Твердые тела

Атомы или молекулы твердых тел в отличие от жидкостей не могут разорвать свои связи с ближайшими соседями и колеблются около определенных положений равновесия. Правда, иногда молекулы изменяют положение равновесия, но происходит это крайне редко. Вот почему твердые тела сохраняют не только объем, но и форму.

Есть еще одно различие между жидкими и твердыми телами. Жидкость можно сравнить с толпой, в которой люди беспокойно толкутся на месте, а твердое тело, как правило, подобно стройной когорте, где люди хотя и не стоят по стойке «смирно», но выдерживают между собой в среднем определенные интервалы. Если соединить центры положений равновесия атомов или молекул твердого тела, то получится правильная пространственная решетка, называемая кристаллической. На рисунках 2.25 и 2.26 показаны кристаллические решетки поваренной соли и алмаза*.

* В действительности размеры атомов (или ионов) сравнимы с расстояниями между узлами кристаллической решетки, так что атомы почти соприкасаются друг с другом. На рисунках 2.25 и 2.26 их размеры сознательно уменьшены, для того чтобы была видна кристаллическая решетка.

Рис. 2.25

Рис. 2.26

Если кристаллу не мешают расти, то внутренний порядок в расположении атомов приводит к геометрически правильным внешним формам.

Кривая потенциальной энергии взаимодействия молекулы твердого тела со своими ближайшими соседями (рис. 2.27) похожа на кривую потенциальной энергии взаимодействия молекул жидкости (см. рис. 2.24). Только глубина потенциальной ямы должна быть несколько больше, так как молекулы расположены ближе друг к другу. Условие , выполняемое для жидких тел, выполняется и для твердых. Но кинетическая энергия молекул твердого тела значительно меньше, чем молекул жидкости. Ведь твердые тела образуются при охлаждении. Соответственно в твердых телах средняя кинетическая энергия молекул значительно меньше абсолютного значения средней потенциальной энергии:

(2.6.3)

Рис. 2.27

На рисунке 2.27 средняя энергия молекулы внутри ямы изображена отрезком прямой. Частица совершает колебания у дна потенциальной ямы. Высоты потенциальных барьеров между соседними ямами велики, и молекулы почти не перемещаются из одного положения равновесия в другое. Для перемещения молекула должна получить энергию, значительно превышающую среднюю. Это событие маловероятно. Вот почему твердые тела в отличие от жидкостей сохраняют свою форму.

У газов средняя кинетическая энергия молекул больше средней потенциальной энергии. У жидкостей средняя кинетическая энергия немного меньше средней потенциальной, у твердых тел средняя кинетическая энергия много меньше средней потенциальной.

§ 2.7. Примеры решения задач

При решении большей части задач на тему «Основы молекулярно-кинетической теории» нужно уметь определять молярные массы вещества. Для этого по известным из таблицы Д. И. Менделеева относительным атомным массам надо определить относительную молекулярную массу, а затем и молярную массу по формуле М = 10^-3М_r кг/моль, где М — молярная масса, М_r — относительная молекулярная масса.

Во многих задачах требуется по известной массе тела определить количество вещества или число атомов (молекул) в нем. Для этого используются формулы: и. Массы отдельных молекул определяются по формуле:. В некоторых задачах массу вещества нужно выразить через его плотность р и объем V: т = pV.

Задача 1

В двух сосудах находятся вода и ртуть одинакового объема. Сравните число атомов в этих жидкостях.

Решение. Вода содержит молекул илиатомов, а ртуть содержит атомов.

Масса воды т₁ = p₁V; масса ртути т₂ = p₂V, где р₁ = 1000 кг/м³ — плотность воды, а р₂ = 13 600 кг/т³ — плотность ртути. Молярная масса воды М₁ = 18·10^-3 кг/моль; молярная масса ртути М₂ = 0,2006 кг/моль. Следовательно,

Число атомов в воде примерно в 25 раз больше, чем в ртути.

Задача 2

Определите среднее расстояние d между центрами соседних молекул в куске льда. Плотность льда р = 900 кг/м³.

Решение. При плотной упаковке молекул среднее расстояние d между центрами соседних молекул равно линейным размерам самих молекул. Поэтому

где V — объем куска льда, а N — число молекул в нем.

Согласно (2.2.7) . Поэтому

Отсюда

Задача 3

Вычислите примерные размеры атома золота.

Решение. Объем одного моля золота равен , где p = 1,93·10⁴ кг/м³ — плотность золота, М = 0,197 кг/моль — его молярная масса. Объем одного атома золота равен

Пренебрегая промежутками между атомами ввиду их плотной упаковки, найдем приближенно линейный размер атома: