Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Модели рассуждений - 2. Аргументация и рациональность. Сборник научных трудов
.pdf
Ä. В. Зайцев
(
)
{
≤
{}(
)
×⊆≤
Структура М = 〈R, ||, || ||〉 представляет собой модель аргументации.
Далее будем исходить из того, что при анализе полемики
оцениваются аргументативные рассуждения, явно представленные ее участниками. При этом различные аргументы (посылки) могут встречаться в разных выступлениях каждого из
субъектов (и, соответственно, на разных стадиях полемики).
Еще одна важная предпосылка здравого смысла состоит в
том,
что участник полемики, нечто обосновывающий, сам согласен
со своими доводами и тезисом, то есть посылки и тезис некоторого полемического рассуждения должны иметь оценку из
множества {
t, T, B} с соответствующими индексами. Для фор-
мального определения полемических рассуждений понадобится ввести некоторые вспомогательные понятия.
Зададим множество положений, выдвинутых первым
субъектом
+
Ф
+
1
1
ASsФAФФ 1:
}
+=∈∃∋∀=
.
iji
Теперь определим аргументативное рассуждение первого
субъекта:
,...,, ФBAAA
...,,
n
= ,
i
+
∈
;
1
AAA .
121
−n
BAAAП
,...,,
n
1211 −
B есть тезис для ар-
где
121
−
n
последний член последовательности
гументов
Пусть
П
— множество всех аргументативных рассужде-
1
ний, выдвинутых в ходе полемики первым субъектом.
Аналогично определяется множество аргументативных
рассуждений, выдвинутых вторым субъектом.
Для оценки аргументативного рассуждения введем отно-
шение частичного порядка между значениями, которые формулы принимают на различных стадиях
wWФ ∪
:
L
.
frL
91
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
(
)
Оценивать корректность аргументативных рассуждений
можно на произвольной стадии реальной полемики и на финальной (итоговой) стадии —
n
екта
= является корректным на произ-
i
n
рассуждение некоторого субъ-
BAAAП
,...,,
1211 −
вольной стадии полемики w, если и только если min
....,,
BAAA ≤
121
−
n
ww
L
w
w
Прежде чем установить отношения между оценками аргументативного рассуждения на различных стадиях полемики,
обратим внимание на некоторые важные свойства аргументативных рассуждений. Рассуждения, используемые в полемике,
не являются монотонными. Рассмотрим два примера, проясняющие понятие немонотонности для данной модели полемики.
Пример 1. Недостаточно аргументов.
Рассмотрим некоторую (реальную) стадию полемики и
произвольное рассуждение. Пусть на данной стадии полемики
только некоторые из аргументов явно представлены субъектом. Другие аргументы и тезис на этой стадии явно не представлены. Пусть, далее, минимум оценок аргументов есть
N,
то есть равен значению тезиса. Следовательно, рассуждение
на данной стадии является корректным. Допустим, на какой-то
из последующих стадий оценка аргументов не изменилась (попрежнему артикулированы не все аргументы), а тезис был
предъявлен и подвергся критике, что означает его оценку как
B. В этом случае минимум значений аргументов уже несрав-
ним со значением тезиса, таким образом, рассуждение стало
некорректным.
Пример 2. Изменение мнения.
Пусть на некоторой стадии полемики один из аргументов
подвергся критике и получил оценку
ты не вызвали явного несогласия у оппонента (оценены как
или
t). Пусть тезис на этой стадии также имеет оценку B.
В этом случае минимум оценок аргументов (
B, а остальные аргумен-
T
B) равен оценке
тезиса. Рассуждение корректно. Допустим, на последующей
стадии полемики оппонент передумал и согласился с крити-
92
Ä. В. Зайцев
куемым им аргументом, но по-прежнему не согласен с тезисом. Тем самым совокупная оценка аргументов повысилась
T или t и превысила оценку тезиса. Рассуждение стало не-
до
корректным.
Еще одно важное замечание касается различий в оценке
рассуждений на последней стадии полемики и на финальной.
Если аргументы на последней стадии полемики имели совокупную оценку
t, а тезис — T, то рассуждение было некор-
ректным. Благодаря финализации на итоговой стадии полемики значение тезиса повысилось до
t и стало равно значению
тезиса. Таким образом, аргументация стала корректной.
Итак, будем различать две оценки рассуждений:
корректное рассуждение
суждение
.
и прагматически корректное рас-
логически
Логически корректным является рассуждение, коррект-
ное на всех стадиях полемики.
Утверждение 1. Рассуждение является логически коррект-
ным, если и только если отношение между его посылками (аргументами) и заключением (тезисом) представляет собой отношение логического следования между конъюнктивно-дизъюнктивно-негативными формулами трехзначной логики Клини.
Доказательство очевидно по свойствам решеток 3 и 9 и
заданных на них
оценок и .
Прагматически корректным является рассуждение кор-
ректное на итоговой стадии полемики.
Отношение между этими понятиями устанавливается с
помощью еще двух утверждений.
Утверждение 2. Если рассуждение является корректным
на последней стадии полемики, то оно является прагматически
корректным.
Доказательство очевидно по свойствам оценки и на
основании определения процедуры финализации.
Утверждение 3. Если рассуждение является логически
корректным, то оно является прагматически корректным.
93
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
Доказательство очевидно на основании принятых опреде-
лений и
утверждения 2.
Итак, аргументативное рассуждение может быть:
Логически корректным и прагматически корректным —
1.
тривиальный (неинтересный случай).
2. Логически некорректным и прагматически корректным —
нетривиальный случай реальной полемики.
3. Логически некорректным и прагматически некорректным.
Для тезиса также возможны два параметра оценки: он может быть
и
обоснован (существует прагматически и/или логически кор-
принят (оценен как t на итоговой стадии полемики)
ректное обоснование тезиса). Отметим, что если тезис принят,
то он автоматически является обоснованным (по свойствам
оценки и на основании принятых определений). Таким образом, тезис может быть:
Принят и (логически) обоснован.
1.
2.
Не принят, но обоснован логически.
3.
Не принят, но обоснован прагматически.
4.
Не принят и не обоснован.
Оценка аргументации как
эффективной связана с измене-
нием в позиции субъекта. Будем различать позитивное и негативное изменение позиции.
↑ Произошло позитивное изменение позиции одного из
субъектов, если существует такое положение, выдвинутое им
в процессе полемики, и такая стадия полемики, что оценка
данного положения на этой стадии строго меньше оценки этого же положения на последней стадии и оценка данного положения на последней стадии равна
t.
↓ Произошло негативное изменение позиции одного из
субъектов, если существует такое положение, выдвинутое им
в процессе полемики, и такая стадия полемики, что оценка
данного положения на этой стадии строго больше оценки этого же положения на последней стадии и оценка данного положения на последней стадии равна
f.
Различение позитивного и негативного изменения в мнениях позволяет выделить особый случай
суперпрагматиче-
94
Ä. В. Зайцев
ски корректной аргументации — как прагматически кор-
ректной аргументации, тезис которой претерпел позитивное
изменение.
Столкновение мнений — множество таких утверждений,
для которых существует стадия полемики, на которой они были оценены как
B (с любым индексом).
Субъективно незначимые утверждения как почва для
компромисса — множество таких утверждений, что на всех
стадиях реальной полемики (кроме итоговой) они были оценены как
Логика и аргументация: Сб. науч. ст. под общ. ред. В.
Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2007. С. 17—36.
reasoning. In C. R. F. Grasso and G. Carenini, editors, Proc. Workshop on
Computational Models of Natural Argument (CMNA), 2004. P. 87—90.
interpreter used with saci for multi-agent distribution over the net, 2005.
argument. ACM Computing Surveys 32:337—383.
phical Logic 18 (1989), 225—256.
Twentieth International Symposium on Multiple-Valued Logic, IEEE
Press, 1990. P. 238—246.
Journal of Logic Programming 11 (1991), 91—116.
Pedersen and T. Bolander (eds.), Self-Reference, CSLI Publications,
Cambridge University Press, 2004.
National Conference on Artificial Intellegence, Morgan Kaufman Publishers, Los Altos, 1986. P. 243—247.
ning in AI, ComputerIntelligence 4 (1988), 256—316.
T (с соответствующим индексом).
Список литературы
1. Зайцев Д. В. Логика и аргументация // Модели рассуждений — 1:
2. Atkinson K., Bench-Capon T. and McBurney P. Justifying practical
3. Bordini R. H. and J. F. Hubner. Jason A Java-based AgentSpeak
4. Chesnevar C. Maguitman A. and Loui R. 2001. Logical models of
5. Fitting M. Bilattices and the theory of truth, Journal of Philoso-
6. Fitting M. Bilattices in logic programming, in G. Epstein (ed.), The
7. Fitting M. Bilattices and the semantics of logic programming,
8. Fitting M. Bilattices are nice things, in V. F. Hendricks, S. A.
9. Ginsberg M. Multi-valued logics, in Proceedings of AAAI-86, Fifth
10. Ginsberg M. Multivalued logics: A uniform approach to reaso-
Н. Брюшинкина.
95
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
11. Handbook of the Logic of Argument and Inference (Studies in
Logic and Practical Reasoning) by D.
M. Gabbay, North Holland, 2002.
12. Hindriks V., Boer F. S. de, Hoek W. van der and Meyer J.-J.
Agent programming in 3apl. Autonomous Agents and Multi-Agent
Systems, 2(4):357 — 401, 1999.
13. Prakken H. and Vreeswijk G.
A. W.: 2002, `Logics for defeasible
argumentation’ // D. Gabbay and F. Guenthner (eds.), Handbook of
Philosophical Logic, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London, second edition, Vol 4. P. 219—318/
14. Prakken H. and Sartor G. The role of logic in computational
models of legal argument — a critical survey // A. Kakas and F. Sadri,
editors, Computational Logic: Logic Programming and Beyond. P. 342—
380. Springer, 2002.
15. Rao A. S. and George M. P. Decision procedures for BDI logics.
Journal of Logic and Computation, 8(3):293 — 342, June 1998.
Дмитрий Владимирович Зайцев — кандидат философских
наук, доцент кафедры логики философского факультета Московского государственного университета им. М.
В. Ломоносо-
ва, zzdima@yandex.ru
Е. Г. Драгалина-Черная
ОТ АЛГЕБРЫ К ГЕОМЕТРИИ РАССУЖДЕНИЯ:
«ЛОГИЧЕСКАЯ ХИРОГРАФИЯ» Ч.
С. ПИРСА
1
Эволюция логических взглядов Ч. С. Пирса представлена
как переход от алгебраического к геометрическому моделированию рассуждения. Диаграмматическая логика экзистенциальных графов, развивавшаяся Ч.
период его творчества, характеризуется как «логическая
хирография» — иконическая система логики.
The evolution of Charles Pierce’s logical views is presented
as a transition from algebraic to geometric modeling of reaso-
С. Пирсом в поздний
1
Работа выполнена сотрудником ГУ-ВШЭ при финансовой поддер-
жке РГНФ, грант 07-03-00345а.
96
Å. Г. Драгалина-Черная
∏
∑
∏
ning. Diagrammatic logic of existential graphs developed by
Charles Pierce in his late works is characterized as “logical chirography” — iconic system of logic.
Ключевые слова: диаграмматическая логика, экзистенци-
альные графы, диалогические игры.
Новая логика предикатов, которую Ч.
С. Пирс разрабаты-
вал независимо от Г. Фреге и называл логикой релятивов или
относительных понятий, возникает в результате распространения алгебраических методов на анализ отношений. Как писал сам Пирс: «В 1870 г. появился мой первый способ распространения логической алгебры Буля на относительные понятия. В 1887 г. я опубликовал то, что
назвал «Алгеброй диадических релятивов», в которую Шредер просто влюбился» [5,
с. 180].
Пирс предложил рассматривать отношения с индексами,
указывающими, какие индивиды, в каком количестве и в каком порядке связаны этими отношениями. Он вводит символы
∑
и
(также с индексами) для обозначения операторов,
которые называет кванторами и интерпретирует как «некоторые» и «все». Правила для кванторов добавляются к обычным
правилам булевой алгебры. Если универсум конечен, кванторы служат сокращениями для логического сложения и умножения, при бесконечном универсуме речь может идти о сложении и умножении в
обобщенном смысле. В алгебраической
нотации Пирса высказывание «Каждый любит кого-то» символизируется формулой:
L
= (L
∏
ij
j
i
+ L12 + L13 + etc.) • (L21 + L22 + L23 + etc.) • etc., (1)
11
а высказывание «Кого-то любит каждый» — формулой
∑
j
= (L
L
ij
i
• L21 • L31 • etc.) + (L12 • L22 • L32 • etc.) + etc. (2)
11
97
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
Э. Шредер действительно перенимает введенную Пирсом
нотацию, как и Дж. Пеано, считавший логический язык Фреге
крайне неудобным. Однако, предполагая использовать логику
в математических целях, Пеано заменяет введенные Пирсом
символы
дублирующие математические символы и поэтому однозначно
сочетающиеся с ними в формулах. Б. Рассел использует уже
нотацию Пирса — Пеано, которая в дальнейшем получает название нотации Пеано — Рассела.
В 1896 г. Пирс провозглашает новый «геометрический»
проект диаграмматизации логики, идея которого пришла ему,
по собственному свидетельству Пирса, раньше — в 1882 г.
Разработка первого
стного как часть
тельным возможностям пропозициональной логике, была инспирирована попытками А.
Венна и доказать теорему о четырех красках. Более отдаленными предшественниками проекта диаграмматизации логики
Пирс признает Л. Вивеса и Л. Эйлера, а непосредственным
соавтором называет своего ученика Оскара Говарда Митчелла.
Бета, обладающая выразительной силой логики преди-
Часть
катов с равенством, первоначально разрабатывается Пирсом
как теория энтитативных графов. Эти графы были основаны
на дизъюнкции, отрицании и универсальной квантификации.
Пирс не был вполне удовлетворен своей теорией энтитативных графов, проявляя особый интерес к логике так называемых экзистенциальных отношений. «Под экзистенциальным
отношением я понимаю, —
такое, что все, что находится в
стный случай объекта), не существует, если не существует
Возлюбленный женщины в блестящем зеленом платье не существует, если не существует такой женщины» [12, с. 10]. Уже
в 1897 г. Пирс переходит к экзистенциальным графам, кото-
∑
и
на привычные сегодня знаки ∃ и ∀, не
∏
раздела диаграмматической логики, изве-
Альфа и эквивалентного по своим вырази-
Б. Кемпе улучшить диаграммы
писал Пирс, — любое отношение R
R к х (где х есть некоторый ча-
х.
98
Å. Г. Драгалина-Черная
рые называет своим шедевром1. Экзистенциальные графы, в
отличие от энтитативных, основаны на конъюнкции, отрицании и экзистенциальной квантификации. Третья часть реформаторского проекта Пирса —
Гамма — была попыткой по-
строить диаграмматическую модальную логику, включающую
темпоральные понятия. Пирс стремился также формализовать
метарассуждения о самих графах с использованием понятий
более высоких уровней — классов и кванторов по свойствам.
Работу над третьей частью проекта он продолжал до самой
смерти, но она осталась незавершенной.
Разработка Пирсом проекта диаграмматизации логики бы-
обусловлена целым рядом разнородных мотивов. Среди
ла
этих мотивов есть и достаточно личные. Признаваясь в том,
что он вряд ли когда-либо рассуждал в словах, а всегда использовал визуальные диаграммы, Пирс объяснял свою неспособность к чисто словесному мышлению тем, что был левшой.
Точнее, он обладал феноменальной способностью — настолько хорошо
владел обеими руками, что мог, например, одновременно записывать одной рукой вопрос, а другой — ответ.
Несомненно также влияние на Пирса общекультурной ситуации, связанной с развитием фотографии и кинематографа. Известно, что Пирс четыре года проработал в Гарвардской обсерватории и единственной его книгой, опубликованной при жизни, были «Фотометрические
исследования» (1878). В 1893 г. состоялась демонстрация кинескопа, построенного под руководством Томаса Эдисона в 1891 г. Характеризуя свои экзистенциальные графы как «картины мысли», Пирс с 1905 г. использует новую «кинематографическую» метафору — «движущиеся картины (moving-picture) мысли». Если изолированные экзистенциальные графы Пирса представляют собой как
1
Правда, первая работа об экзистенциальных графах появляется в
журнале «Монист» только в 1906 г. (статья об их предшественниках — энтитативных графах была опубликована в том же «Монисте»
в 1892 г.).
99
Модели рассуждений — 2: аргументация и рациональность
бы «фотографии» мысли, то их взаимодействие в дедуктивных
выводах порождает ее «кинематографию». Повлияло на Пирса, серьезно занимавшегося химией, и развитие идеи валентности, переключившее внимание химиков с состава вещества
на молекулярную структуру и позволившее им представлять
молекулы графическим образом
1
.
Однако главным мотивом разработки Пирсом проекта диаграмматизации логики была, безусловно, включенность этого
проекта в его общую семиотическую программу. Диаграмматическая логика задумывалась Пирсом как иконическая система логики. Диаграмма, по Пирсу, есть «икона множества рационально соотнесенных объектов», «иконический репрезентамен отношений» [12, 293: 11]. Под иконичностью знака Пирс
понимает тот факт,
что знак может обладать существенным
структурным сходством с тем, что он представляет. Хотя диаграмма не предполагает подобия объектов, ее иконичность
проявляется в установлении аналогии отношений между объектами. Таким образом, уже сто лет назад Пирс, которого не
случайно называют величайшим инженером знаний в истории
второй индустриальной революции, ставит задачи, актуальные
для современной инженерии знаний, в частности, теории компьютерной визуализации (см., например, [1]).
Стремление Пирса к максимальной иконичности поэтического языка выразилось в изобретении им техники «художественной хирографии». Среди его неопубликованных работ есть
запись «Ворона» Эдгара По, сделанная в этой технике: слова
пишутся таким образом, чтобы создать визуальное представление
о поэтических образах [2, с. 31]. Диаграмматическую
логику Пирса можно рассматривать, на мой взгляд, как «логическую хирографию». Иконичность этой логики обусловлена
представлением логических формул графами и подграфами.
Два графа, нарисованные рядом и образующие единый граф,
1
О влиянии на эволюцию логических взглядов Пирса развития ки-
нематографа см. [8], химической идеи валентности — [4, с. 30—42].
100
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]