Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
получим
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
Ô
0
2=⋅AI r r()/χχ
100 00
.
Определим коэффициент внутренней экранировки –
отношение потока нейтронов на поверхности блока к
среднему потоку в блоке:
ÔÔ() ( )
rAIrr
00
==
Q
0
0
χχ
00000
22
⋅
()
AI r
χ
100
rI r L
=
/
()
00 0 0
LI r L
(()
01 0 0
.
/
Таким образом, для цилиндрического блока
Ir L
/
Q
==
0
Ïðè
rL
()
00
χχ
4
()
00 0 00
IrrL
22
χχ
()
10000
получим
1/
Q
1
≅+
0
rI r
Для пластины толщиной
Qa a
=
000 00
()
⎛
1
⎜
8
20a
=+
имеем
()
00 0
IL
/
()
10 0
2
⎞
r
0
.
⎟
L
0
2
⎛
⎞
a
1
1
0
+χχcth ...
⎜
⎟
L
3
0
.
,
èëè
4
⎞
⎛
a
0
⎜
L
0
.
1
⎟
Q
≅+
0
2
⎞
⎛
a
1
0
1
3
ïðè
⎜
⎟
L
0
Для сферического блока
2
r
()
χ
Q
=
0
⎡
31
()
⎣
00
rr
χχcth
00 0 0
()
,
⎤
−
⎦
èëè
2
⎞
⎛
r
1
0
Q
1
=+
0
15
ïðè
⎜
⎟
L
0
4
⎞
⎛
r
0
⎜
L
0
.
1
⎟
271
Проанализировав значения коэффициента внутренней
экранировки, можно сделать следующие выводы:
1)
всегда больше единицы;
Q
0
2) характерным параметром для
íèå
3)
;
aL
00
раскладывается в ряд по четным степеням
Q
0
является отноше-
Q
0
Для «1» зоны уравнение диффузии примет вид
S
Δ− +=ÔÔ
χ
1121
,
0() ()rr
D
1
ãäå
2
==
χ
1
L
2
1
1
a
.
D
1
∑
1
Уравнение неоднородно, следовательно, решением его
является сумма общего и частного решений:
′
=+Ô
DI r EK r() ()χχ
101 01
уравнения;
Ô
S
′′
=
1
∑
a
– частное решение неоднородного
1
– общее решение однородного
уравнения и
aL
00
.
Ô
()r
1
S
=
DI r EK r
+
χχ
()+()
∑
a
01 01
1
.
Пользуясь граничными условиями, получаем значение
коэффициентов D è Е. Найдем поток нейтронов
D
χ
Ô
()
r
1
⎧⎧
KrIrIrI
χχ χ χ
()
⎪
111 010 01 1
×
⎨
⎪
⎩
() () (
[]
−
KrIrKrIr
χχ χχ
()
110111 111110
1
1
=+ ×
2
+
() ()
D
−
00
χ
11
1
r
χ
00
Q
0
⎡
rK r K r
)
χχ
−
111 0 10 0 1
()
⎣
()
()
Среднее значение потока определяется выражением
r
1
()rrdr
Ô
1
∫
r
Ô
0
=
1
r
0
∫
r
0
,
rdr
272
⎫
⎤
⎪
⎦
.
⎬
⎪
⎭
èëè
Ô
=−
1
⎡
Q
0
D
2
rD
01101
1
0
⎢
⎢
χχ
⎣
r
2
−
rr
()
120
⎤
⎥
,
−
A
2
⎥
⎦
ãäå
IrKrIrKr
χχ χχ
()
010 111 110 010
=
A
IrKrIr
χχ χ
()
111 110 110
+
()
()
()()
−
(()
Kr
.
χ
()
011
Находим отношение средних потоков:
ãäå
Q
=
0
Ô
Ô
1
00
=+
Ô
ÔÔ()
00
Ô
0
r
è
0
ÔÔ
() ()rr
0
Q
=
1
−
1
00
Ô
0
−ÔÔÔ()
1
00
0
=+
QQ
01
r
соответственно вну-
,
тренний и внешний блок-эффекты.
Относительное вредное поглощение q можно представить в виде
qq q=+
.
01
Величина
Vr
V
∑
1
a
1
q
=
0
Q
V
∑
0
a
0
=
0
∑∑ÔÔ()
1
a
1
00
V
0
0
0
a
называется основным, а
Q
1
=
1
V
∑
0
V
∑
a
1
1
q
=
1
V
∑
a
0
0
ÔÔ
()
1
a
()
1
00
Ô
0
a
–
0
Vr
∑−
избыточным вредным поглощением. Для цилиндрического блока
2
−
χ
rr
()
12120
=
q
1
2
χ
и расчетная формула при
r
10
⎡
χχ χχ
IrKrI rKr
()
111 0 10 010 111
⎢
χ
Ir
()
⎢
11
⎣
()+()
KrI rKrχχχ
()−()
11110 010111
3
имеет вид
r <
χ
11
4
()
()
⎤
−
1
⎥
⎥
⎦
273
2
2
⎡
r
χ
121
q
=
1
ψ
⎢
22
2
1
−
ψ
⎢
⎣
−+
ψψln
341
⎤
,
⎥
4
⎥
⎦
ãäå
ψ=rr
Çíàÿ
10
q =
.
−1 θ
, можно найти θ.
θ
Основная погрешность диффузионного приближения
обусловлена применением уравнения диффузии для зоны,
где
∑≅∑
at00
.
Исключение из диффузионного рассмотрения сильно
поглощающей среды должно привести к значительному
повышению точности расчета
.
θ
Метод АБГ позволяет определить отношение средних
Ô
потоков
1
, не решая уравнения диффузии в случае силь-
Ô
0
ного поглотителя (блока). Пусть ячейка состоит из топливного блока, имеющего поверхность F и объем
замедлителя объемом
. Предполагается, что источники
V
1
, è
V
0
тепловых нейтронов однородны и изотропны, а их объемная скорость генерации равна
нейтр/см3 · с в замедли-
Q
1
теле и нулю вне его. По определению
Скорость поглощения тепловых нейтронов в топливе
θ=
Скорость
генерации тепловых нейтронов в ячейке
Введем в рассмотрение односторонние токи нейтронов
(рис. 8.10) и представим коэффициент использова-
è
J
J
–
+
ния тепловых нейтронов через эти токи и скорость генера-
ции тепловых нейтронов в ячейке
W
0
V
1
W
V
0
W
1
J
ãäå
+
тронов в обратном направлении,
J
–
нейтр/с;
нейтронов из топлива в замедли-
:
VQ
11
θ=
JJ
– VQ
()
–+
– односторонний ток ней-
J
–
– односторонний ток
J
+
, (8.23)
11
тель, нейтр/с. Разность данных
W
значений токов представляет собой число нейтронов, поглощен-
Рис. 8.10. Ячейка
ных в блоке в 1 с.
.
274
Для нахождения односторонних токов введем следую-
щие вероятности:
WWV F
=→
()
111
– вероятность того, что нейтрон, ро-
дившийся в замедлителе от однородных и изотропных источников, попадает в блок после любого числа рассеивающих столкновений в замедлителе;
WWV F
=→
000
()
– аналогично вероятность того, что
нейтрон попадает в замедлитель после любого числа рассеивающих столкновений в блоке;
– вероятность того, что нейтрон, пересекающий по-
G
0
верхность блока, будет поглощен в нем после любого числа рассеивающих столкновений;
– вероятность того, что вылетевший из топлива ней-
G
1
трон будет поглощен в замедлителе.
Таким образом, из общего числа падающих на блок
нейтронов в нем поглотится
, à
G
0J–
10−
()
G J
–
нейтронов
J
попадет обратно в замедлитель. Аналогичные соотношения
справедливы для нейтронов, летящих из топлива в замедлитель. Выразим односторонние токи через данные вероятности. Общее число нейтронов, падающих на блок в 1 с:
–
JJ
=+−
WQV G
–+
111 1
ãäå
WQV
– число нейтронов, испущенных источником и
111
впервые попадающих на блок;
1,
()
11−
()
– число нейтро-
G J
+
нов, вылетевших из блока и не поглощенных в замедлителе. Соответственнно,
JJ
=−
11G
()
+–
.
Решая совместно два последних уравнения, находим
W
J
=
–
GG G
J
=
+
GG G
Подставляя значения
θ=
1
+−
1
()
01 0
1
GW
−
()
01
+−
1
()
01 0
è
J
J
–
GW
01
+−
GG G
01 0
QV
QV.
в (8.23), получаем
+
1
()
11
11
,
;
275
èëè
1
G
−
1
q
=
()
θ
−
=
θ
GGW
0
0
−
1
1
W
1
+
1
. (8.24)
W
1
В случае абсолютно «черного» тела все нейтроны, упав-
шие на него, в нем и поглотятся, т.е.
G01=
, à
θ=W
.
1
Поглощение нейтронов как в замедлителе, так и в топливе зависит от углового распределения нейтронов на
границе раздела между данными средами.
Это означает, что вероятность
зависит от вида рас-
G
0
пределения нейтронов, влетающих в топливо из замедлителя, а вероятность
– от того, как распределены по углам
G
1
нейтроны, летящие из топлива в замедлитель.
Основное допущение метода АБГ заключается в том,
что функция распределения нейтронов по углам изотропна для нейтронов, вылетающих как из замедлителя, так и
из блока, что равносильно утверждению: нейтроны
dN
,
вылетающие через единицу поверхности в пространственном угле
, подчиняются изотропному распределению.
dΩ
Другими словами, предполагается, что угловое распределение плотности нейтронов на границе между зонами имеет
вид полусфер (в общем случае различных радиусов). В действительности это не совсем так.
Принятие гипотезы изотропии не означает, что результат будет эквивалентен результату элементарной теории
диффузии, поскольку в последнем случае предполагается
изотропия функции распределения нейтронов в любой
точ ке внутри блока, а не только на его границе с замедлителем. В то же время, приняв такую гипотезу, мы получаем возможность не решать уравнение диффузии в случае
сильно поглощающей среды, тем самым существенно повышая точность вычисления коэффициента использования тепловых нейтронов.
Установим связь между вероятностью вылета
глощения
. Выделим в бесконечной однородной среде с
G
i
равномерно распределенными источниками
ный объем
, ограниченный площадью поверхности F.
V
i
Q
i
è ïî-
W
i
произволь-
В случае изотропного распределения потока нейтронов на
границе раздела полное число нейтронов, влетающих в
объем
íîâ –
, равно
V
i
FG
Ô4
i
FÔ/4
.
, а число поглощенных там нейтро-
276
В стационарном случае это число должно равняться
⎝⎝
⎠
числу нейтронов, рожденных внутри объема и затем вылетевших наружу:
FG WQV
Ô4=
iiii
.
Поскольку рассматривается стационарная задача и среда
однородна, то генерация нейтронов равна их по гло щению:
Q
=∑Ô
iai
,
тогда
Gl W
=∑
iiaii
,
ãäå
V
4
i
l
i
Подставляя в формулу (8.24) выражения для
.
=
F
è
G
0
получаем:
lW
−∑
∑
=
∑
1
q
=
∑
⎛
V
a
11
⎜
VW
a
00 0
a
00 0
lW
a
00 0
11
−∑
2
a
∑
l
00
lW
a
11 1
W
1
⎞
+
⎟
−
W
W
−
1
W
1
1
W
−
1
=
1
∑12
11
a
F
V
.
+
Покажем, что первый член в последнем выражении
q
, ò.å.
0
åñòü
,
G
1
11
−∑ =
2
W
0
lQ
00 0
a
.
Определим односторонние токи нейтронов на поверх-
ности блока (при
J
–
J
+
) в диффузионном приближении:
rr=
0
Ô
()
Ô
rF
00
4
()
rF
00
4
1
F
∇
∑
6
tr
F
1
6
Ô=+∑∇
tr
Ô=+
|
rr
=
|.
rr
=
0
;
0
277
Соответственно поток нейтронов
Ô
2()rF=+
JJ
()
+–00
.
Полное число нейтронов, поглощенных в блоке, равно, с
одной стороны,
JJ
–+
Используя соотношение
Ô– =∑
0
, а с другой –
V
a
00
Gl W
=∑
iiaji
JJJ
– = G
–+–
, последнее выра-
жение записываем в виде
JJ
+–
=−∑1
lWa.
000
(8.25)
Выразим коэффициент внутренней экранировки через
односторонние токи:
Ô
()
r
Q
00
==
0
Ô
0
221
JJ
()
+–
F
V
+
JJ
()
∑
aa
00 00
––
–+
/
JJ
()
+–
=
F
(
1
V
+
JJ
/
+–
∑
))
(8.26)
.
Подставляя в (8.26) отношение (8.25), получаем
Следовательно, выражение
qq
=+−−
11
Q
=−∑
W
0
W
12
0
W
1
. (8.27)
l
a0
00
2
можно переписать в виде
q
V
∑
1
a
11
.
F
Избыточное поглощение
.
0
W
12
−
W
1
1
q
=
1
−
V
∑
a
11
.
F
Таким образом, чтобы вычислить основное поглощение
, необходимо знать вероятность
q
0
точного поглощения
– вероятность
q
1
, а для расчета избы-
W
0
.
W
1
Выразим вероятность через вероятность первого столкновения
, используя для расчета метод последователь-
P
00
ных столкновений. Будем считать, что однородна и изотропна не только плотность источников, но и плотность
нейтронов первого и всех последующих столкновений.
Допустим, что в топливо попадает один тепловой нейтрон. Тогда
278
нейтронов вылетят из блока, не испы-
100− P
тав при этом ни одного столкновения;
⎝
⎠
P
σσ
st00 0 0
нейтро-
нов испытают рассеивающее столкновение в блоке и с
вероятностью
вылетят из него. Соответственно,
100− P
число нейтронов, испытавших в блоке два соударения и
вылетевших за его пределы, равно
⎛
σ
⎜
σ
2
⎞
s
0
PP
1
−
()
⎟
00
t
0
00
.
Полное число нейтронов, покинувших блок после лю-
бого числа рассеивающих столкновений, совпадает с
s
t
00
2
⎞
0
0
=
−
()
⎟
00
00
⎠
1
P
σ
a
0000
1
+
−− P
1
σ
t
σ
s
WP PP P P
11 1=−
()
000
⎛
σ
+
⎜
σ
⎝
⎞
ss
0
PP
⎟
00 00
t
0
⎠
0
+−
σ
n
1
−
()
()
00 00
t
0
+=
...
⎛
σ
+
⎜
σ
⎝
P
1
−
00
σ
s
0
1
P
−
σ
t
0
:
W
0
++
...
.
00
Последнюю формулу для цилиндрических блоков удоб-
но записать в виде
1
⎧
∑
a
WAr
⎨
⎩
1=+
∑
0
+∑
[]
t
0
⎫
⎬
t0
00
⎭
−
, (8.28)
⎡
P
ãäå
A
00
=
⎢
1
⎣
−
P
00
−∑
го блока, зависящая только от одного параметра
⎤
– характеристика цилиндрическо-
r
⎥
00
t
⎦
, íà-
r
∑
t00
зываемого оптической полутолщиной.
Вычислить А можно по формуле
2
Ar r
=∑
0 2707 01796
,,
()
+∑
tt
00 00
()
.
Результаты, рассчитанные по этой формуле, хорошо согласуются с точными данными в области изменения оптической полутолщины
Выше уже указывалось, что вероятность
тельно, и
) зависит от углового распределения как па-
W
0
r
∑
t00
îò 0,1 äî 2.
(а следова-
G
0
279
α; β
0,1
0
Рис. 8.11. Зависимость множителей α
è β от оптической полутолщины
α
β
2
r Σ
0
t0
дающих на блок, так и рассеянных в блоке нейтронов.
Формула (8.28) получена в предположении однородности
и изотропности падающих и рассеянных (после любого
числа столкновений) нейтронов. Если же учитывать возможную неоднородность и анизотропию распределения
нейтронов после рассеяния, то выражение для
может
W
0
быть с небольшим приближением приведено к виду
W
=
0
11
+∑ ∑
()
и β – поправочные множители, зависящие от
ãäå
α
⎧
⎡
⎪⎪
⎢
Ar
+∑ ∑
⎨
00 0 0
⎢
⎪
⎣
⎩
1
2
⎛
αβ/
()
+
⎜
⎝
⎤
⎞
∑
0
s
⎥
⎟
∑
⎥
0
t
⎠
⎦
+∑
00
t
, (8.29)
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
r
∑
t00
(ðèñ. 8.11).
Следует отметить, что при втором столкновении нейтроны рассеиваются значительно более изотропно, чем
при первом.
Значения
и β можно определить из следующих ап-
α
проксимационных выражений:
α= ∑
β= ∑
Ïðè
0,027.
280
2
0067 00037
,,,rr
()
0 046 0 02
,,,rr
r
t00
−∑
00 00
tt
()
1∑>
−∑
00 00
tt
значение β примерно постоянно и равно
()
()
020
2
010
≤∑≤r
≤∑≤r
00
00
t
;
,
t
.
,
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]