Давление газа
Разделив левую и правую части уравнения (4.4.8) на SΔt и учитывая соотношение (4.3.6), найдем давление газа
(4.4.9)
Это и есть основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа*.
* Это уравнение — первое количественное соотношение, полученное в молекулярно-кинетической теории. Поэтому его принято называть основным.
Давление идеального газа пропорционально произведению массы молекулы на концентрацию молекул и средний квадрат их скорости.
Формула (4.4.9) связывает макроскопическую величину — давление, которое может быть измерено манометром, — с микроскопическими величинами, характеризующими молекулы, и является как бы мостом между двумя мирами: макроскопическим и микроскопическим.
Если
через
обозначить
среднюю кинетическую энергию
поступательного движения молекулы:
,
то уравнение (4.4.9) можно записать в форме:
(4.4.10)
Отметим в заключение, что хотя расчет произведен без явного учета столкновений молекул, это не означает, что столкновения совсем не учитывались нами. Именно огромное число столкновений приводит к тому, что движение молекул является хаотическим. Равенства (4.3.4) и (4.3.6) выполняются с большой точностью как раз вследствие громадного числа столкновений.
Нам удалось вычислить давление идеального газа на стенки сосуда. Оно зависит от концентрации молекул. Кроме того, давление газа пропорционально средней кинетической энергии молекул. Это и есть главный факт.
§ 4.5. Температура— мера средней кинетической энергии молекул
Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории газа вытекает важное следствие: температура есть мера средней кинетической энергии молекул. Докажем это.
Для простоты будем считать количество газа равным 1 моль. Молярный объем газа обозначим через VM. Произведение молярного объема на концентрацию молекул представляет собой постоянную Авогадро NA, т. е. число молекул в 1 моль.
Умножим обе части уравнения (4.4.10) на молярный объем VM и учтем, что nVM = NA. Тогда
(4.5.1)
Формула (4.5.1) устанавливает связь макроскопических параметров — давления р и объема VM — со средней кинетической энергией поступательного движения молекул.
Вместе с тем полученное опытным путем уравнение состояния идеального газа для 1 моль имеет вид:
(4.5.2)
Левые части уравнений (4.5.1) и (4.5.2) одинаковы, значит, должны быть равны и их правые части, т. е.
Отсюда вытекает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и температурой:
(4.5.3)
Средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул газа пропорциональна абсолютной температуре. Чем выше температура, тем быстрее движутся молекулы.
Соотношение между температурой и средней кинетической энергией поступательного движения молекул (4.5.3) установлено для разреженных газов. Однако оно оказывается справедливым для любых веществ, движение атомов или молекул которых подчиняется законам механики Ньютона. Оно верно для жидкостей, а также для твердых тел, у которых атомы могут лишь колебаться возле положений равновесия в узлах кристаллической решетки.
При приближении температуры к абсолютному нулю энергия теплового движения молекул также приближается к нулю*.
* При очень низких температурах (вблизи абсолютного нуля) движение атомов и молекул уже не подчиняется законам Ньютона. Согласно более точным законам движения микрочастиц — законам квантовой механики — абсолютный нуль соответствует минимальному значению энергии движения, а не полному прекращению какого-либо движения вообще.