Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
∑
J
ýô
=+
γ
sp
δ
ρ
è
−
R
ϕ
e; .
1
R
ξ
γρ ρ δ==∑+∑
()
sp
sp
Если к сильным резонансам прибавить широкие резо-
нансы, для которых
σ
ÃÃ
γ0
çàì
∑
s
,
1
а к слабым – широкие резонансы, для которых
σ
ÃÃ
γ0
çàì
∑
s
то приближение бесконечной массы дает возможность учесть
в формуле
J
=
ýô
∑
i
J
R
кроме узких, также широкие ре-
,
+
1 β
i
i
,
1
зонансы.
На практике низколежащие уровни резонансного погло-
тителя часто бывают широкими
⎡
Δ= −
EEE10α
⎣
()
⎤
Δ
ýô
⎦
В этих случаях достаточно иметь приближение широкого
резонанса, для которого можно получить поправку. При
высоких энергиях резонансы обычно узкие, так как
увеличением энергии меняется слабо, а
тет (например, для урана без замедлителя
Δ= −
EE10α
()
Δ≅E
ýô
ΔE
ýÂ1
ýô
ðàñ-
â
ñ
широких пределах изменения энергии (до 1000 эВ)).
.
8.9. Приближение промежуточного резонанса
Для резонансов, которые не являются ни узкими, ни
широкими, можно усовершенствовать приближение узкого резонанса или бесконечной массы без увеличения объема численных расчетов, использовав так называемое при-
ближение промежуточного резонанса.
251
В качестве первого приближения для потока нейтронов можно выбрать значение потока в приближении узкого резонанса, т.е.
Ô
′
()
∑
=
∑
ρσ
sp sp s
=
() ()
uu
∑
+∑
çàì
,u
или в приближении бесконечной массы
çàì
∑
Ô
′′
()
=
s
∑+∑
(),uu
as
çàì
либо в приближении промежуточного резонанса
çàì
∑+
λρσ
Ô
′′′
()
=
çàì
∑+ + +
sspsra
ssp
()
λρ σ σ ρσ
,u
где параметр λ принимает значения от 0 до 1.
8.10. Резонансный захват
в незамедляющих блоках решетки
Для определения вероятности избежания резонансного
захвата в гомогенной среде были получены соотношения
−
R
ϕρ
==
R Ô ; Ô
J
ýô
00
1
=e;
.
ξ
∑
sp
Обобщим эти соотношения на случай резонансного поглощения в решетке. Согласно теории возраста, поток
замедления
çàì
1
.
çàì
∑ξ
V
s
qs=∑ξ
çàì
çàì
Ô
0
;
Ô
0
=
Поскольку понятие спектра Ферми относится к среде
без захвата, то нужно принять, что блок не захватывает
нейтроны, но рассеивает их. Тогда в области энергии, где
устанавливается спектр Ферми, нейтроны находятся как
бы в состоянии равновесия, т.е. во всех зонах решетки их
252
плотность одинакова. Значение q мы должны писать в такой же форме, как и для однородной смеси изотопов, считая ядра блока и замедлителя равномерно размешанными
по элементарной ячейке.
Для потока замедления в ячейке получим
ãäå
0
ÔÔÔ
çàì çàì
– объем замедлителя;
V
çàì
çàì 0
ξξξ∑+ ∑= ∑=1
VVV
ssps
áë
– объем блока; V – объем
V
áë
0
,
ячейки; 1 обозначает один нейтрон на объем ячейки в 1 с.
Сечения без индексов относятся к блоку.
В данном выражении, определяющем спектр Ферми,
нужно использовать только сечения потенциального рассеяния.
По определению, спектр Ферми в резонансной области
должен строиться по формулам для однородной незахватывающей среды, т.е. по значениям сечений в межрезонансной области энергий, где существует только потенциальное рассеяние. Поэтому
заменяется на
∑
s
∑
sp
. Äëÿ
за медлителя это само собой разумеется, так как сечение
рассеяния замедлителя является одновременно сечением
потенциального рассеяния.
Таким образом, имеем
Ô
1
0
=
Vsξ
;
ξξ ξ∑= ∑ +∑
ss sp
∑
çàì
V
çàì
çàì áë
V
V
.
V
Тогда по определению эффективного резонансного интеграла в решетке для полной скорости захвата в резонансном поглотителе блока с плотностью
RV=ρ
áë
ýô
следует записать
ρ
0
ÔJ .
Следовательно,
в решетке является таким микро-
J
ýô
скопическим сечением захвата, которое дает правильное
описание скорости захвата в блоке на спектре Ферми в
решетке.
Подставляя значение
V
R
=
V
áë
J
∑ρξ
ýô
0
, получаем
Ô
⎛
V
è
ϕρ
exp – .
áë
⎜
V
⎝
J
ξ=∑
ýô
⎞
⎟
⎠
s
253
Всякое отклонение от спектра Ферми, т.е. неравномер-
⎝
⎠
ность нейтронного поля, фактически наблюдаемая в элементарной ячейке решетки (по координатам или оси летаргии), должно быть учтено в формуле для
è îò òîãî,
J
ýô
насколько хорошо оно учтено, зависит точность вычисле-
. Принимаем, что материал блока не замедляет и в
íèÿ
ϕ
резонансной области нейтроны могут появиться только
из замедлителя решетки. Это означает, что в данном приближении замедляющая способность блока равна 0, т.е.
ξ∑ =sp0
;
∑=sp0
.
Тогда формулы принимают следующий вид:
1
Ô
11
0
=
V
=
∑
ξ
s
V
ξ
çàì
=∑
V
çàì
∑
s
()
çàì
V
çàì
ξ
çàì
s
−
V
çàì
è
çàì
⎞
.
⎟
⎟
⎠
⎛
exp
ϕ
=−
⎜
⎜
⎝
V
ρ
J
ýô
áë
VV
çàì çàì
çàì
ξ
∑
s
Далее предположим, что резонансы ядер блока узки по
сравнению со ступенькой замедления в замедлителе. Значит, для изолированного резонанса
ΔEE
01()−α
ýô çàì
,
ãäå
çàì
çàì
⎞
1
−
;
1
−=
⎟
1
+
çàì
4
А
çàì
1
+
А
()
çàì
4
≅α
2
;
А
çàì
⎛
α
çàì
А
=
⎜
А
2
òàê ÷òî
E
4
0
ΔE
ýô
.
А
çàì
Кроме того, считаем, что решетка широкая, т.е.
çàì çàì
la
=∑1
ss
,
ãäå а – шаг решетки.
254
Из условия стационарности на спектре Ферми по от-
ношению к переменной u имеем
0 çàì 0 çàì
ÔÔ
∑=
ss
u
∫
−
ur
çàì
du
′
∑
−−
⎡
⎣
−
1 α
′
uuexp
çàì
⎤
⎦
.
()
Следовательно, скорость соударений в замедлителе
есть скорость замедления в единичный интервал летаргии
около ее значения и. Вследствие предположения об узости резонанса это соотношение не нарушается и в области
резонансного захвата
. Однако каждый нейтрон, ро-
ΔE
ýô
дившийся вследствие замедления в энергетическом интервале
в элементе объема
ΔE
ýô
около точки
dr
çàì
rdr
∈
çàì çàì
может достигнуть блока, оставаясь в этом интервале, только не испытав соударений, что также является следствием
узости резонанса по отношению к ступеньке замедления в
замедлителе.
Обозначая через
нейтронов в точке
гетических нейтронов в точке
ΔΔEE u
()
ýô ýô0
=
запишем полную скорость
Ô
rru
→
()
12
от изотропного источника моноэнер-
r
2
поток несоударившихся
,
, с летаргией
r
1
uEE∈Δ
Nu()
ýô 0
соударе-
ний таких нейтронов в блоке:
s
12
,
Nu dr u dr r ru
() () ( ,)=∑→
∑
áë
∫∫
V
áë
V
çàì
0çàì
ÔÔ
çàì
так как замедлившиеся в единичный интервал летаргии
около ее значения u нейтроны рассеиваются в элементе
на спектре Ферми изотропно, образуя источник ин-
dr
çàì
тенсивностью
Nu u dr dr r r u
() () ( ,)
dr
0
=∑→=
ÔÔ
∑
Но функция
0çàì
Ô ∑
áë
Ô
(,)
rru→
çàì
. Таким образом,
sçàì
áë
=∑
Ô
çàì
∫∫
VV
çàì
0
u
()
J(().u
подчиняется теореме вза-
áë
çàì
s
çàì
áë
имности, поэтому
255
ÔÔ
(,)(,)
rrurru→= →
çàì
áë áë
çàì
и подынтегральное выражение равно
J() ,)(udrdr r ru
=→=
áë
∫∫
VV
=
∫
V
áë
çàì
áë
dr r
áë
Ô
∫
V
çàì
çàì
Ô
∑
çàì
s
→
()
çà
ìì
çàì
ru dr
,.
∑
áë
çàì
s
áë
çàì
Последнее выражение представляет собой полное число
соударений в замедлителе от изотропного, равномерно распределенного по блоку источника нейтронов летаргии и è
испускающего один нейтрон в 1 с, не испытавших соударений при перемещении от
ê
r
áë
. Поскольку в широкой
r
çàì
решетке такие нейтроны не могут попасть в другой блок,
то
есть полная утечка из блока несоударившихся ней-
J()u
тронов, порожденных данным источником. По опре делению
вероятности
÷òî
Nu P u uV() () ()=−
îá
должно быть
Pu
()
00
[]
00
0
Ô1
J() ()uPuV= −
. Для вычисления скоро-
∑
áë
сти захватов в блоке мы должны умножить
ятность захвата при одном ударе
∑∑
uu() ()
a
1
[]
Nu()
и проинте-
, òàê
00
íà âåðî-
грировать по летаргии, тогда
u
∑
()
RduNu
=
=−
a
()
u
∑
()
0
Vduu P
ρσ11Ô
áë
∫
duN u u
=
ρσ
∫∫
()
a
() ()
a
00
(().u
[]
∑
u
()
=
Находим, что
òàê êàê
С учетом
256
J
=−
du u P u
σ () ()1
ýô 00
∫
R V=ρ
−=
1
()
Pu
00
[]
a
ýô
áë
−−∑
1
exp ( )
lu
,
0
ÔJ .
lu
[]
()
∑
находим
J
=
du u
ýô
∫
σ ()
a
1
−−∑
lu
exp ( )
[]
lu
()
∑
.
С точностью до процента в этом выражении знак усред-
нения
в числителе подынтегрального выражения мож-
но перенести в показатель экспоненты, т.е. записать
11
−−∑
exp ( ) exp ( )lu l u
[]
≈− −∑
⎡
⎣
⎤
0
⎦
è
⎡
J
ýô
du u
∫
=
σ ()
a
1
−−∑
lu
exp ( )
⎣
lu
()
∑
0
⎤
0
⎦
или в энергетической шкале
ýô
dE
=
σ ()
∫
E
J
Принимая во внимание, что
собность блока
∑=∑ =
() ()EE
ξ∑ =sp0
),
r
−−∑
1
E
a
∑=sp0
ρσ
0
+
x
1
⎡
lE
exp ( )
⎣
∑
lE
()
0
;
x
2
⎤
0
⎦
(замедляющая спо-
EE
−
=
0
2Ã
и применяя вышеизложенную методику рассуждений, для
изолированного уровня
σ
()
dE
ýô
1
=
l
0
∞
1
dx
∫
l
0
−∞
J
Ã
=
E
2
0
a
∫
E
∑
ÃÃ
γ
σ
0
1
xxx
+
()
r
2
EE
Δ
0
E
1
−−∑
{}
E
ρσ ρσ
⎡
0
⎢
1
+
⎣
получаем
ýô
⎡
lE
exp ( )
1
−
⎤
⎥
2
⎦
r
0
⎣
⎡
exp ,
1
−−
⎢
⎢
⎣
⎛
⎜
⎜
⎝
⎤
=
⎦
l
00
x
1
+
⎤
⎞
⎥
⎟
2
⎟
⎥
⎠
⎦
(8.12)
èëè
ãäå
al=
;
ρσ
00
JJ
ýô=R
J
πσ
R
2Ã
()
γ00
aψ(),
– резонансный интеграл;
E=
257
∞
−∞
⎡
1
dx
⎢
∫
⎣
⎛
⎜
1
⎝
ψπ() expa
1
=−−
a
⎤
a
⎞
. (8.13)
⎥
⎟
2
x
+
⎠
⎦
Последний интеграл определяется формулой
a
ãäå
−
⎡
⎛
ψ()aeIaI
è
– бесселевы функции мнимого аргумента.
I
I
0
1
2
=
⎜
01
⎢
⎝
⎣
a
⎞
+
⎟
⎠
⎤
⎛
⎞
,
⎜
⎟
⎥
⎝
⎠
⎦
Заметим, что выражение
a
1
⎛
−−
exp exp ( )
⎜
⎝
⎞
1
=− −∑
⎟
2
1
+
⎠
x
⎡
lE
r
0
⎣
⎤
⎦
в (8.12) описывает эффект экранирования внешними слоями блока внутренних слоев от нейтронов, падающих на
блок из замедлителя. Подставляя (8.12) в
RV=ρ
áë
ýô
0
ÔJ
получаем
,
RV a
Отсюда видно, что
=ρ ψ
ψ()a ÔÔ
áë
R
0
=
0
ÔJ () .
имеет смысл среднего
áë
потока нейтронов в блоке. Но поскольку
a
1
⎛
−−
exp
⎜
11
+
⎝
x
Следовательно,
a
⎞
<
⎟
22
⎠
ÔÔ
+
áë
, òî
x
0
и функция
<
ψπ()a
∞
1
dx
∫
a
−∞
ψ()a < 1
a
=
2
1
x<+
описыва-
.
1
ет «депрессию» потока в блоке, вызванную экранированием внешними слоями. Этот эффект называется эффектом
блокировки èëè эффектом экранирования.
Случай, когда
, называют блокированным резо-
a 1
нансным поглощением èëè блокированным резонансным
уровнем. Для оценки
сравнению с
но, в области, где
функции
2
в экспоненте формулы (8.13). Действи тель-
x
⎡
12−−
⎣
2
x
exp ax
()
ются пренебрежимо мало, так как
258
можно пренебречь единицей по
ψ()a
, это законно. В области, где
1
⎡
⎤
è
11
⎢
⎦
⎣
⎡
−−+
exp ax
⎣
(рис. 8.7). Поэтому
a 1
2
⎤
()
⎤
⎥
⎦
⎦
x ≤ 1
различа-
,
ϕ ; ϕ
1
2
1
ϕ
2
ϕ
–a
e
1
0
Рис. 8.7. Графики функции
∞
ψ
=−−
1
() exp
a
=−−
1
π
a
−∞
dx
∫
π
a
−∞
∞
⎡
1
dy
∫
exp
⎢
⎢
⎣
ϕ
=
exp –ax
1
⎡
1
⎢
⎣
⎛
⎜
x
⎝
⎤
⎛
⎞
1
⎥
⎜
⎟
2
⎜
⎟⎟
y
⎥
⎝
⎠
⎦
x
2
()
⎤
a
⎞
=
⎥
⎟
2
⎠
⎦
2
.
=
πa
Таким образом,
JJ J J
===
ýô
Случай, когда
a
ψ
() ;
RRR
a 1
22
a
π
, называют неблокированным резонанс-
πρσ
l
00
a 1
.
ным поглощением èëè неблокированным резонансным уровнем. Поскольку при этом
⎡
11 1
⎢
⎣
⎡
−−+
exp ax ax
⎣
22
⎤
⎤
()
≅+
()
⎥
⎦
⎦
то имеем
∞
1
ψπ()a
−∞
dx
∫
1
;
Ô
1
=
2
x≅+
áë
0
,
Ô≅
,
т.е. депрессии среднего потока в блоке не происходит, так
как экранирование нейтронов, падающих на блок, слабое,
поэтому
JJ
ýô
R
≅
a;. 1
259
Для системы резонансных уровней, если они хорошо
разрешены
DE
()
i
Δ
i
, интегрирование по летаргии об-
ýô
щего уравнения сводится к суммированию:
i
∑
.
i
JJ
=
ýô ýô
В нашем приближении
JJ
ýôiR
a=ψ(),
ãäå
πσ
ii
ГE=
γ0
J
R
;
i
al
2
()
i
=
ρσ
00
i
.
Используя формулы для блокированных и неблокиро-
ванных резонансов, получаем
i
2
JJ
=+
ýô
i
∑∑
R
a
1
ii
l
πρ
0
J
R
(8.14)
.
a
i
1
σ
0
Здесь суммы являются некоторыми константами (со-
ответственно
и δ), значит, можно записать
α
12
/
−
22
J
=+ ⋅
αδπρl
ýô
()
−
10
0
(8.15)
.
Конечно, существует система уровней, которые нельзя
отнести ни к классу блокированных, ни к классу неблокированных. Поэтому данную формулу следует рассматривать как интерполяционную. Она соответствует формуле
J
=+∑γρδ
ýô
/
sp
для гомогенной среды.
Эффективный резонансный интеграл решетки определяется экспериментально, а зная его, можно найти коэффициенты
= 293 K), когда
и δ. Для цилиндрических блоков (при t =
α
4
V
==
l
0
– диаметр блока, измеренный в
d
A
сантиметрах, значения α и δ приведены в табл. 8.1.
260
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]