Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели рассуждений - 2. Аргументация и рациональность. Сборник научных трудов
.pdf
—
“Begriffsschrift“
Логика предикатов
Г. Фреге (1848—1925)
Первое логическое исчисление
(1806—1871)
Джордж Буль
Алгебра логики
Август де Морган
1913)
Программа
(1862—1943)
(1910
Давид Гильберт
(1881—1966)
Лейтзен Эгберт Ян Брауэр
Аренд Гейтинг (1898—1980)
Неклассические
(1861—1947)
(1872—1970),
Бертран Рассел
«Principia Mathematica»
Алфред Нортон Уайтхед
Пирс
(1815—1864)
(1835—1882)
(1839—1914)
Чарльз Сандерс
Стэнли Джевонс
Теория
Формализма
Интуиционизм
в основаниях математики
Интуиционистская логика
логики
Ян Лукасевич
Кларенс Ирвинг
Льюис (1883—1964)
Жак Эрбран
доказательств
Пауль Бернайс,
Давид Гильберт,
(1903—1987)
Конструктивизм
А.Н. Колмогоров
в основаниях математики
П.С. Новиков (1901—1975)
…
(1878—1956)
Семантики
(1914—1969)
Артур Прайор
возможных миров
Рис. 1. Древо истории логики
(1724—1804)
Иммануил Кант
Логика формальная
(1592—1635)
Г.В. Лейбниц
Вильгельм Шиккард
и трансцендентальная
(1646—1716)
(1623—1662)
Блэз Паскаль
1915
логика
(1770—1831)
Г. В. Ф. Гегель
Диалектическая
(1835—1882)
(1791—1971)
Чарльз Бэббидж
Стэнли Джевонс
Л. Лёвенхейм,
Теория моделей
Разработка
логических машин
Теория
аргументации
К. Гёдель, 1930
Т. Скулем, 1919
Неформальная
1936
А. И. Мальцев,
А.А. Марков,
А.Н. Колмогоров
С. Клини, А. Черч,
Теория алгоритмов
Э. Пост, А. Тьюринг,
Ж. Эрбран, К. Гёдель,
Artificial
логика
Неориторика
Intelligence
Computer Science
Cognitive Science
211
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
Персоналии
истории логики
Аристотель
(384—322 до н.э.)
Иммануил Кант
(1724—1804)
Джон Стюарт Милль
(1806—1873)
Ее предмет Ее определение
Логика относится
к самым глубинным
структурам бытия
Законы логики есть
наиболее универсальные
принципы бытия
В силу принципа тождества
Логика (общая) относится
к априорным структурам
Логика является моделью
Логические законы могут
бытия и мышления
они являются также
законами мышления
сознания
Теория пустоты
логических форм
процессов реального
мышления
быть выведены
из психологических
Органон
Канон
Методология
как естественных, так
и общественных наук
Пропедевтика
всех наук
Пауль Натроп
(1854—1924)
Готлоб Фреге
(1848—1925)
Давид Гильберт
(1862—1943)
212
Логика есть критика
познания, философия —
это познание самого
познания
Логика имеет дело с бытием
истины. Она исследует
объективные отношения
между идеальными формами
(высказываниями)
Логика может быть
представлена в виде
формальной системы:
формализированного
логического исчисления
и его моделей
Ключевой раздел
теории познания
и самостоятельная
теория моделей и т. д.
Рис. 2. Предмет и определение логики
Отдельная
наука
Метаматематика:
теория
доказательств
À. Г. Пушкарский
Т. е. здесь история логики представлена не как последовательная смена и эволюция логических систем и теорий, а с
точки зрения философских интерпретаций концепций логики.
Развитие такого подхода приводит, так сказать, к более «объемному» пониманию логики и поможет представить историю
логики не в виде одного «дерева», а виде «переплетающейся
рощи».
заключение дадим определение истории логики, которое
В
мы используем в нашем спецкурсе:
история логики — наука
об изменении представлений о законах и формах правильных
рассуждений, способах их исследования и философской интерпретации.
Список литературы
1. Воробьев В. В. Становление идей неклассической логики в ан-
тичности и средневековье. Время и модальность. М.: Изд-во МГУ,
1989.
2. Грифцова И.
циплина. К вопросу о соотношении формальной и неформальной
логики. М.: Эдиториал УРСС, 1998.
3. Грязнов Б.
М.: Эдиториал УРСС, 2002.
4. Кант И. Критика чистого разума // Кант И. Соч.: В 6 т. М.:
Мысль, 1964. Т. 3. С. 82.
5. Маковельский А.
6. Патнэм Х. Философия логики // Патнэм Х. Философия созна-
ния. М.: Дом интеллектуальной книги, 1999.
7. Стяжкин Н.
Наука, 1967.
Анатолий Геннадьевич
тель кафедры философии и логики Российского государственного университета имени Иммануила Канта, kant@albertina.ru
Н. Логика как теоретическая и практическая дис-
Г. Логика, рациональность, творчество. Изд. 2-е.
О. История логики. М.: Наука, 1967.
И. Формирование математической логики. М.:
Пушкарский — старший преподава-
213
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
К. В. Лемешевский
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНОЕ ОГРАНИЧЕНИЕ
СИЛЛОГИСТИЧЕСКИХ ВЫВОДОВ
1
На основе логической модели взаимодействия трансцен-
дентальной и формальной логики, предложенной В.
Н. Брю-
шинкиным, автор статьи рассматривает, каким образом
правило ослабленного трансцендентального ограничения
корректирует выводы в силлогистике. Также в данной
статье устанавливается процедура образования отрицательных априорных суждений.
The author considers how the rule of weakened transcendental qualification corrects the derivations in syllogistic on the basis of the logical model of the interaction between transcendental
and formal logics proposed by Vladimir Bryushinkin. The article
defined the procedure of forming negative a priori judgements.
Ключевые слова: логика, силлогистика, трансценденталь-
ная логика, априорные суждения.
Логическая модель взаимодействия трансценденталь-
ной и формальной логики.
мальной и трансцендентальной логики» В.
В статье «Взаимодействие фор-
Н. Брюшинкин [1]
предлагает логическую модель взаимодействия трансцендентальной и формальной логики Канта. И трансцендентальная и
формальная логика представляют собой системы правил для
преобразования понятий и получения одних утверждений из
других. Но если формальная логика, как утверждает Кант,
«отвлекается от всякого содержания познания» [4, с. 157], то
трансцендентальная логика «имеет дело с определенным
содержанием [познания], а именно ограничивается только чистым априорным знанием.., задача ее состоит, по-видимому, в
1
Статья подготовлена в ходе осуществления проекта Российского
гуманитарного научного фонда №
циональности аргументации».
07-03-00593а «Исследование ра-
214
Ê. В. Лемешевский
том, чтобы в применении чистого рассудка исправлять и предохранять способность суждения при помощи определенных
правил» [4, с. 217]. Подобные высказывания Канта позволяют
интерпретировать трансцендентальную логику как ограничение формальной логики, как систему правил, которая надстраивается над системой правил формальной логики. Таким
образом, функция трансцендентальной логики по отношению
к выводам формальной логики
состоит в ограничении множества возможных следствий из исходных суждений, то есть
трансцендентальную логику можно представить в виде системы негативных эвристик по отношению к выводам формальной логики.
Трансцендентальное ограничение. В частности, В. Н. Брю-
шинкин рассматривает взаимодействие формальной и трансцендентальной логики на примере отношения категории субстанции к
функции категорического суждения и делает вывод, что «трансцендентальная логика в отличие от формальной рассматривает
функцию различных терминов в суждениях в зависимости от их
значения» [1, с. 152]. Выделяются два вида терминов:
a)
термины, которые обозначают субстанции, или субстан-
циальные термины (с-термины);
термины, которые обозначают свойства и отношения,
b)
или акцидентальные термины (а-термины).
На основании анализа кантовского текста В.
кин формулирует следующий принцип: «
в каждом категори-
Н. Брюшин-
ческом суждении за исключением субстанциальных аналитических суждений с-термин может играть роль субъекта и не
может играть роль предиката, и в каждом категорическом
суждении без исключений а-термин всегда играет роль предиката и не может играть роль субъекта
принцип В.
Н. Брюшинкин назвал ослабленным трансценден-
» [1, с. 158]. Этот
тальным ограничением (ТО*).
Таким образом, «трансцендентальная логика накладывает ограничения на выводы общей логики путем придания специального
статуса некоторым терминам, встречающимся в выводах».
215
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
Данные ограничения позволяют выявить те категорические
суждения, которые могут «иметь интерпретацию в пределах
возможного опыта» [1, с. 154] и позволяют «расширять наше
синтетическое или эмпирическое знание» [1, с. 155]. В терминологии Канта это априорные синтетические суждения.
Трансцендентальное ограничение и выводы в силлогистике.
Сформулированное правило существенно корректирует
выводы формальной логики, в частности выводы в силлогистике. Это связано с тем, что вывод всегда должен быть представлен априорным синтетическим суждением. Таким образом, это суждение должно содержать в себе с-термин в качестве субъекта, иначе это будет уже субстанциальное аналитическое суждение. В
качестве же предиката должен быть пред-
ставлен а-термин.
1. Рассмотрим I фигуру:
М
— Р
S — М
S — Р
Заключение (S — Р) должно представлять собою априор-
ное синтетическое суждение (АСС). Термин
с-термин, а термин
Р — а-термин. Средний термин М в первой
S, в таком случае, —
посылке играет роль субъекта, а во второй — предиката. Отсюда можно сделать вывод, что
М — с-термин, так как соглас-
но ТО*, а-термины не могут играть роль субъектов. Вторая
посылка (
суждением (САС), так как с-термин
S — М) является субстанциальным аналитическим
М является предикатом в
данном суждении. Первая посылка представляет собой АСС.
2. Рассмотрим II фигуру:
Р
— М
S — М
S — Р
Заключение S — Р является АСС, тогда S — с-термин; Р —
а-термин. Но в первой посылке (
Р — М) Р выполняет функ-
цию субъекта, а это противоречит ТО*.
216
Ê. В. Лемешевский
3. Рассмотрим III фигуру:
— Р
М
М — S
S — Р
Заключение (S — Р) является АСС, тогда S — с-термин;
Р — а-термин. Вторая посылка (М — S) является САС, так
как S выполняет функции предиката. М выполняет в первой (М — Р) и во второй посылке (М — S) функцию субъекта, следовательно, М может быть только с-термином.
Первая посылка (М — Р
4. Рассмотрим IV фигуру:
Заключение (S — Р) является АСС, тогда S — с-термин; Р —
а-термин. Но в первой посылке (
цию субъекта, а это противоречит ТО*.
ТО* определяет положение терминов в большей посылке и
запрещает выводы по II и IV фигурам, так как в первой посылке этих фигур больший термин выступает в качестве субъекта,
е. правило ТО* задает форму силлогистического вывода.
т.
Таким образом, мы видим, что применение категории субстанции ограничивает силлогистические выводы — правилу
ТО* подчиняются модусы только по I и III фигурам.
Рассмотрим модусы, которые образуют эти две фигуры.
В I фигуру входят модусы Barbara, Darii, Celarent и Ferio, в III фи
гуру — модусы Darapti, Disami, Datisi, Felapton, Ferison и Bocardo. Всего десять модусов, из них пять — отрицательных, в
которых заключение представлено отрицательным суждением.
Но может ли априорное синтетическое суждение быть отрицательным? Кант не дает ответа на этот вопрос, у него нет определения для отрицательного априорного синтетического суждения. Для того чтобы решить эту проблему, нам
) в этом случае является АСС.
— М
Р
М — S
— Р
S
Р — М) Р выполняет функ-
необходимо,
-
217
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
прежде всего, рассмотреть кантовское деление суждений на
аналитические и синтетические.
Аналитические и синтетические суждения. В «Пролего-
менах» Кант следующим образом разграничивает эти два вида
суждений по их гносеологической функции: «...откуда бы суждения ни брали свое начало и какую бы логическую форму
они ни имели, они различаются по содержанию, в силу чего
они бывают или лишь
содержанию познания, или
ное познание; первые можно назвать
поясняющими и не прибавляют ничего к
расширяющими и умножают дан-
аналитическими, вторые —
синтетическими суждениями» [5, с. 80]. Из первой части это-
го высказывания следует, что, по замыслу Канта, аналитические и синтетические суждения должны исчерпывать множество всех истинных суждений.
Однако свои определения аналитического и синтетического суждения во Введении к «Критике чистого разума» Кант
начинает такой оговоркой: «Во всех суждениях, в которых
мыслится отношение субъекта к предикату (я имею в виду
только утвердительные суждения, так как вслед за ними применить сказанное к отрицательным суждениям нетрудно), это
отношение может быть
субъекту
понятии
А как нечто содержащееся (в скрытом виде) в этом
А, или же В целиком находится вне понятия А, хотя и
двояким. Или предикат В принадлежит
связано с ним. В первом случае я называю суждение аналитическим, а во втором — синтетическим» [4, с. 111].
Таким образом, под определения, предложенные Кантом,
попадают только суждения, имеющие субъектно-предикатную
структуру. Как справедливо замечает А. Пап, в них не укладываются гипотетические суждения, так как отношение антецедента к консеквенту нельзя понимать как отношение субъекта
к предикату. Суждения существования также не находят себе
места в кантовском делении суждений. Несомненно, это суждения синтетические, но в таком случае существование рассматривается в качестве предиката, что противоречит известному кантовскому тезису, согласно которому существование
не является предикатом [6, с. 38].
218
Ê. В. Лемешевский
А. Пап также обращает внимание на следующее обстоятельство: «Возьмем, например, отрицательные суждения, вроде такого: “Ни один треугольник не имеет четырех сторон”.
Кант непременно отнес бы его к аналитическим; однако предикат данного суждения крайне трудно считать содержащимся
в субъекте — ведь он ему противоречит, следовательно, приведенное определение
аналитическое, ограничивается не только
суждениями субъектно-предикатной формы, но, более того, утвердительными суждениями этого вида» [6, с. 38]. Но этот упрек в адрес Канта представляется уже менее обоснованным, по
крайней мере, относительно аналитических суждений.
Кант не просто ссылается на то, что он имеет в виду «только утвердительные суждения, так как
вслед за ними применить сказанное к отрицательным суждениям нетрудно» [4,
с. 111], но и действительно дает определение для отрицательных аналитических суждений в тексте «Пролегомен» и «Критики чистого разума»: «Так как предикат утвердительного аналитического суждения уже заранее мыслится в понятии субъекта, то нельзя относительно его отрицать, не впадая в
противоречие; точно так же противоположное этому предикату необходимо отрицается относительно субъекта в аналитическом,
но отрицательном суждении, и притом также согласно закону
противоречия» [5, с. 80—81; см. также 4, с. 230].
Кантовское утверждение о том, что в аналитическом суждении предикат мыслится (содержится) в понятии субъекта,
можно интерпретировать следующим образом: в утвердитель-
аналитическом суждении в качестве предиката к субъекту
ном
присоединяется один из признаков, составляющих основное
содержание понятия субъекта. Основное содержание при этом
следует понимать как «совокупность тех признаков предметов, которые служат основой обобщения этих предметов в
данном понятии» [3, с. 162], или как сложный признак, «достаточный для того, чтобы выделить интересующее нас множе
-
ство объектов» [2, с. 49]. Отношения между субъектом и пре-
219
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
дикатом в утвердительном аналитическом суждении будут выглядеть так:
S{S
где
&… &Sn} есть Р — истинно, если и только если Р = Si,
1&S2
S — понятие предиката; {S
&… &Sn} — основное со-
1&S2
держание понятия субъекта, представляющее собой конъюнкцию конечного числа признаков;
Р — понятие предиката; S
—
i
признак, входящий в основное содержание понятия субъекта
≤ i ≤ n). Таким образом, истинное аналитическое суждение
(1
принимает вид
А = А, а ложное, в свою очередь, А = ¬А.
Структуру отрицательного аналитического суждения согласно этому определению можно представить следующим
образом:
S{S
если и только если
&… &Sn} не есть не-Р — истинно,
1&S2
Р = S
.
i
Легко заметить, что второе суждение получается в результате превращения первого. То есть, по Канту, отрицательные
аналитические суждения рассматриваются как образованные
из утвердительных с помощью непосредственного умозаключения превращения.
Трансцендентальное ограничение и проблема отрицательных синтетических суждений.
Можем ли мы образовать
отрицательные априорные синтетические суждения тем же
путем, что и отрицательные аналитические суждения?
Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо
снова обратиться к логической модели взаимодействия формальной и трансцендентальной логик и проверить, допускает
ли правило ТО* превращение:
SaP├ Se ¬P
1.
SaP — АСС, то S — с-термин, P — а-термин, тогда
Если
Se ¬P — также АСС.
SеP├ Sa ¬P
2.
Если
SеP — АСС, S — с-термин, P — а-термин, тогда Sa
¬
P — также АСС.
220
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]