Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
личны от нуля при всех энергиях нейтронов) и на быстрых
нейтронах с энергией Е выше энергии порога деления
238 232
E
ïîð
U è Th
гащенный уран (с
нов с делением ядер
. Выберем в качестве топлива низкообо-
< 5%), тогда захватом быстрых нейтро-
5
235
можно пренебречь.
U
Рассмотрим случай, при котором вклад в размножение
нейтронов обусловлен только поглощением тепловых нейтронов. Найдем относительную долю нейтронов, получен-
ных за счет деления ядер
Обозначим через
энергию выше пороговой, тогда
238
быстрыми нейтронами.
U
долю нейтронов деления, имеющих
χ
– доля нейтронов с
()1 −χ
энергией ниже пороговой.
Быстрые нейтроны, возникающие за счет поглощения
тепловых нейтронов, участвуют в следующих процессах:
1) деление ядер
238
с вероятностью
U
8
;
σ
f
2) неупругое рассеяние, при котором происходит пере-
ход нейтронов из группы
χ
â
()1 −χ
;
3) упругое рассеяние (учитывают редко);
4) радиационный захват.
Неупругое рассеяние на тяжелых ядрах переводит нейтрон в подпороговую (по делению) область, а последующие столкновения дают небольшой вклад в коэффициент
размножения.
При расчете коэффициента
размножения на быстрых
ε
нейтронах потери, связанные с радиационным захватом,
не учитываются, поскольку они принимаются во внимание
при расчете вероятности избежания резонансного захвата.
Воспользуемся методом вероятности первых столкновений (ВПС). Предположим, что в блоке урана появился
один быстрый нейтрон. Из общего числа родившихся нейтронов доля
вой, и они деления не вызывают;
вызвать деление, причем часть из них с вероятностью
появляется с энергией ниже порого-
()1 −χ
нейтронов способно
χ
P
00
могут столкнуться с ядрами блока, а число их с вероятностью
1
−=PP
00 0
Следовательно имеем:
ïîð
(
E
ïîð
EE>
нейтронов с
покидает блок без столкновения.
– доля быстрых нейтронов с
χ
238
EE<
ÌýÂ= 11,
ïîð
äëÿ
;
χ()100− P
);
U
()1 −χ
– количество нейтронов,
– количество
231
которые вышли из блока, не испытав ни одного столкновения.
После первого столкновения:
– количество нейтро-
χP
00
нов, которые испытали первое столкновение и остались в
∑
блоке с
EE>
ших деление (
ïîð
;
χP
∑
f
взаимодействия);
нейтронов;
χP
00
∑
∑
пытали упругое рассеяние и остались в блоке с
(изменение энергии мало);
∑
íèÿ;
χP
in
– количество нейтронов, которые испытали
00
∑
f
– количество нейтронов, вызвав-
00
∑
– сечение деления, ∑ – полное сечение
∑
f
νχP
el
– количество нейтронов, которые ис-
– количество новых быстрых
00
∑
– сечение упругого рассея-
∑
el
EE>
ïîð
неупругое рассеяние и упругое рассеяние с большой потерей энергии (
íîâ
EE<
ïîð
ство быстрых нейтронов с
– сечение увода), энергия этих нейтро-
∑
in
;
()
1
−
χνχ
∑
ff
PP
00 00
=
∑
EE<
()
1
∑−
νχχ
∑
после первого
ïîð
– количе-
соударения.
После второго столкновения имеем:
∑+∑
χν χ
()
=
P
00
EE>
, которые остались в блоке после первого
ïîð
el
f
– количество быстрых нейтронов с
∑
∑
χνχ χPP
f
00 00
∑
∑
+
el
=
∑
столкновения.
Обозначим
χν∑+∑
()
f
P
el
00
, тогда
=
F
∑
FPχ
– количе-
00
ство нейтронов, которые испытали второе соударение и
∑
остались в блоке;
FPfχ
– количество нейтронов, кото-
00
∑
рые вызвали деление, вследствие чего образовались новые
∑
быстрые нейтроны;
νχFP
нейтронов, образованных вследствие деления;
f
– количество новых быстрых
00
∑
FPelχ
00
∑
–
∑
232
количество нейтронов, которые испытали упругое рассеяние
и остались в блоке с
EE>
ïîð
;
FPinχ
тронов, которые испытали неупругое рассеяние;
∑
– количество ней-
00
∑
FPχ()100−
–
количество нейтронов, которые не испытали вторых
∑
столкновений и вышли из блока;
()100−
f
=χνχFP
∑
∑−
νχχ
()1
=
EE<
FP
f
00
ïîð
∑
после второго соударения.
После третьего столкновения:
⎡
χν
∑+∑
()
⎢
χ
=
00
⎢
⎣
EE>
íèé;
, которые остались в блоке после двух столкнове-
ïîð
2
FP
– количество нейтронов, которые испытали
χ
00
третье соударение и остались в блоке;
чество нейтронов, которые вызвали деление;
количество новых быстрых нейтронов;
– количество быстрых нейтронов с
∑
χν χ χFP FP
⎤
f
el
∑
2
⎥
⎥
⎦
– количество нейтронов с
=
χFP F
f
+
00 00
∑
∑
2
FP
χ
00
νχFP
∑
2
FP
χ
00
f
– êîëè-
∑
2
00
el
– êîëè-
∑
∑
el
=
∑
∑
el
–
∑
чество нейтронов, которые испытали упругое рассеяние и
остались в блоке с
EE>
ïîð
2
;
FP
χ
нов, которые испытали неупругое рассеяние;
in
– количество нейтро-
00
∑
2
FP
1χ()−
00
–
∑
количество нейтронов, которые не испытали третьего
∑
00
EE<
f
=χνχFP
∑
ïîð
столкновения и вышли из блока;
∑−
νχχ
()1
2
=
FP
EE<
После k-го столкновения:
f
00
ïîð
∑
после третьего соударения.
– количество быстрых нейтронов с
FP
kf−
1
00
()1
∑−
2
−
1νχχ()
∑
– количе-
ство вышедших из блока быстрых нейтронов с
233
после k-го соударения;
1
FP
1χ
()
– количество бы-
−
00
k−
стрых нейтронов, вышедших из блока без k-го соударения;
kin−
FP
∑
1
χ
– количество нейтронов, вышедших из блока
00
∑
за счет неупругого рассеяния после k-го соударения.
Считаем, что нейтроны, вышедшие из блока, все замед-
ляются в замедлителе и их энергия
лению, коэффициент
размножения на быстрых нейтро-
ε
EE<
. По опреде-
ïîð
нах – это увеличение числа замедлившихся нейтронов в
результате размножения на быстрых нейтронах, равных
числу быстрых нейтронов, которые замедлились до энергии
238
ниже порога деления
строму нейтрону, появившемуся при делении
выми нейтронами. Тогда, учитывая деление только
по отношению к одному бы-
U
235
тепло-
U
238
U
:
∞
εχ
1
∑∑
=
k
1
εχ
=−+
1
Полное сечение
тывать, то
ε
=+
1
∑=∑−+∑+∑
χ
P
−+
00
⎧
⎪
−
1
k
FP P P
⎨
⎪
⎩
88
νχχ
∑−
1
ff
00
χν
()
F
=
()
χχ=− +
+−
∑
88
∑+∑
ff
P
el
00
1
()
+
00 00
;
⎫
∑
⎪
in
;
⎬
∑
⎪
⎭
∑
88
νχχ
∑−
1
ff
PPP
00
∑=∑ +∑ +∑ +∑
in el
88 2
νχ
∑
ff
∑
()
∑
88
χν
∑+∑
ff
−
1
rinel
è
f
P
χ
∑
el
00
+
+
∑
8
8
ν
χ
∑
fff
−
1
∑
χχ
+−
1
()
∑
88
νχνχ
∑
ff ff
+
00 00
el
P
00
. Åñëè
f
PP
00
−
∑
+∑
el
P
00
∑
in
∑
íå ó÷è-
∑
r
88 2
∑
∑
.
00
+
234
χ
∑
−
PP
χχ
00 00
+
χν
1
−
el
−
∑
88
∑+∑
ff
el
∑
Если учитывать деление только
∑
P
00
∑
P
00
238
f
.
, получаем
U
8
νχ
−∑∑
1
() /
ε
=+
1
Для гомогенной среды
ff
88
χν
∑+∑
ff
−
1
P001=
под ставить в (8.4), то получим
εε
ãåò ãîì
Коэффициент
так как ∑ увеличится (∑ гомогенной среды).
>
размножения на быстрых нейтронах за-
ε
8
P
00
∑
(8.4)
.
el
P
00
, и если эту величину
гомогенного реактора;
ε
висит от следующих параметров:
1) от типа решетки (для водо-водяных энергетических
реакторов (ВВЭР)
шеток
ε− =1002003, ... ,
ε− =1005007, ... ,
; в гомогенной среде
; для разреженных ре-
);
ε=1
2) температуры топлива (в разреженных решетках коэффициент размножения на быстрых нейтронах практически не зависит от температуры, в тесных решетках с повышением температуры
слегка увеличивается). Если
ε
имеется сложная решетка (графит + твэлы с несколькими
стержнями), то
также немного увеличивается с повыше-
ε
нием температуры;
3) диаметра блока (с увеличением диаметра растет и
).
ε
8.6. Возможность создания реактора
на быстрых нейтронах на естественном уране
Понятие многоэнергетического реактора позволяет установить некоторые основные закономерности, связанные
со спецификой реакторов на быстрых и тепловых нейтронах. На спектре нейтронов деления (
238
ные над порогом деления
сечения и числа ν имеют
U
Е ≅ 2ÌýÂ
) усреднен-
следующие примерные значения:
235
55 5
νσ σ
17 13 134≈≅ ≅,; , ; , ; áàðí áàðí
ff
88 8
ν
28 04 055≈≅ ≅,; , ; , . áàðí áàðíσσ
fff
a
a
В смеси изотопов
555 888
νσρ νσρ
ff ff
ν
=
5
ρ
5
ãäå
cc
=
58
+
ρρ
235 238
U è U
+
55 88
σρ σρ
+
aa
8
ρ
8
=
;.
58
+
ρρ
число ν определяется так:
555 888
νσ νσ
=
+
cc
ff ff
55 8
σσ
cc
aa
88
+
,
В природном уране с5 = 0,0072, с8 = 0,9928. Возможна
ли самоподдерживающаяся цепная реакция под дей ствием нейтронов деления в природном уране? Для отве-
та достаточно вычислить число
88
νσ
ff
ν
==⋅=
σ
8
a
28 04
,,
055
,
204
,.
. Поскольку
ν
с5 1
, òî
Казалось бы отсюда вытекает возможность получения
самоподдерживающейся цепной реакции в чистом
238
U
Однако это не так – не учтен сильный эффект неупругого
238
замедления в
ляются, главным образом, ниже порога деления
, при котором нейтроны деления замед-
U
238
U
, где
деление уже невозможно. Учесть данный эффект можно
грубо, принимая, что каждый неупруго рассеянный нейтрон выходит из рассмотрения, т.е. сечение неупругого
рассеяния
учитывая, что
8
рассматривать как сечение захвата. Тогда,
σ
in
8
σ
in
ν
=
барн, получаем
21≅ ,
88
νσ
ff
88
σσ
ain
=
+
⋅
28 04
,,
055 21
,,
=
+
042
,,
.
следовательно, цепная реакция на быстрых нейтронах невозможна.
235
Реакция деления на
В чистом изотопе
этим изотопом (с
235
5
> 0,25), самоподдерживающаяся цепная
беспороговая и для него
U
или в уране, сильно обогащенном
U
ν52≅
реакция возможна на быстрых нейтронах.
236
.
Иная ситуация возникает, если рассчитать ν для тепло-
вых нейтронов и природного урана. В данном случае
238
U
не делится и
885
νσ
c
ν
Для тепловых нейтронов
на два порядка выше
νη==
238
2 5 584 0 0072
692 0 0072 2 7 0 993
⋅+⋅
ff
=
55 88
σσ
+
cc
aa
σ
. Отсюда следует, что
U
⋅⋅
,,
.
8
a
барн. Сечение здесь
27= ,
,,,
=
134
,.
Это означает, что при определенных условиях самоподдерживающаяся цепная реакция в естественном уране
может быть реализована в реакторе, работающем на тепловых нейтронах.
Определим относительную интенсивность деления на
быстрых и тепловых нейтронах. Под интенсивностью понимается число делений, которое необходимо для образования одного быстрого нейтрона. Если допустить, что в системе имеется один быстрый нейтрон, то: С – вероятность
для его поглощения с делением (число делений, отнесен-
ное к одному быстрому нейтрону);
глощения без деления;
– число новых быстрых нейтронов.
Cfν
Тогда
1 +−CC
ν
σ
f
σ
одного акта, а это и есть
– выход быстрых ней тронов;
ν
f
c
– число быстрых нейтронов после
f
, èëè
ε
σ
c
– вероятность по-
C
σ
f
εν
⎛
−= −
1 C
⎜
f
⎜
⎝
⎞
σ
c
.
⎟
⎟
σ
f
⎠
Можно определить число делений на один быстрый
нейтрон:
ε
−−1
.
σ
ν
c
f
σ
f
237
Пусть в системе имеется один тепловой нейтрон и
ν
новых быстрых нейтронов, образовавшихся при поглощении одного теплового с делением. Тогда число делений,
необходимых для образования одного быстрого нейтрона,
равно
1
. Следовательно,
ν
ε
−−11
è
σ
ν
c
f
σ
f
– интенсивность на
ν
быстрых и тепловых нейтронах, соответственно.
Найдем отношение интенсивностей для естественного
урана:
Интенсивность на быстрых нейтронах
Интенсивность на тепловы
εν
⎛
1
−
()
=
⎜
⎜
⎝
σ
−
f
σ
1
⎞
c
⎟
⎟
f
⎠
=
174 1
хх нейтронах
ε
,(–)
=
ν
νν≅≅
246 255,; , .
()
f
Для того чтобы появился один быстрый нейтрон при
делении на быстрых нейтронах, необходимо меньшее число столкновений, чем на тепловых нейтронах. Сечение деления на быстрых нейтронах меньше сечения деления на
тепловых нейтронах, вклад быстрых нейтронов все же
больше, чем вклад тепловых нейтронов.
Можно ли создать систему, состоящую из естественного урана и работающую на быстрых нейтронах?
Все быстрые нейтроны с энергией ниже порога деления не будут участвовать в процессе деления, они будут
очень мало, поэтому все они замедлятся до
замедляться;
ξ
резонансных и поглотятся. Нейтроны с энергией выше
пороговой могут вызвать деление. Коэффициент размножения будет полностью определяться
, ò.å. К = ε.
ε
Пусть система бесконечна и в ней появился один бы-
ε
−−1
стрый нейтрон с энергией выше пороговой, тогда
ν
f
–
σ
c
σ
f
238
число делений, отнесенное к одному быстрому нейтрону;
ε
−−1
ν
f
– число вторичных быстрых нейтронов, т.е.
ν
f
σ
c
σ
f
K
==
∞
n
2
n
1
1ε
−
ν .
f
σ
ν
c
−
f
σ
f
Åñëè
νf= 255,
, òî
ε− ≅102,
è
K∞= 036,
.
Следовательно, нельзя создать реактор на быстрых ней-
тронах на естественном уране.
8.7. Вероятность избежания резонансного захвата
В общем случае ϕ – отношение числа нейтронов, до-
шедших до тепловых энергий, к числу нейтронов, начинающих замедляться:
E
гр
dV E r E dE
∫∫
V
ϕ
=
0
∞
dV E r E dE
σ
∫∫
V
0
Часть нейтронов из начинающих замедляться поглощается на резонансе. Аналитическое решение данного
уравнения возможно только для водородного замедлителя, так как учет резонансов и расчет потоков достаточно
сложны. Поэтому в общем случае вводят определенные
упрощения.
Рассмотрим многокомпонентную замедляющую однородную среду с распределенным в ней резонансным поглотителем ядерной плотностью ρ, резонансные уровни
которого описываются формулой Брейта – Вигнера и считаются хорошо разрешенными, так что интерференция
между ними исключена. Предположим, что расстояние D
между соседними уровнями значительно превосходит зону
резонансного поглощения
′′′
()(, )
σ
Ô
a
0
′′′
()(, )
Ô
a
0
(ðèñ. 8.5).
ΔE
ýô
.
239
σ
σ
0
σ / 2
0
D
Г
σ / 2
’
0
’
Г
0
′
– высоты резонансных пиков;
σσ
,
00
вероятность упругого рассеяния с образованием составного ядра,
ятность радиационного захвата; D – энергетическое расстояние между уровнями
Интервал
Рис. 8.5. Резонансные уровни:
определяют как интервал энергии, в пре-
ΔE
ýô
E
0
ГГ Г
=+
п
’
E
E
0
– ширина уровня; Г = ÃÏ/Ã –
γ
ГГ
γ
– âåðî-
делах которого взаимодействие нейтронов с ядром поглотителя в основном резонансное. Если энергия (Е) нейтрона
лежит вне
ΔEýô,
òî
∑≅∑()E
потенциального рассеяния
, где зависимостью сече ния
sp
многокомпонентной среды
∑
sp
от энергии пренебрегают, поскольку в резонансной области она не существенна. Если пренебречь интерференцией
между потенциальным и резонансным рассеяниями, то
полное макроскопическое сечение в интервале
ΔE
ýô
ìîæ-
но выразить формулой
∑=∑+∑() (),EE
ãäå
описывается формулой Брейта – Вигнера, которая
∑
r
в окрестности резонансного уровня
∑=
E
()
r
sp r
2
+
x
имеет вид
;
∑0 Ã
ρσ ρσ
+
11
E
0
00
2
E
x
≅
240
Ã
ρσ
∑=∑ ≅
EE
() () ;
ar
∑=∑ ≅
EE
() () ,
sr r
γγ
Ã
+
x
1
Ã
ρσ
ïï
Ã
+
1
Ã
0
2
Ã
Ã
0
2
Ã
x
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]