Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
Ô
ABx=
cos .
cc
()
Используя второе граничное условие, получаем
⎛
ABHCT
cos sh .
⎜
⎝
⎞
=
cr
⎟
2
⎠
χ
()
Из третьего граничного условия имеем
H
AD B B
cc c rr r
⎛
sin ch .
⎜
⎝
⎞
CD T
=
⎟
2
⎠
χχ
()
В результате получаем систему уравнений:
⎛
ABHCT
cos sh ;
⎜
⎝
AD B B
sin .
cc c rr r
⎞
=
cr
⎟
2
⎠
H
⎛
⎞
⎜
⎝
=
⎟
2
⎠
χ
()
CD T
χχch
()
Решив систему уравнений, получим условие критичности реактора
H
DB B
⎛
tg cth ,
cc c rr r
⎜
⎝
⎞
DT
=
χχ
⎟
2
⎠
()
(7.49)
устанавливающее связь между геометрическими размерами и параметрами сред.
Введем понятие эффективной добавки отражателя
определяемой соотношением
δýô=−HH
22
0
, ãäå Н0 –
δ
ýô
толщина реактора в виде бесконечной пластины без отражателя; Н – с отражателем. Для реактора без отражателя
получено
,
тогда
δ
=−
ýô
22B
H
=π,
0
B
c
π
H
c
èëè
,
H
π
=−
B
22
c
.
δ
ýô
201
Подставим теперь в уравнение (7.49):
π
DB B D T
⎛
tg ,
cc c rr r
−
⎜
2
⎝
⎞
δχχ
=
ýô
⎟
⎠
после преобразований
DB
tg th ,B
δ
()
c
ýô
cc
=
D
χ
rr
отсюда
cth
()
T
χ
()
r
⎡
δ
1
В
с
DB
⎢
⎣
D
cc
χ
rr
arctg th=
⎤
(7.50)
T
χ
()
.
⎥
r
⎦
Для «больших» реакторов эффективная добавка значительно меньше характерного размера активной зоны.
В этом случае
Bcδýô<< 1
è
tg( )Bcδ
можно заменить его
ýô
аргументом, т.е.
D
δýô≈
c
D
r
L
r
T
(7.51)
th .
L
r
Эффективная добавка пропорциональна гиперболическому тангенсу от толщины отражателя, измеренной в
длинах диффузии: при малых Т/L
линейно, а при
ТLr= 23...
ðîñò
величина
r
практически прекра-
δ
ýô
δ
ýô
растет
щается (рис. 7.4).
δ
H;
эф
δ
эф
H
0
Рис. 7.4. Зависимость размеров реактора от толщины отражателя
T=(2...3)L
r
T
202
Для тонких отражателей, когда
⎝
⎠
⎝
⎠
<<
r
è
TL
th
T
⎜
L
T
≈
⎟
L
rr
⎞
⎛
эффективная добавка
D
δýô≈
c
(7.52)
T
D
r
пропорциональна толщине отражателя. В другом предельном случае
⎞
⎛
TL
>>
r
,
th
T
⎜
L
(7.53)
≈ 1
⎟
r
,
или в частном случае при
DD
=
cr
δýô≈ Lr.
(7.54)
Таким образом, можно сделать следующий вывод: в
случае тонких отражателей величина
в основном опре-
δ
ýô
деляется геометрическими размерами, а в случае толстых –
физическими свойствами.
Согласно (7.51), оптимальная толщина отражателя со-
ставляет (2...3)L
. Однако на практике решающими часто
r
оказываются экономические соображения и размер отражателя выбирается меньшим.
Как следует из изложенного, величина
слабо зави-
δ
ýô
сит от размеров и состава активной зоны. Поэтому для
заданной комбинации материалов активной зоны и отражателя значения
практически всегда известны с до-
δ
ýô
статочной точностью, что существенно облегчает решение
задачи о критических размерах.
Используя понятие
, реальный критический реактор
δ
ýô
с отражателем можно заменить критическим реактором
без отражателя. Это позволяет записать критическое уравнение для плоского реактора с отражателем:
2
⎡
πδ/.
BH
c
⎣
2=+
()
2
⎤
(7.55)
ýô
⎦
203
7.8. Сферический реактор с отражателем
Запишем уравнения для активной зоны и отражателя:
ΔÔÔ
2
В+=
ссс
0
;
ΔÔÔ
2
−=χ
rсr
.
0
Граничные условия:
ÔcrRT();=+ =0
ÔÔ
rR rR() ();== =
cr
drR
ÔÔ() ()=
D
c
c
dr
drR
D
=
r
=
r
,
dr
ãäå R – радиус активной зоны; T – толщина отражателя с
учетом экстраполированной границы.
Тогда общее решение системы уравнений запишется
в виде
Ôo()
r
sin
ABr
=
r
c
;
Ô
()
r
′
ARTr
r
sh ( )
=
+−χ
r
r
.
Использовав второе граничное условие, получим
ABRRAT
sin sh
cr
′
χ
(7.56)
.=
R
Из третьего граничного условия имеем
DAB BRRDA BR
=−
cos sin
cc c c c
′
DA RRDA R
χχ
rr rrrr r
χ
−=
ch sh
−
2
R
′
χχ
2
R
χ
r
.
(7.57)
Разделим (7.57) на (7.56):
D
DB BR
ctg cth .−=− −χχ
cc c
c
DT
R
rr r
D
r
R
После преобразований получим условие критичности
реактора:
204
ctg cth .BR
⎝
⎠
c
⎛
1
=−
1
⎜
BRDD
c
r
c
⎞
−
⎟
DBL
D
r
ccr r
T
L
Введем эффективную добавку отражателя соотно ше нием
δýô=−RR0,
ãäå
π
R
0
– радиус реактора без отражателя;
=
B
c
R
=−πδ
ýô
B
c
радиус реактора с учетом эффективной добавки. После подстановки имеем
ctg cth .B
Ïðè
⎛
π
⎜
c
BB
⎝
cc
DD
=
cr
⎞
δ
−
⎟
ýô
⎠
получим
ctg( ) cth ,πδ−=−B
1
=
πδ
−
c
ýô
ýô
⎛
⎜
⎝
1
⎟
D
⎠
c
⎞
D
r
−
1
BL
cr r
D
r
−
DBLTL
ccr r
T
L
èëè
tg( ) th .πδ−=−BBL
ccr
ýô
T
L
r
В результате
Åñëè
tg( ) th .BBL
ìàëî, òî
Bcδ
ýô
tg BB
δδ
≈
cc
ýô ýô
δýô=
ccr
è
T
L
δýô= L
(7.58)
r
T
th .
r
L
r
Получили аналогичные соотношения, как и для пло-
ского реактора.
–
7.9. Цилиндрический реактор с отражателем
на боковой поверхности
Рассмотрим цилиндрический реактор с отражателем на
боковой поверхности (рис. 7.5).
205
z
Уравнения реактора в цилин-
дрических координатах имеют сле-
R
1
0
R
Рис. 7.5. Цилиндрический
реактор с отражателем на
боковой поверхности
дующий вид:
2
ÔÔÔ
∂
2
r
r
T
∂
2
ÔÔÔ
∂
∂
r
Граничные условия записывают-
∂
1
ccc
+
rr
∂
∂
1
rrr
+
2
∂
rr
ся аналогично граничным условиям
задач, описанных выше. При решении будем учитывать, что
Ô
rz rZ z(, ) () (),=θ
ccc
тогда
2
⎡
θθ
d
11
θ
cc
+
⎢
2
dr
⎢
c
⎣
dZ
1
Z
dz
c
2
rddr
c
=−β
2
⎤
⎥
⎥
⎦
=−
2
.
c
Решение для активной зоны следующее:
2
∂
+
z
∂
2
∂
+
∂
z
2
;
α
c
2
Ô
B ;
+=
cс
2
2
Ô
rr
=
–.χ
2
0
0
222
ãäå
B
=+αβ
ccc
ãäå
−−− =αβχ
206
θα
Ar=
J
cc
, à
2
⎡
d
11
⎢
θ
dr
⎢
r
⎣
222
rrr
()
0
βπcH=
θθ
rr
+
2
rddr
;
0
αχ
;
ZC
=
c
cos
⎛
⎜
⎝
. Для отражателя
Z
1
r
⎛
⎜
⎝
2
dZ
dz
π
⎞
⎟
H
⎠
2
⎤
2
= ;
α
⎥
r
⎥
⎦
2
=+
rr
z
π
⎞
,
⎟
H
⎠
2
r
,
=β
r
2
;
1
χ
.
=
r
L
r
Тогда решение для
θαα
rAI rCK r() .=
rrrrr
, запишется так:
θ
r
()+()
00
Из условия равенства нулю потока на внешней поверх-
ности отражателя получим
AI R CK R
rr r r01 01
0() (),αα+=
ò.å.
α
IR
()
01
CA
= –
rr
r
,
α
KR
()
01
r
ãäå
RRT
=+.
1
В результате
θα
rAI r
rrr
()
⎢
0
⎣
⎡
α
IR
()
r
01
α
KR
()
r
01
Kr() – .=
0
⎤
α
()
⎥
r
⎦
Воспользовавшись граничными условиями, найдем
()=()
crr
00
⎢
⎢
⎣
ARAIR
⎡
J
αα
IR
α
()
01
+
KR
()
01
⎡
αα αα
DRADIR
cc c rrr r
11
=−
()
()
⎢
+
⎣
r
KR
α
IR
KR
0
r
α
()
r
01
α
()
r
01
⎤
α
()
⎥
r
⎥
⎦
α
KRJ
()
1
Поделив второе уравнение на первое, получим уравне-
ние границы реактора:
J
()
1
α
c
J
()
0
α
R
c
α
RDD
c
r
α
=
c
αψα
KR R
()+()
rr
11
r
αψα
KR R
()
rr
00
J
−
J
()
,
;
⎤
.
⎥
r
⎦
ãäå
α
KR
()
r
01
ψ
=
IR
()
01
.
α
r
Таким образом, учитывается влияние отражателя на
изменение критического размера реактора.
207
7.10. Цилиндрический реактор с торцевым отражателем
Рассмотрим цилиндрический реактор с торцевым от-
ражателем (рис. 7.6).
Граничные условия для такой задачи следующие:
конечность потока;1)
равенство потоков на границе активной зоны и отра-2)
жателя;
равенство плотностей потоков на границе активной 3)
зоны и отражателя;
равенство потока нулю на внешней границе торце-4)
вого отражателя;
равенство нулю потока на боковой поверхности ре-5)
актора.
Уравнения, которые описывают распределение ней-
тронов:
ΔÔÔ
2
В+=
ссс
0
;
ΔÔÔ
2
−=χ
rrr
.
0
Решение для активной зоны ищем в виде
Ô
rz rZ z(, ) () ()=θ
сcc
.
Поскольку по радиусу нет отражателя, то распределение,
как и раньше, для реактора без отражателя следующее:
θα
Ar=
J
cc
0
;
()
T
H
T
Рис. 7.6. Цилиндрический реак тор
с торцевым отражателем
2 405,
αβ
cc c
z
0
Zz C z=⋅=
R
R
() cos( );
r
208
⎛
β
c
2
B
=−
⎜
⎝
Это активная зона, а в отражателе
H
⎛
ββ β β
cc r r
⎞
=
⎜
⎝
gTtg cth ,
⎟
2
⎠
ãäå
2 405,
0
2
⎞
⎟
R
⎠
()
.
D
r
;
g
=
0
D
c
=+
βχ
rr
2 405,
⎛
2
⎜
⎝
2
⎞
.
⎟
R
⎠
Отсюда находится критическая высота реактора.
7.11. Цилиндрический реактор,
окруженный отражателем со всех сторон
Задача для цилиндрического реактора, окруженного
отражателем со всех сторон, решается методом последовательных приближений.
Высота реактора заменяется эквивалентной высотой, и
решается задача о нахождении критического радиуса с боковым отражателем, но без отражателя на торцах. Находим
эффективную добавку бокового отражателя
реактора R. Заменяем радиус реактора через
и решаем задачу с эквивалентным радиусом
телем на торцах без отражателя на боковой поверхности.
Находят эффективную добавку торцевого отражателя
высоту реактора. Если она значительно отличается от принятой, то находят новое значение эквивалентной высоты
HH
=+2δ
ýêâ ýô
ò
и расчет повторяют.
áîê
и радиус
δ
ýô
RR
=+δ
ýêâ ýô
и отража-
R
ýêâ
áîê
ò
δ
ýô
è
7.12. Коэффициент неравномерности
Коэффициенты неравномерности цилиндрического реактора определяются из соотношений:
209
по радиусу
по высоте
ãäå
R
Arrdr
∫
θ
c
0
r
По аналогии
объемный коэффициент
θθ()
K
=
r
Zz
K
=
z
απ
J
()
c
0
2
π
R
K
=
r
K
=
z
r
max
c
c
Zz
2
α
J
1
ββ2
c
()
,
r
()
c
()
max
,
()
c
A
2
=
α
R
c
R
c
.
R
α2
()
c
H
,
H
2sin
c
α
J
()
1
R() ;=
c
KKK
=
Vrz
.
С учетом отражателя
H=+ 2
π
.
ò
δ
ýô
α
2 405,
c
R=+
;
β
áîê
δ
ýô
c
Отражатель уменьшает коэффициенты неравно мер ности.
Все формулы и уравнения получены в одногрупповом приближении, поэтому их применение ограничено.
Для реактора с отражателем уравнения в одногрупповом
приближении справедливы для областей, достаточно
удаленных от границы с отражателем. Для реакторов
больших размеров удовлетворяется условие
так как
âèå
()K∞−<<11
210
то из (7.32) должно удовлетворяться усло-
L2≈τ,
.
R >> τ
, à
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]