дж/(кг • К).
15. Два одинаковых кусочка льда летят навстречу друг другу с равными по модулю скоростями и при ударе обращаются в пар. Оцените минимально возможные скорости льдинок перед ударом, если их температура равна -12 °С. Удельная теплоемкость льда с = 2,1 • 103 Дж/(кг · К). Удельная теплота плавления льда при 0 °С λ = 3,34 · 105 Дж/кг.