Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
уменьшается его высота при неизменной площади под кривой резонансного пика. Поскольку сечение поглощения
остается достаточно большим, а ширина пика увеличивается, возрастает эффективный резонансный интеграл и
ϕ
уменьшается. Наблюдается уменьшение также за счет снижения замедляющей способности замедлителя (уменьшается плотность замедлителя). Температурный ко эффициент
реактивности, связанный с изменением
Зависимость
от температуры определяется типом ре-
θ
, отри цательный.
ϕ
актора. В гомогенных реакторах эта зависимость опреде-
1
ляется отклонением сечений поглощения от закона
è
υ
поэтому изменение
В гетерогенных реакторах
незначительно.
θ
зависит от распределения
θ
плотности потока нейтронов по ячейке. С увеличением
температуры поле нейтронов выравнивается и
увели чи-
θ
вается.
В реакторах на быстрых нейтронах распределение плотности потока нейтронов по ячейке более равномерное из-за
примерно одинаковых сечений поглощения различных материалов активной зоны. Характеристика реакторов на быстрых нейтронах с данной точки зрения ближе к гомогенным. Зависимость
от температуры вносит положительный
θ
вклад в температурный коэффициент реак тив ности.
Величины
и θ вносят основной вклад в температур-
ϕ
ный коэффициент реактивности, и его значение определяется шагом решетки. Причем с увеличением шага
увеличивается, а
уменьшается. Как правило, реактор
θ
ϕ
конструируют таким образом, чтобы суммарная величина
⎛
11
ϕ
⎜
ϕ
∂
tt
⎝
⎞
θ∂
∂
+
была отрицательной.
⎟
θ
∂
⎠
Квадрат длины миграции определяется средним коэффициентом объемного расширения материалов активной
зоны, что вносит положительный вклад в
Геометрический параметр реактора
зависимость от линейных размеров реактора (с увеличением размеров В
ный вклад в
2
уменьшается), что вносит отрицатель-
.
α
t
Суммарный вклад от изменения величин
(ñì. (9.51)).
α
t
2
имеет обратную
B
2
2
è
M
â òåì-
B
пературный коэффициент реактивности отрица тель ный.
321
С практической точки зрения важно знать влияние реактивности реактора на единичное изменение его мощности. Эту величину называют мощностным коэффициентом
реактивности.
После изменения мощности практически мгновенно изменяется температура топлива, температура других материалов активной зоны изменяется с некоторым запаздыванием. Для быстрых изменений мощности можно пренебречь
запаздывающим эффектом, в то время как в квазистационарных процессах вклад запаздывающих эффектов может
быть основным. Поэтому, чтобы реактор был управляемым,
динамический мощностной эффект реактивности должен
быть отрицательным. Одновременно для повышения безопасности реактора температурный коэффициент реактивности должен быть отрицательным.
Важной характеристикой реактора (особенно кипящих
реакторов) является паровой коэффициент реактивности –
изменение реактивности на единичное изменение паро содержания.
В реакторах вводят и такую характеристику, как пустот-
ный коэффициент реактивности, который связан с опорожнением замедлителя или теплоносителя (жидкометаллического теплоносителя).
Упражнения
1. Реактор работает на мощности 1000 МВт с КПД 37%. Опре-
делить, какое количество
σ
c
åñëè
Определить глубину выгорания и обогащение топлива после 500 сут
его работы на мощности 1000 МВт, КПД 35%,
вано в реакторах, у которых КВ = 0,7?
образованных в активной зоне.
149
(более 15 сут), если загрузка реактора не изменилась, а поток нейтронов до остановки был 10
изменились с 20 до 40 единиц за 30 с. Определить период реактора.
= 0,15.
σ
f
2. В реактор загружено 100 т урана 2%-го обогащения.
3. Сколько процентов природного урана может быть использо-
4. По условиям упражнения 2, определить количество шлаков,
5. По условиям упражнения 2, определить концентрацию ядер
перед вводом реактора в работу после длительной стоянки
Sm
6. При пуске реактора показания прибора нейтронного потока
235
выгорит за один год работы реактора,
U
σ
c
= 0,17.
σ
f
13
нейтр/(см2 ⋅ ñ).
322
ГЛАВА 10
РЕГУЛИРОВАНИЕ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ
Система регулирования ядерных реакторов служит для
компенсации тех возмущений реактивности или коэффициента размножения, которые возникают при изменении
режима работы реактора.
Все изменения реактивности сводятся к следующему:
уменьшение 1) ρ при повышении мощности реактора
за счет отравления ксеноном;
уменьшение 2) ρ при длительной работе реактора за
счет шлакования;
уменьшение 3) ρ за счет изменения количества деля-
щегося изотопа (выгорание топлива);
изменение реактивности при изменении температу-4)
ры активной зоны;
уменьшение реактивности при остановке реактора 5)
за счет его отравления ксеноном («йодная яма»);
изменение реактивности при переводе реактора с 6)
одной мощности на другую.
Задача регулирования сводится к тому, чтобы скомпенсировать эти процессы избыточной реактивности введени ем
в активную зону дополнительного количества делящегося
вещества по сравнению с расчетной. Весь до полнительный
запас реактивности компенсируется регуляторами. Когда
реактор надо запустить, регуляторы выводятся из зоны, а
затем вводятся в нее до такого положения, при котором
Кýô= 1
хватывает нейтроны. Введение в реактор поглощающего
элемента приводит к возмущению нейтронного потока по
реактору.
рый сильно поглощает тепловые нейтроны. Считаем, что
.
Действие регулятора не ограничивается тем, что он за-
Под регулятором понимается блок из материала, кото-
323
замедляющиеся нейтроны не поглощаются. Объем, в котором происходит нарушение потока, очень мал, и можно
применить теорию возмущений. Полагаем, что критические размеры реактора в результате действия местного
возмущения не изменяются, а это действительно возможно, если возмущение в коэффициенте размножения
δКК К
ýô
−=1
èçá
.
Рассмотрим задачу качественно. Используем обычное
уравнение диффузии, которое неприменимо для сред такого рода. Введем эффективный радиус регулятора и эффективную поверхность, считая, что поток обращается в
нуль на данной поверхности.
До внесения регулятора в активную зону реактора распределение потока удовлетворяет уравнению диффузии
ãäå Ô
ΔÔÔ
0020
2
è
– поток нейтронов и геометрический параметр
В
0
0
, (10.1)
0+=В
реактора до возмущения соответственно.
ýô
В малом объеме
щение;
ýô
– эффективный радиус стержня, на котором
R
ñò
VRh
2=π
1
поток нейтронов обращается в нуль (величина
введем небольшое возму-
ñò
R
ýô
îïðå-
ñò
деляется согласно кинетической теории нейтронов, в расчетной практике можно пользоваться приблизительными
значениями); h – длина стержня.
Под возмущением будем понимать изменение сечения
поглощения в этом объеме:
ãäå
,
Σ
– сечения поглощения нейтронов в объеме
Σ
а1
а0
ΣΣ Σ
=+δ
аа а10
соответственно после и до введения стержня;
чина возмущения в объеме
. В объеме
V
1
, (10.2)
V
– âåëè-
δΣ
геометрический
V
1
а
1
параметр
2
BB B
22
=+δ
1
0
, (10.3)
в остальном объеме геометрический параметр останется
прежним. При этом реактор выйдет из критического состояния. Чтобы скомпенсировать данное возмущение, не-
324
обходимо изменить прежний коэффициент размножения
, на некоторую величину δK. Тогда реактор останется в
K
∞
стационарном состоянии, и уравнение реактора можно записать так:
ãäå
Ô
ΔÔÔ+=В
2
è
– соответственно поток нейтронов и геометри-
В
2
, (10.4)
0
ческий параметр реактора после внесения возмущения.
Внутри объема
геометрический параметр
V
1
2
BB B
22
=+Δ
1
(10.5)
è âíå åãî
ãäå
2022
BB B
=+Δ
2
– изменение геометрического параметра всего реак-
ΔB
, (10.6)
тора, которое необходимо, чтобы скомпенсировать изме-
2
нение
в объеме
δB
Умножим (10.1) на
.
V
1
, à (10.4) – íà
Ô
, вычтем из пер-
Ô
0
вого уравнения второе и проинтегрируем по всему объему
реактора V:
⎡
Ô Ô Ô Ô ÔÔ ÔÔΔΔ
()
∫
⎣
V
00 020
+−
ВВdV
()
2
⎤
0
⎦
0−
=
Интеграл от второго слагаемого распишем в виде сум-
мы двух интегралов по объемам
ÔÔ Ô Ô ÔÔ
()
−
ΔΔ
00 0
+−
ВВ dV
()
∫
−
VV
1
+−
dV В В dV
∫∫
VV
22
0
ÔÔ
è
V
1
22
()
1
0
VV−
:
1
0
0
=
.
+
Воспользовавшись соотношениями (10.5), (10.6) и (10.3),
получим
Ô Ô Ô Ô ÔÔ ÔÔΔΔ Δ
()
00
dV B dV B dV
2
−+ =
δ .
0
2
0
∫∫∫
−
VVVV
11
.
0−
325
=
Поскольку
Ô
= 0 на внешней поверхности реакто-
Ô
0
ра, то, воспользовавшись теоремой Остроградского – Гаусса,
имеем
dV
ÔÔ
0
∫
V
2
ΔBB
=−
1
δ
ÔÔ
0
∫
V
1
(10.7)
.
dV
Если предположить, что при малом возмущении плотность потока нейтронов практически не изменится (т.е.
ÔÔ≡
), òî
0
Ô
∫
V
2
ΔBB
=−
1
δ
Ô
∫
V
1
2
dV
0
(10.8)
.
2
dV
0
Воспользовавшись соотношением (7.32) и предполагая,
что М2 при внесении возмущения не изменяется, запишем
2
ΔΔBKKМ KМ
=−
()
∞∞
22
0
=
, (10.9)
ãäå ΔK – изменение коэффициента размножения во всем
реакторе при внесении возмущения. Определим
B
2
L
δ
K
2
δ
δ
−
22
τ
L
+
Заменив θ величиной
2
L
K
1≡
−
()
τ
+
=
∞
ΣΣ
aaU
δ
K
τ
L
+
(
Σ
aU
2
δ
L
2
(10.10)
−
B
2
L
.
τ
+
– сечение поглоще-
ния нейтронов в топливе) и учитывая (2.14) и (3.26),
находим
δδKK
=−∞ΣΣ;
22
δδLL
=− Σ Σ .
При этом считаем, что величины
(10.11)
aa
(10.12)
aa
ηεϕ,, ,Σ
tr
после вне-
сения возмущения не изменились.
С учетом (10.11) и (10.12) выражение (10.10) запишем
в виде
326
δδ δ
K
2
δ
B
Σ
∞∞
2
Σ
M
22
Σ
BL
a
a
22
Σ
M
K
M
Σ
a
Σ
a
a
a
⎛
1=− + =− −
⎜
⎜
⎝
22
BL
K
∞
⎞
.
⎟
⎟
⎠
Åñëè
BL221
, что справедливо для реакторов больших
размеров, то
K
δδB
2
=−
M
Σ
a
∞
. (10.13)
2
Σ
a
После подстановки (10.9) и (10.13) в (10.8) получим
2
Ô
dV
0
∫
δ
Δ
K
Σ
K
∞
V
a
=
1
Σ
Ô
a
∫
V
. (10.14)
2
dV
0
В дальнейшем под Ф будем понимать невозмущенную
плотность потока нейтронов. Введем обозначения
2
ÔÔdV
∫
ãäå
μμμ
=
222
– коэффициент усреднения квадрата плот-
rz
ности потока нейтронов;
μ
=
2
μμ
V
2
max
22rz
(10.15)
,
dV
– коэффициенты усредне-
ния соответственно по радиусу и высоте активной зоны;
– максимальное значение потока нейтронов.
Ô
max
Для цилиндрического реактора без отражателя μ
= 0,27 ×
2
× 0,5 = 0,135. При наличии отражателя, а также если эффективная добавка бокового
áîê
и торцевого
δ
ýô
телей много меньше соответственно радиуса
активной зоны, можно пользоваться выражениями
H
()
0
òîð
отража-
δ
ýô
и высоты
R
()
0
μδ
0271 2
,
20
r
μδ
051 2
,
20
()
z
áîê
()
ýô
òîð
ýô
;
R=+
.
Н=+
327
При малом объеме
считаем, что
V
1
22
ÔÔ
dV V
∫
V
1
=
, (10.16)
1
и выражение (10.14) с учетом (10.15) и (10.16) запишется
в виде
a
a∞
μÔÔ
22max
2
V
1
. (10.17)
V
δ
Δ
K
Σ
K
=
Σ
В результате получается, что эффективность (вес) стерж-
ΔK
íÿ
пропорциональна квадрату невозмущенной плот-
K
∞
ности потока нейтронов. Однако следует отметить, что
эффективность стержня в действительности пропорциональна произведению потока нейтронов на их ценность и
полученные зависимости справедливы только для поглотителей, установленных в активной зоне. Если поглотитель установлен в отражателе, то его эффективность будет
намного меньше эффективности такого же стержня, установленного в активной зоне при одинаковых потоках нейтронов.
На основании зависимости (10.17) можно определить
эффективность поглощающего стержня, расположенного
на радиусе r, зная эффективность центрального стержня:
2
r() ()
Ô
, (10.18)
Ô
2
0
K
ãäå
ΔΔKrKK
ΔK
– эффективность центрального стержня; Ф(r), Ô0 –
K
∞
=
∞∞
невозмущенная плотность потока нейтронов соответственно на радиусе r и в центре реактора.
Выражение (10.17) дает возможность определить эффективность стержня, погруженного не на всю высоту.
Рассмотрим характер изменения эффективности стержня при его постепенном погружении в активную зону
ΔK
0
(рис. 10.1). Введем обозначения:
– эффективность
K
∞
328
полностью погруженного стерж-
ΔKzK()
íÿ;
– эффективность стерж-
∞
ня, погруженного на глубину z.
Тогда
ΔΔKz
()
=
K
z
K
0
=
∫∫
K
∞
0
∞
H
2
zdz zdz
() () ,
ÔÔ
0
2
(10.19)
0
H
z
Рис. 10.1. Регулятор погружен в активную зону на глу-
áèíó z
ãäå
– высота активной зоны.
H
0
При синусоидальном распределении плотности потока
нейтронов по высоте реактора выражение (10.19) можно
записать в виде
ΔΔKz
()
K
∞∞
K
=
K
z
2
0
zH dz zH dz
sin sin .
ππ
() ()
H
0
0
2
∫∫
00
0
После интегрирования получим
⎛
sin
22π
ΔΔKz
()
K
∞∞
K
0
=−
KzH
⎜
⎜
0
⎝
()
1
zH
π
zH
0
⎞
0
. (10.20)
⎟
⎟
⎠
При наличии торцевых отражателей высоту реактора в
выражении (10.20) необходимо увеличить на
При малых значениях z эффективность регулятора растет пропорционально z
3
, затем эффективность регулятора бу-
2δ
òîð
ýô
.
дет меняться по некоторому линейному закону. При очень
ΔKzK()
больших z значение
почти не изменяется (рис. 10.2).
∞
Скорость изменения реактивности в центре выше, чем
вверху и внизу реактора (рис. 10.3).
Выражение (10.19) справедливо для достаточно длинных стержней, а диаметр их должен быть малым по сравнению с размерами активной зоны. Если длина стержня
меньше высоты активной зоны, то интегрирование в зна-
329
ΔK(z)/K
8
(ΔK(z)/K )
–1
z
.
8
0
Рис. 10.2. Изменение эффективности регулятора от глубины z
его погружения:
0 – стержень полностью выведен;
z
– стержень полностью введен
1
z
1
0
z
Рис. 10.3. Скорость изменения ре ак-
H / 2
тивности
z
менателе (10.19) следует вести в пределах зоны влияния
стержня (длина стержня плюс длина диффузии L).
В реакторах для компенсации избыточной реактивности требуется значительное количество стержней, которые
размещаются обычно равномерно, образуя решетку стержней. Вследствие взаимного влияния стержней их суммарная эффективность не равняется сумме эффективностей
каждого стержня.
Вблизи стержня происходит уменьшение плотности потока нейтронов, а начиная с некоторого расстояния, она
больше, чем до введения стержня. Поэтому эффективность стержня может быть больше или меньше эффективности одиночного стержня. Такое явление называется ин-
терференцией регуляторов.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]