Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Работы по статистической механике
.pdf
БИБЛИОТЕКА ЖУРНАЛА
РЕГУЛЯРНАЯ И ХАОТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА»
«
Редколлегия серии:
А. В. Борисов, В. В. Козлов, И. С. Мамаев
Готов я т ся к печат и:
Ляпунов А. М.
Работы по теоретической механике: Из рукописного наследия 1882–1894 гг.
Стеклов В. А.
Работы по механике 1902–1909 гг.: Переводы с французского
Мозер Ю.
Устойчивые и хаотические движения в динамических системах: В приложении к небесной механики
Мозер Ю., Цендер Э.
Заметки по динамическим системам
А. Пуанкаре
П. и Т. Эренфесты
Дж. фон Нейман
Работы
по статистической
механике
С дополнениями и под редакцией
В.В.Козловаи О.Г.Смолянова
Москва Ижевск
2011
УДК 536.7
ББК 22.317.2
П88
Интернет-магазин
• физика
• математика
• биология
• нефтегазовые
http://shop.rcd.ru
технологии
Работы по статистической механике: А. Пуанкаре, П. и Т. Эренфесты,
Дж. фон Нейман / Ред.-сост. В. В. Козлов, О. Г. Смолянов. — М. – Ижевск:
Ижевский институт компьютерных исследований, 2011. — 280 с.
Основу сборника составляют три классические работы по статистической механике: статья Пауля и Татьяны Эренфестов «Принципиальные основы статистического подхода в механике» (1912), статья Анри Пуанкаре «Замечания о кинетической теории газов» (1906) и статья Джона фон Неймана «Доказательство эргодической теоремы и H-теоремы в новой механике» (1929). Первая из них представляет
собой фактически небольшую монографию и является одним из наиболее часто
цитируемых сочинений по статистической механике; тем не менее, до настоящего
времени она оставалась недоступной для русского читателя. Переводы двух других
работ на русском языке уже издавались. И если статья фон Неймана сразу привлекла
внимание специалистов, то идеи работы Пуанкаре получили признание и дальнейшее развитие лишь в наступившем тысячелетии.
Издание также включает несколько ранее опубликованных статей В. В. Козлова и О. Г. Смолянова; ими же специально для этого сборника подготовлен обзор, где
излагается их точка зрения на основания статистической механики в связи с проблемами, обсуждаемыми в статьях Пуанкаре, Эренфестов и фон Неймана.
Выход в свет этого сборника классических работ, дополненного приложениями о современных исследованиях, станет долгожданным событием для всех, кто
интересуется математикой, физикой и историей науки.
ISBN 978-5-93972-890-4 ББК 22.317.2
Дизайн обложки создан по мотивам работ М. К. Эшера.
c
Институт компьютерных исследований, 2011
http://shop.rcd.ru
http://ics.org.ru
Содержание
Предисловие .............................. 9
А. Пуанкаре. Замечания о кинетической теории газов ....... 11
1. Введение .............................. 11
1. Задачамалыхпланет ....................... 16
2. Одномерныйгаз.......................... 20
3. Измененияодномерногогаза................... 23
4. Полныйрасчетдляодногочастногослучая........... 25
5. Изучениеэнтропии ........................ 29
6. Трехмерныйгаз .......................... 31
7. Случайбыстрыхизменений ................... 33
8. Заключение............................. 39
П. Эренфест и Т. Эренфест. Принципиальные основы статистиче-
ского подхода в механике ..................... 43
1. Введение .............................. 49
I. Ранняя концепция статистико-механических исследований (ста-
тистическая кинетика молекул) ................. 52
2. Первые, предварительные постулаты теории вероятностей . . 52
3. Равночастотностьравновероятныхявлений........... 52
4. Относительнаячастотностьнеравноправныхявлений..... 54
5. Попытки выведения постулатов о частоте второго вида из
постулатовпервоговида ..................... 57
6. H-теорема Больцмана. Кинетическое объяснение однона-
правленныхпроцессов ...................... 61
7. Возраженияпротивнеобратимости ............... 62
8. Заключительноезамечание.................... 64
II. Современная формулировка статистико-механических исследо-
ваний (статистическая кинетика модели газа) ......... 66
9. Механическиесвойствамоделигаза............... 66
10. Модельгазакакэргодическаясистема ............. 72
11. Усредненное поведение модели газа для неограниченной
продолжительностидвижения .................. 75
6СОДЕРЖАНИЕ
12. Механическиесвойствамоделигаза:продолжение ...... 78
13. ДоминированиераспределенияМаксвелла–Больцмана.... 82
14. Видоизмененная формулировка H-теоремы .......... 83
15. Статистическийхарактеркинетическихобъяснений...... 87
16. Парадоксыобратимостиивозврата:продолжение....... 89
17. Связь между статистическим подходом и законом изменения
энтропии .............................. 90
18. Статистическое развитие постулата о числе столкновений.
Гипотезамолекулярногохаоса.................. 91
III. «Статистическая механика» У. Гиббса .............. 94
19. Проблемааксиоматизациистатистическойкинетики ..... 94
20. Программа«Статистическоймеханики»У.Гиббса....... 96
21. Введение некоторых особых стационарных распределений
плотности в Γ-пространстве (каноническое и микроканони-
ческоераспределение) ...................... 97
22. Соотношения между средними значениями в канонических
ансамблях ............................. 99
23. Нестационарные распределения плотности в Γ-пространстве 103
24. Аналогии с наблюдаемым поведением термодинамических
систем................................107
25. Работы, примыкающие к сочинению Гиббса или схожие с ним 114
26. Заключение.............................116
IV. Дополнения ............................. 120
27. Дополнения к § 23: нестационарное распределение плотно-
сти в Γ-пространстве .......................120
28. Дополнения к § 24 и § 25: аналогии к доступному для наблюдения поведению термодинамических систем и работы,
примыкающиексочинениюГиббса...............121
29. Дополнениек§26:заключительноезамечание.........125
30. Дополнение к § 19: Проблема аксиоматизации кинетической
статистики .............................129
Дж. фон Нейман. Доказательство эргодической теоремы и H-тео-
ремы в новой механике ...................... 132
I. Квантовомеханическая формулировка основных понятий ста-
тистическоймеханикиГиббса ..................144
II. Проведениедоказательств ....................151
III. Обсуждение результатов . . ...................161
СОДЕРЖАНИЕ 7
П. Эренфест и Т. Эренфест. Замечание о теории возрастания энтро-
пии в «Статистической механике» У. Гиббса .......... 176
П. Эренфест и Т. Эренфест. О двух известных возражениях против
H-теоремы Больцмана ...................... 185
П
РИЛОЖЕНИЕ A. ........................... 193
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов. Функция Вигнера и диффузия в бес-
столкновительной среде, состоящей из квантовых частиц . . . 193
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов. Слабая сходимость состояний в кванто-
вой статистической механике ................... 212
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов. Информационная энтропия в задачах
классической и квантовой статистической механики ..... 221
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов. Релятивистская модель Пуанкаре . . 229
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов. Бесконечномерные уравнения Лиувил-
ля относительно мер ........................ 240
П
РИЛОЖЕНИЕ B. ........................... 249
Козлов В. В., Смолянов О. Г. Основания статистической механики
и работы Пуанкаре, Эренфестов и фон Неймана ........ 249
Предисловие
Эта книга содержит три классические работы по статистической механике: опубликованную впервые в 1912 году в немецкой физической энциклопедии статью Пауля и Татьяны Эренфестов «Принципиальные основы статистического подхода в механике», вышедшую в 1906 году статью
Анри Пуанкаре «Замечания о кинетической теории газов» и напечатанную
в 1929 году работу фон Неймана «Доказательство эргодической теоремы
и H-теоремы в новой механике». Первая из них, являющаяся фактически
небольшой монографией, — это одно из наиболее часто цитируемых сочинений по статистической механике: по-видимому, в этом отношении его
превосходит только известная книга Гиббса «Основные принципы статистической механики», вышедшая еще раньше — в 1902 году — и переведенная на русский язык в 1946 году (между прочим, перевод названия
неточен: в оригинале книга называется «Elementary principles in statistical
mechanics»). В прекрасной книге Дж.Уленбека и Дж. Форда «Лекции по
статистической механике» (оригинал напечатан в 1963, а русский перевод
на два года позже) авторы пишут: «Для критического рассмотрения основ
статистической механики совершенно необходимо ознакомиться со статьей
П. Эренфеста и Т.Эренфест». Эти слова, сказанные более 40 лет тому назад, справедливы и сейчас. Можно только удивляться, почему работа Эренфестов так долго не переводилась на русский язык, и нет никаких сомнений, что наконец-то предпринятое издание ее перевода заполнит очень существенный пробел в литературе по статистической механике на русском
языке.
Переводы двух других работ на русском языке уже издавались. Работа Пуанкаре содержится в третьем томе его избранных трудов, вышедшем
в 1974 году, а работа фон Неймана включена в качестве дополнения в русский перевод его книги «Математические основы квантовой механики» (он
вышел в 1964 году; немецкий оригинал бы опубликован в 1932 году), содержащий аксиоматику квантовой механики
1
Можно считать, что книга фон Неймана и вышедшая на год позже (снова на немецком
языке) книга А. Н. Колмогорова «Основные понятия теории вероятностей» вместе дают решение шестой проблемы Гильберта.
1
.
10 ПРЕДИСЛОВИЕ
Однако судьба этих работ существенно различна. Если статья фон Неймана практически сразу же привлекла внимание специалистов и ее содержание вошло в научный обиход, работа Пуанкаре прошла почти незамеченной, хотя и была процитирована в работе Эренфестов (в этом отношении
она похожа на его же статью о специальной теории относительности, содержавшую основные идеи этой теории, фактически непонятую современниками). Лишь в наступившем тысячелетии идеи этой работы Пуанкаре
получили признание и дальнейшее развитие.
Кроме того, в книгу включены переводы двух совсем небольших, но
очень известных и часто цитируемых работ Эренфестов, вышедших еще до
их основной работы, о которой только что шла речь. В одной из них обсуждается фактически восходящее к Гиббсу понятие крупнозернистого разбиения, приводящее к понятию грубой энтропии, которая возрастает, в отличие
от тонкой, или информационной, энтропии, являющейся динамическим инвариантом. Во второй вводится модель, представляющая собой два ящика
с перенумерованными шарами, половина из которых белые, а другая половина — черные, причем предполагается, что первоначально белые и черные
шары находятся в разных ящиках, а затем шары с выбираемыми случайно номерами перекладываются из того ящика, где они находятся, в другой.
Эта модель используется авторами при обсуждении известных парадоксов
Лошмидта и Цермело, связанных с противоречием между обратимостью законов классической механики и необратимостью законов термодинамики.
Наконец, в книге есть два приложения. Одно из них содержит пять
недавно опубликованных наших статей. В одной из них идеи первой части
работы Пуанкаре распространяются на квантовые системы; в двух следующих на основе идей Пуанкаре уточняются результаты работы фон Неймана;
четвертая статья содержит несколько замечаний об аналоге той же модели
Пуанкаре для релятивистских частиц, а пятая — вывод двух систем уравнений типа Боголюбова без использования понятия термодинамического
предела.
Другое приложение написано специально для этого издания. В нем излагается наша точка зрения на основания статистической механики в связи
с проблемами, обсуждаемыми в статьях Пуанкаре, Эренфестов и фон Неймана.
Кроме того, мы включили дополнительный список литературы, содержащий все известные нам книги по статистической механике. Термины
статистическая механика и статистическая физика мы считаем синонимами, полагая все же, что первый лучше отражает существо дела.
В. В. Козлов, О. Г. Смолянов
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]