Упражнение 8
1.
Как должны относиться длины l1
и
l2
двух
стержней, сделанных из разных материалов,
с температурными коэффициентами
линейного расширения
и
,
чтобы при любой температуре разность
длин стержней оставалась одинаковой?
2. Стальная балка наглухо закреплена между двумя стенами при температуре t0 = 0 °С. При повышении температуры до t1 = 10 °С она производит на стены давление р1 = = 3 · 107 Па. Какое давление р2 будет оказывать на стены балка при температуре t2 = 25 °С?
3. Из металлического диска вырезан сектор (рис. 9.12). Что произойдет с углом φ при нагревании диска?
Рис. 9.12
4. Медный лист размером 60 × 50 см при 20 °С нагревается до 600 °С. Как изменится его площадь? Температурный коэффициент линейного расширения меди α1 = 1,7 · 10-5 К-1.
5. Какое количество теплоты надо израсходовать, чтобы стальной рельс длиной 10 м и площадью поперечного сечения 20 см2 удлинился на 6 мм? Плотность стали ρ = 7,8 · 103 кг/м3. Температурный коэффициент линейного расширения 1,2 · 10-5 К-1. Удельная теплоемкость стали с = 460 Дж/(кг · К).
6. Латунный сосуд при нагревании увеличился в объеме на п = 0,6% . На сколько градусов был нагрет сосуд, если температурный коэффициент линейного расширения латуни α1 = 2 · 10-5 К-1
7. Сообщающиеся сосуды заполнены жидкостью, имеющей температуру t1. При нагревании жидкости в одном из сосудов до температуры t2 уровень жидкости в этом сосуде установился на высоте h1 а в другом сосуде — на высоте h2. Найдите температурный коэффициент объемного расширения жидкости α.
8. Определите объем шарика ртутного термометра, если известно, что при температуре t0 = 0 °С ртуть заполняет шарик целиком, а объем канала между делениями, соответствующими 0 °С и 100 °С, равен V = 3 мм3. Температурный коэффициент объемного расширения ртути α = 1,8 · 10-4 К-1, температурный коэффициент линейного расширения стекла α1 = 8 · 10-6 К-1.
9. В кварцевый сосуд объемом V = 2,5 л помещен латунный цилиндр, масса которого т = 8,5 кг. Остальная часть сосуда заполнена водой. При нагревании сосуда вместе с содержимым на Δt = 3 К уровень воды в сосуде не изменился. Найдите температурный коэффициент объемного расширения воды. Температурный коэффициент линейного расширения кварца α1 = 4,2 · 10-7 К-1, латуни α2 = 2 · 10-5 К-1. Плотность латуни ρ = 8,5 · 103 кг/м3.
Ответы к упражнениям
Упражнение 1
1. ≈ 1,7 · 10-9 м.
2. NO2.
3.
.
4. 23; 2,3 · 10-2 кг/моль; 28; 2,8 · 10-2 кг/моль; 30; 3,0 · 10-2 кг/моль; 160; 0,16 кг/моль.
5. 50 моль.
6. 1,8 кг.
7. ≈ 6,7 · 10-27 кг; ≈ 5 · 10-26 кг; ≈ 2,7 · 10-26 кг.
8. Примерно 4 · 1018 молекул.
9. 2,0 · 1025.
10. Около 5000.
11.
.
12.
м2.
Упражнение 2
2. Нагретый термометр соприкасается со сравнительно холодным воздухом комнаты. Из-за большой разности температур ртуть охлаждается достаточно быстро и термометр удается стряхнуть почти тотчас же.
3.
.
4.
= 750 мм рт. ст.
5.
= 0,4м.
6.
.
7. Ha 4%.
8.
t2
= -48 °C.
9.
= 320 К илиt1
= -17°С.
10.
= 256
К или t2
= -17 °С.
11.
12.
= 255 К илиt2
= -18
°С.
13.
≈ 019 кг = 19г.
14.
T3
=
15.
≈ 734 г.
16.
≈ 3,6 · 105
Па.
17.
≈ 8 · 105
Па.
18.
≈ 842 мм рт. ст.
19. См. рисунок 1.
Рис. 1
20. См. рисунок 2.
Рис. 2
21. См. рисунок 3.
Рис. 3
Упражнение 3
1. t = 153 °С.
2.
F
= n0m0
S;
р
=^ n0m0
.
3. 26,6 кПа.
4. 2,7 · 1025м-3.
5. 0,75 кг/м3.
6. 1800 м/с.
7. 3 · 1022.
8.
,
гдеk
— постоянная Больцмана.
9.
;
.
10. Приблизительно через 8500 лет.
11. На 183 К.
12. Не изменится.
13. Увеличится на 7,2 Дж.
Упражнение 4
4.
А'
= (pS
+ mg)h
=30
Дж.
5.
6.
≈ 104
Дж.
7.
≈ 0.5 м.
8.
≈ 2,17 кДж/ (кг · К).
9.
= 8 К.
10.
.
11.
= 19 °С.
13.
= 2590 Дж;ΔU
= Q1
-
А
= 6570 Дж.
14.
ΔU
= -А' = - 4470 Дж; t2
= t1
+
=-
10 °С.
15.
Q
= ΔU
=
≈ 1,65 · 104
Дж; А = 0.
16.
AU
=
Q
=
≈ 155 Дж.
17.
На участке 1—2
<
0 и Q
< 0; на участке 2—3
> 0 иQ
> 0; на участке 3—1
=
0 и Q
< 0. B
процессе 1
—2—3—1
>
0 и Q
> 0. График зависимости р
от
V
представлен
на рисунке 4.
Рис. 4
18. Зависимость р от V изображена на рисунке 5. Наибольшая работа, численно равная площади заштрихованной на рисунке фигуры, совершена при изотермическом процессе 1-2.
Рис. 5
19.
= 100 Дж.
20. Q = Wτ + cmt.
21. Т2 = 0,67Т1 ≈ 288 К.
22.
= 707 Дж.
23.
= 4,2 · 103
Дж/(кг · К).
Упражнение 5
3. Охлаждение нижнего шара вызывает в нем усиленную конденсацию паров. Это в свою очередь вызывает быстрое испарение воды в верхнем шаре. При этом в верхнем шаре температура воды падает настолько сильно, что она замерзает.
4. По условию задачи относительная влажность и на улице, и в комнате близка к 100% . Однако давление насыщенных паров воды на улице гораздо меньше, чем в комнате, так как температура воздуха в комнате выше, а для выравнивания давлений за счет проникновения паров сквозь щели наружу требуется значительное время. Поэтому при открывании форточки пары начнут интенсивно проникать из комнаты наружу, и белье высохнет быстрее.
5. В левом шаре над спиртом находится его насыщенный пар. Рука нагревает этот пар, вследствие чего давление этого пара над спиртом в левом шаре становится больше давления пара правом шаре. Под действием разности давлений спирт перегоняется в правый шар. Нагретый ладонью пар «прорывается» сквозь спирт, вызывая «кипение».
6. Можно, если состояние газа будет изменяться так, как показано на рисунке 6.
Рис. 6
7. 1) Уровни воды сравняются, как в сообщающихся сосудах. Водяные пары в левом сосуде будут частично конденсироваться, а в правом сосуде часть воды испарится.
2) Уровни сравняются в результате перетекания паров из одного сосуда в другой. При данной температуре давление насыщенных паров одинаково в обоих сосудах у поверхности жидкости и убывает одинаковым образом с высотой. Поэтому давление паров на одном и том же уровне не одинаково, что и приводит к перетеканию пара и последующей конденсации его в сосуде с низким уровнем воды.
8. Нагревание при постоянном объеме V0 приводит к тому, что жидкость расширится и заполнит весь сосуд (это состояние изображается точкой пересечения изохоры со штриховой линией). При дальнейшем нагревании в сосуде будет только жидкость, которая плавно переходит в газ при температуре, большей критической.
Нагревание при критическом объеме VK описано в § 6.4.
Нагревание при постоянном объеме V1 приводит к испарению жидкости и постепенному понижению ее уровня. При давлении, соответствующем точке пересечения изохоры и штриховой линии на диаграмме, жидкость исчезнет, останется только пар, давление которого при дальнейшем нагревании будет расти согласно закону Шарля.
9. В глубокой шахте температура воды выше, а удельная теплота парообразования меньше.
10. Сам водяной пар невидим. Мы можем наблюдать только облако мельчайших капель, возникающих после конденсации. При выключении газа исчезают струи нагретого воздуха, ранее обтекавшие чайник. При этом выходящий из чайника водяной пар охлаждается и конденсируется.
11.
т2
=
т1
= 20
кг; р
=
=
0,84 МПа.
12.
т
=
= 0,02 кг;
p
=
= 27,2 кПа.
13. 319 К.
14. 0,8 кг.
15.
= 91 г/м3.
16. m = (ρ1φ1 - ρ2)V = 0,79 кг.
17. 916 кг.
18. 68%.
Упражнение 6
1. А= 2πσD2 = 3,6 · 10-3 Дж.
2.F = 0,11 H.
3. Максимальный термометр можно осуществить следующим образом. Вне столбика жидкости горизонтально расположенного термометра (рис. 7) поместить небольшое не смачиваемое жидкостью тело, которое может свободно перемещаться вдоль трубки термометра. Положение тела укажет максимальную температуру, так как при расширении жидкости тело будет перемещаться вдоль трубки, а при сжатии останется на месте.
Рис. 7
Аналогично можно осуществить и минимальный термометр. Для этого смачиваемое жидкостью термометра тело нужно поместить внутрь жидкости.
4. Поверхностное натяжение чистого бензина меньше, чем поверхностное натяжение бензина, в котором растворен жир. Поэтому при смачивании бензином краев пятна оно стягивается к центру. При смачивании же самого пятна оно будет растекаться по ткани.
5. Внутри кожи имеется большое количество капилляров. Внутри капилляра постоянного сечения капелька смачивающей жидкости будет находиться в равновесии. Нагревание жидкости уменьшает поверхностное натяжение. Поэтому жидкость втягивается в сторону холодной части капилляра. Ботинки надо нагревать снаружи.
6. Жир расплавляется, и силы поверхностного натяжения перемещают его на поверхность холодной ткани, подложенной под костюм (см. задачу 5).
7. Часть полена в тени холоднее. Поэтому силы поверхностного натяжения перемещают воду в этом направлении.
8.
Δр
=
=
32 Па.
9. Будет, пока воздух не перейдет из маленького пузыря в большой.
10. Капля устремится к узкому концу трубки, так как давление меньше под поверхностью меньшего радиуса кривизны.
11. 30 см; нет.
12.
p
= ρgh+
= 480 Па.
13.
.
14.
.
15. 7,5 · 10-5 кг.
16. Длина столбика равна 2h, если l > h, и l + h, если l ≤ h.
17. Мениск имеет форму вогнутого сферического сегмента;
18.
+ h
=
5,5 м.
19. Надо направить струю воды с малой скоростью сразу на стенку сосуда. Смачивая стенку, вода будет прилипать к ней.
Если есть центрифуга, то при вращении сосуда вода будет прижиматься к дальней от оси вращения стенке, а оттуда ее можно забирать шприцем. Летчик-космонавт А. А. Серебров предложил более простой способ. Надо поместить внутрь сосуда длинный узкий предмет, например черенок ложки, к которому прилипает вода. Жидкость «расползается» по черенку, поднимается к горловине сосуда и отсасывается оттуда шприцем.
20. Вода не смачивает поверхности тарелок, но впитывается тканью тряпки.
Упражнение 7
2. 2.
3. 6,6 · 1021.
4. При растворении кристаллическая решетка соли разрушается. Этот процесс требует затраты некоторого количества энергии, которое заимствуется от растворителя.
Во втором случае часть межмолекулярных связей кристаллической решетки уже разрушена при измельчении кристалла. Поэтому для растворения порошка требуется меньше энергии, и вода после растворения в ней соли будет иметь более высокую температуру. Эффект будет, правда, крайне незначительным.
5. Замерзание при 0 °С произойдет только при наличии центров кристаллизации. Ими могут служить любые нерастворимые частицы. Когда масса воды велика, то в ней всегда найдется хотя бы один такой центр, а этого уже достаточно, чтобы замерзла вся вода. Если же вода раздроблена на мельчайшие капли, то лишь в сравнительно небольшом числе капель будут иметься центры кристаллизации и замерзнут только эти капли.
6.
t
=
≈
14 °C.
7.
С =
= 630 Дж/К.
8.
m1
=
= 1,2 кг.
9. m = 0,05 кг.
10. 88%.
11. 78 г.
12. 3,36 · 105 Дж/кг.
13. 5,6 г.
14. t = 0°С.
15. v = 2460 м/с.
Упражнение 8
1.
.
2.
p2
=
= 7,5 · 107
Па.
4. Увеличится на 59 см2.
5. 3,6 МДж.
6.
= 100°C
7.
.
8.
≈ 190 мм3.
9.
= - 3,8 · 10-5
К-1.
Отрицательное значение температурного коэффициента объемного расширения воды означает, что нагревание происходило в интервале от 0 до 4 °С.