Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
(9.25). Коэффициент размножения можно представить в виде двух слагаемых: коэффициента размножения на мгновенных
KK
1=−()β
1
и запаздывающих
ýô
KK
=β
2
нейтронах:
ýô
KKK
=− +() .1 ββ
ýô ýô ýô
Состояние реактора, у которого
(9.27)
Kýô=+1 β
, называется
мгновенно критическим. В этом случае реактор находится
в критическом состоянии на мгновенных нейтронах, увеличение мощности идет на запаздывающих нейтронах.
Если
Kýô>+1 β
, то мощность увеличивается не только за
счет запаздывающих нейтронов, но и за счет мгновенных.
Управлять таким реактором практически невозможно.
9.10. Период реактора и единицы реактивности
Одной из характеристик, определяющих скорость переходных процессов в ядерном реакторе, является период
реактора, под которым понимается время, в течение которого мощность увеличивается в е раз. Из (9.25) можно получить выражение для периода реактора:
l
T
K=−
В практике эксплуатации ядерных реакторов используют период удвоения Т
– время, в течение которого
2
мощность реактора увеличивается вдвое:
(9.28)
.
1
ýô
TT22= ln .
Другой важной характеристикой при рассмотрении кинетики реактора является реактивность. Реактивность реактора – это отношение избыточного коэффициента размножения реактора к коэффициенту размножения:
−K
1
ýô
Реактивность измеряется в относительных единицах, в
единицах 10
–5
, процентах. Редко используется обратный
ρ=
(9.29)
.
K
ýô
311
час – единица реактивности, при которой период реактора
равен одному часу. Реактивность можно выразить в единицах β (долларах и центах). Доллар – реактивность, равная доле запаздывающих нейтронов, а цент – сотая доля
доллара. Очевидно, что единица доллар в каждом реакторе имеет свое значение, так как доля запаздывающих нейтронов определяется типом реактора, конструкцией и видом топлива.
9.11. Кинетика реакторов с учетом всех групп
запаздывающих нейтронов
Уравнение диффузии для нестационарно работающего
реактора можно записать так:
1υ∂
Φ
=−+
ΔΦ Σ Φ
DS
∂
t
a
Функцию источников нейтронов представим в виде
суммы источников мгновенных
нейтронов:
. (9.30)
и запаздывающих
S
1
S
2
SS S=+
Если в тепловой области энергий поглотилось
.
12
ΣΦ
a
нейтронов, то количество вторичных тепловых нейтронов
равно
Ka∞ΣΦ
. Однако при замедлении часть нейтронов
может покинуть пределы реактора. Вероятность утечки
−B2τ
нейтронов при замедлении равна
ричных нeйтpoнoв, достигших тепловой области энергий,
составит
K
ΣΦe
2
−
τ
aB∞
. Часть этих нейтронов β – запазды-
, тогда число вто-
e
вающие, другая часть (1–β) – мгновенные. Количество
мгновенных нейтронов
B
−
Åñëè
– постоянная распада ядер-предшественников
λ
i
1-й группы, а
SK
12=−
()βτΣΦe
1
– их концентрация, то количество распав-
c
i
a
∞
. (9.31)
шихся i-х ядер будет соответствовать количеству генерирующихся нейтронов 1-й группы и
312
m
Sc
=
()λϕ
∑
2
ii
=
i
1
2
B
τ
−
, (9.32)
e
ãäå ϕ – вероятность избежания поглощения в резонансной
области энергий. При этом предполагается, что возраст
запаздывающих нейтронов такой же, как и мгновенных.
С учетом (9.31) и (9.32) уравнение (9.30) примет вид
1
∂
Φ
=+ − −
ΔΦ Σ Φ
υ
DK
∂
t
Разделив уравнение (9.33) на
22
−−
2
LK cl
ãäå
⎡
ΔΦ Φ
11
+− −
() ,β
⎢
⎣
D
2
L
– квадрат длины диффузии;
=
Σ
a
B
ττ
ee
∞
⎡
11
()
a
−
+
ϕλ
e
⎤
⎥
⎦
β
⎢
⎣
m
2
B
τ
c
∑
ii
=
1
i
Σ
a
ϕ
+=
B
Σ
a
2
−
B
τ
e
∞
.
, получим
m
λ
∑
ii
=
1
i
l
0
⎤
+
⎥
⎦
(9.33)
Φ
∂
(9.34)
0
t
∂
λ
1
==
υυ
Σ
a
–
a
время жизни мгновенных нейтронов в бесконечной среде
(
– средняя длина свободного пробега нейтронов от мо-
λ
a
мента рождения до момента поглощения).
Если в реакторе, находящемся в критическом состоянии, в момент времени t незначительно изменить реактивность, то переходный процесс будет близок к критическому.
В данном случае полагаем, что пространственное распределение плотности потока нейтронов не изменяется и
описывается уравнением
ΔΦ Φ() ()
2
rBr+=
. (9.35)
0
Запишем баланс ядер-предшественников запаздывающих нейтронов:
∂
c
i
=− +
∂
t
λβϕΣΦ
ii i a
K
∞
c
, (9.36)
где первое слагаемое правой части – это убыль ядер-предшественников за счет радиоактивного распада, а второе –
число генерируемых нейтронов i-й группы, что соответ-
313
ствует количеству образующихся ядер-предшественников
i-й группы.
В случае однородной среды можем разделить перемен-
íûå ïî
íà
не зависит от
è t:
r
crt crHt
(,) () ();
=
iii
ΦΦΨ(,) () ().
rt r t=
Подставив (9.37) и (9.38) в (9.34) и разделив все члены
, получим
cri()
dH t
dt
Поскольку
()
i
cri()
K
∞
β
ia
ϕ
пропорционально
, все члены уравнения (9.39) являются
r
r
()
cr
()
i
(9.37)
(9.38)
tHt
() ().=−
λΣΦΦΨ
Φ()r
(9.39)
ii
, величина
Φ()
r
()
cr
i
только функциями времени.
Подставив (9.37) и (9.38) в (9.34) и разделив все его
члены на (9.38), с учетом (9.35), получим
22
−+− −+
BL K
+
2
ϕ
−
B
e
ΣΦΨ
a
11
()
β
m
τ
∑
=
i
cr
()
Ht
i
λ
i
r
()
1
∞
()
i
t
()
−
B
e
=
2
τ
11ΨΨ()()
t
dt
dt
(9.40)
.
Имеем уравнение, все члены которого являются только
функциями времени. Решение уравнений (9.39) и (9.40)
ищем в виде
ΨΨ()ttT=0e
Ht H
()=0e
ii
; (9.41)
tT
, (9.42)
ãäå Т – некоторый параметр.
Необходимо определить, при каких значениях параметра Т решения (9.41) и (9.42) удовлетворяют соответствующим уравнениям (9.40) и (9.39). После подстановки
(9.41) и (9.42) в (9.39) получим
r
Φ
()
cr
()
i
Ψ
tT
−
λΣ
ii
H
tT
314
1
tT
eee=
H
i
000
T
K
∞
β
ia
ϕ
и после преобразований найдем
Kr
β
ΣΨΦ
ia
H
i
0
∞
=
1
+
Tcr
ϕλ
()()
()
0
ii
(9.43)
.
Подставив (9.41)–(9.43) в (9.40), после преобразований
с учетом (7.31) запишем
m
K
ýô ýô
1
−= +
1
T
K
∑
i
β
i
(9.44)
TT
1
()
=
1
.
+
λ
i
Определим реактивность
m
1
ρ
=+
TK T T
ýô
∑
i
β
i
(9.45)
1
()
=
1
,
λ
+
i
èëè
m
1
ρ
T
=
11111 1
+
+
TTTT
∑
++
i
β
i
(9.46)
.
λ
()
=
1
i
Уравнение (9.46) называется формулой обратных часов.
Мы нашли связь между реактивностью и параметрами
1 T
Уравнение характеристическое и служит для определения
параметра Т ïî
– при известном делящемся веществе.
ρ
Уравнение является алгебраическим (m + 1) степени
по отношению к параметру
. Обычно его решают гра-
1 T
фически (рис. 9.6). Функция имеет (т + 1) полюсов, т.е.
значений, при которых
При положительных
обращается в бесконечность.
1 T
имеем один положительный ко-
ρ
рень, а все остальные – отрицательные. При отключении
реактора значение
отрицательно, имеем столько же кор-
ρ
ней, но все они отрицательны.
Общий поток запишется в виде линейной комбинации
экспериментальных функций:
.
Φ(,)
rt A
ãäå
– некоторая постоянная, определяемая из началь-
A
i
m
tT
=
=∑0
i
,
e
i
ных условий, или
315
−1/l −
λ
λ −
6
5
λ −
4
λ − λ −
3
2
λ
1
ρ
1/T
1/T
6
–1/T
6
Φ(,)
rt A A A A
1/T
5
4
–1/T
–1/T
4
5
Рис. 9.6. График функции
tT
=++++
0
eeee
0123
tT
4
AAA
++ +
eee
456
1/T
1/T
–1/T
2
3
–1/T
3
2
tT tT
12
tT tT
56
1/T
1
–1/T
1
ρ 1 T
()
–1/T
.
ρ=1
1/T
0
0
tT
1/ T
0
3
В этой комбинации при положительном значении ρ все
слагаемые, кроме первого, имеют экспоненты с отрица-
тельным показателем. После «включения» реактора поток
возрастает, все они дадут некоторый вклад. Однако с течением времени влияние всех слагаемых, начиная со второ-
го, будет уменьшаться. Через некоторое время, равное
1
λ
i
поток будет определяться первым слагаемым:
Φ(,)
rt A
tT
0
=
,
e
0
,
– поток при t = 0.
ãäå А
0
Параметр T
актора, T
называется установившимся периодом ре-
0
, T2, – переходными периодами реактора (ïî àíà-
1
логии). Формула обратных часов дает связь между
Количество обратных часов
– величина реактивно-
ρ
ih
сти, выраженная в обратных часах:
m
lT
+
lT lT T T
ρ
ih
1
=
l
3600
/
ll
1 360011 3600 1 3
+
1
+
11
∑
++
i
+
++
β
i
λ
()
=
1
∑
im=
i
β
i
66001λ
(9.47)
.
i
316
è
1 T
.
ρ
Рассмотрим два предельных случая.
1. Малые реактивности. В случае очень незначительных
реактивностей величина
. В общей формуле (9.45) можно пренебречь значением
λ
i
по сравнению с
1 T
, тогда
λ
i
ρβ≅+
где l – время жизни мгновенных нейтронов,
t
ii
– среднее время жизни предшественников запаз-
= 1 λ
значительно меньше, чем все
10T
l
KT T
ýô
m
1
(9.48)
t
,
∑
ii
=
1
i
l ≅ 0 001,
c;
дывающих нейтронов.
Первый член по сравнению со вторым мал и
m
ρβ≅
1
T
(9.49)
.
t
∑
ii
=
1
i
Эта сумма постоянна и определяется составом актив-
íîé çîíû.
В случае малых реактивностей их значения обратно пропорциональны периоду или, наоборот, период изменения
мощности обратно пропорционален реактивности.
Ïðè
ρ≤0 0004,
нарастание мощности обусловлено толь-
ко запаздывающими нейтронами и не зависит от мгновенных нейтронов.
2. Большие реактивности. Значение
ше всех значений
. В знаменателе (9.45) под знаком сум-
λ
i
мы можно пренебречь величиной
m
l
ρββ≅+=+
KT
∑
ýô ýô
i
=
i
1
по сравнению с
λ
i
l
KT
намного боль-
10T
,
1 T
è
èëè
TK≅
1
()ρβ
ýô
. (9.50)
−
Величиной β можно также пренебречь, в результате
получим
l
T
=
.
K
ρ
ýô
317
Φ/Φ
5
3
1
Φ/Φ
0
0
ρ = 0,006
0,003
0,001
0
0
2
4
t,c
2
1
0
ρ = 0,003
2
ρ = −0,003
4
t, c
Рис. 9.7. Зависимость потока нейтронов во времени при различных
значениях ρ
Рис. 9.8. Характер изменения потока
нейтронов во времени в зави си мос ти
от знака скачка реактивности
В предельном случае при очень больших реактивностях установившийся период реактора будет очень малым,
так как он определяется средним временем жизни мгновенных нейтронов
. Реактор «пойдет в разгон», т.е. вый-
l
дет из-под регулирования. Безопасность реактора может
быть обеспечена только при
ρβ<
.
В случае положительной реактивности наличие запаздывающих нейтронов тормозит быстрое развитие реакции, и чем больше реактивность, тем быстрее растет мощность (рис. 9.7).
При отрицательной реактивности эти запаздывающие
нейтроны не дают потоку быстро спадать. Скорость спада
потока не мгновенна, время спада определяется периодом
полураспада ядер-предшественников групп запаздывающих нейтронов (рис. 9.8).
При росте положительной реактивности период реактора уменьшается вплоть до значения, определяемого временем жизни мгновенных нейтронов. При отрицательных
же реактивностях наименьший период не может быть
меньше, чем время жизни наиболее долгоживущих ядерпредшественников запаздывающих нейтронов (~80 с). При
равных по абсолютной величине изменениях реактивности установившийся период в подкритическом состоянии
больше, чем в надкритическом.
318
9.12. Температурный и мощностный
коэффициенты реактивности
Изменение температуры материалов активной зоны
реактора отражается на их ядерных свойствах (энергетическом спектре нейтронов и влиянии доплер-эффекта), а
также на плотности материалов, что приводит к изменению средних длин пробега нейтронов и их утечки из реактора. Перераспределяются массовые и объемные доли компонентов активной зоны. Данные эффекты влияют на
значение эффективного коэффициента размножения. С доста точной степенью точности
изменении средних температур по объему отдельных материалов активной зоны. Для количественной оценки изменения
вводят понятия температурного эффекта и
K
ýô
температурного коэффициента реактивности.
Темпера тур ным эффектом реактивности
ется изменение реактивности при изменении температуры
материалов (замедлителя, теплоносителя, топлива и др.)
активной зоны от значения
t
можно определить при
K
ýô
äî
:
t
0
1
называ-
Δρ
t
Δρ ρ ρ
t
tt=−() ()
12
.
Температурный коэффициент реактивности – это изменение реактивности при изменении температуры на
один градус, т.е.
α
=
t
∂
tKKt
∂
Для качественной оценки
при средней температуре и определяют изменение
ýô
≅
. (9.51)
∂
ýô
реактор рассматривают
α
t
K
ýô
∂
ρ
вследствие изменения данной температуры.
С учетом (7.31) можно записать
K
ýô
=+ηεϕθ
1
1
. (9.52)
22
BM
После логарифмирования и дифференцирования имеем
319
η
∂
1111
α
≅
t
η
∂
–
BM
+
1
22
22 2
BM B
ε
∂
+
ε
tt tt
∂
⎛
11
⎜
⎜
⎝
ϕ
∂
+
ϕ
∂
2
B
∂
+
t
∂
M
θ
∂
+
−
θ
∂
2
⎞
M
∂
(9.53)
.
⎟
2
⎟
tt
∂
⎠
Следовательно, задача сводится к определению зависи-
22
мости
ηεϕθ,, ,, , BM
ветствующие зависимости, можно найти
Коэффициент
вторичных нейтронов на один акт деления
от температуры. Подставив соот-
.
α
вычисляется зависимостью (2.1). Чис ло
η
t
в диапазоне
ν
i
изменения температур в реакторе практически не изменяется. На значение коэффициента
влияют сечения взаи-
η
модействия ядер топлива, которые определяются выражением
ãäå
– микроскопическое сечение взаимодействия при
σ()T
температуре
T
;
σ()T
σσ() ( ) / (),TTTTgT=
– микроскопическое сечение взаимо-
0
действия при температуре
00
T0293= K; gT()
(9.54)
– температур-
ный фактор.
Температурный фактор
ãî,
÷åì
убывает с ростом температуры несколько быстрее,
g
f 5
.
g
a5
gT51()<
, à
gT81()>
Температурный фактор для плутония
личивается с ростом температуры медленнее, чем
g > 1
, кроме то-
è
óâå-
g
f 9
. Âñå
g
a9
это приводит к тому, что с ростом температуры величина
незначительно уменьшается и температурный коэффи-
η
циент, связанный с данным эффектом, отрицательный как
в начале кампании, так и в ее конце.
Коэффициент размножения на быстрых нейтронах зависит от шага решетки и плотности замедлителя, с увеличением которых незначительно уменьшается. Следовательно, имеем положительный вклад в температурный
коэффициент реактивности от изменения ε
.
Изменение вероятности избежания резонансного захвата определяется эффектом Доплера и изменением замедляющей способности материалов активной зоны. С рос том
температуры увеличивается ширина резонансного пи ка и
320
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]