Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
Таблица 8.1. Значения коэффициентов
Материал
U
UO
2
2,95
4,15
Однако на значение
αδ
23
24,4
заметно влияет температура бло-
J
ýô
Область
применения d, ñì
0,85 ≤ d ≤ 3,2
0,54 ≤ d ≤ 4,75
ка. С ростом t происходит доплеровское уширение уровней с соответствующим уменьшением их высоты, так что
резонансный интеграл сохраняется. Следовательно, коэффициент α не зависит от t. Зависимость от t проявляется
в блокированной части резонансного поглощения, т.е. коэффициенте
ãäå
ηβ()TTT=+ −
винах);
для металлического U;
ëå (20...1000) °Ñ äëÿ UO
:
δ
−
J
=+ ⋅
αδη πρ() ,
ýô
1
()
β= +
051 05 10
,,SM
()
Td10
()
,
T0293= K
0
−
2
⋅
β= +
,,
()
; S – поверхность блока, см2; М –
2
22
(Т – измеряется в кель-
в интервале (20...260) °Ñ
SM
/
−
12
(8.16)
2
–
в интерва-
⋅063 04 10
его масса, г.
8.11. Резонансный захват в широкой решетке
с учетом замедления в блоках
Выражение для скорости захвата ранее было записано
â âèäå
R VduNu
= =
ρ
áë
ýô
0
ÔJ
∫
()
a
∑
()
u
()
.
u
∑
Этот интеграл имеет смысл и когда блок замедляет
нейтроны, и когда он их не замедляет.
Необходимо учесть и те нейтроны, которые проявляются при замедлении на материале блока. Такое обобщение проще всего выполняется в приближении узкого резонанса:
261
à)
ΔE
Ã=+ ∑10ρσ
мало по сравнению с потерей
spýô
энер гии нейтронов при замедлении в замедлителе вне блока;
á)
мало по сравнению с потерей энергии нейтро-
ΔE
ýô
нов при замедлении на материалах, входящих в композицию блока.
Кроме того, узкий резонанс можно считать изолированным, т.е. расстояние D между соседними резонансами удовлетворяет условию
DE Δ
, что можно записать в виде
ýô
ΔE
Вне интервалов
ÃÃ≅∑=ρσ σ σ
ΔE
ýô
sp spýô
00
в решетке устанавливается про-
.
странственно и энергетически однородный спектр Ферми,
описываемый выражением
Ô
0
=
,
∑V
ξ
s
1
ãäå
ξξ ξ∑= ∑ + ∑
çàì
s
Скорость замедления в 1 см
резонанса равна
Ô0∑
, а в 1 см3 замедлителя –
sp
V
çàì
çàì áë
ssp
V
3
блока в условиях узкого
V
.
V
0çàì
Ô
∑
s
Получаем
Nu V P u u V P u
() () () ()=−
[]
áë
00
0
∑+∑
ÔÔ1
áë
0
sp
00
,
отсюда
Nu V V u P u
() ()– ()=∑ + ∑ ∑
áë
0
ÔÔ 1
sp sp
áë
0
⎡
⎣
⎤
−
[]
⎦
00
.
В результате
∑
J
=
du u
ýô 00
σσ()
a
∫∫
∑
sp
u
()
+
du u
∑∑
()–
()
a
∑
u
2
()
sp
−
Pu
1
[]
()
=
u
.
∑
1
=
du u
σσ()
∫∫
sp
+
a
∑
u
()
l
0
du u
∑∑
u
()–
()
a
∑
2
()
sp
−−∑
1
{
u
⎡
lu
exp ( )
0
⎣
⎤
(8.17)
.
}}
⎦
Первое слагаемое имеет такой же вид, как и эффективный резонансный интеграл в бесконечной однородной сре-
262
де. Поэтому его называют объемной частью эффективного
резонансного интеграла и обозначают
îá
J
=∑∑
du u u
ýô
σ () ().
asp
∫
Второе слагаемое отражает неоднородность нейтронного поля по блоку, связанную с поверхностным эффектом
экранирования внутренних слоев блока. Поэтому его называют поверхностной частью эффективного резонансного
интеграла и обозначают
u
∑∑
J
ýô
=
∫
l
0
du u
σ ()
1
ïîâ
()–
a
sp
1
2
∑
{}
u
()
⎡
−−∑
lu
exp ( ) .
⎣
⎤
0
⎦
(8.18)
Рассмотрим физический смысл интегралов. Пусть
Ôru,
– истинный поток нейтронов в решетке с блоком
()
резонансного поглотителя. Тогда полная скорость захватов в блоке выразится формулой
N drduuruVduuu
=
a
ãäå
ÔÔ
() ,u
áë áë
∫∫ ∫
V
áë
1
∫
V
áë
aa
()
áë
dr r u=
тронов. Поскольку должно быть
0
V=ρ
áë
ãäå
ÔÔ
íîðì
, можем записать
ÔJ
ýô
ÔÔ Ô
() () ()uuu=+
() ()uu
0
=∑∑
sp
ÔÔρσ ρ ρσ() , () ()
=
()
– средний по блоку поток ней-
NR
íîðì äîï
, то, используя
=
a
,
– «нормальная часть» средне-
,
R =
го потока по блоку, которая обусловливается замедлением
нейтронов в блоке при отсутствии утечки из него (т.е. при
достаточно больших размерах блока);
()–
u
∑∑
ÔÔ
()
u
äîï
0
=
∑
()
u
⎡
1
exp ( )
−−∑
sp
⎣
lu
0
⎡
lu
0
⎣
()
∑
⎤
⎤
⎦
⎦
описывает дополнительный вклад в поток нейтронов за счет
облучения блока нейтронами, рассеивающимися в замед-
263
лителе и в блоке с учетом вероятности для нейтронов покинуть блок.
Вычисление
îá
с условием б) было уже выполнено и
J
ýô
îá
J
ýô
ãäå
βρσ=∑
0 sp
;
J
nE=τ
R
Аналогичным способом находим
J
=
,
+R1 β
– резонансный интеграл.
2Ã( )
γ00
ïîâ
J
ýô
. Пренебрегая интер-
ференцией между потенциальным и резонансным рассеянием, имеем
∑∑ =∑=
–
sp r
ρσ
0
;
2
+
x
1
x
=
EE
−
0
2Ã
,
èëè
∑=∑ +∑ =∑ + +
sp r sp
⎡
β
⎣
2
⎤
.
x11
()
⎦
Поскольку на изолированном резонансе
γ
σσ
a
0
1ÃÃ
()
,
2
x=+
òî
∞
Ã
σ
ïîâ
J
ýô
γ0
=
×−
∫
2
El
00
−∞
1
eexp ,−∑ + +
{}
1
dx
1
x
+
⎡
lx
sp0
⎢
⎣
ρσ
0
2
22
⎡
∑++
11
sp
⎣
⎡
11β
()
⎣
2
1
x
+
()
β
()
2
⎤
⎤
⎥
⎦
⎦
×
2
⎤
x
(8.19)
⎦
èëè
264
JJJ
=+ =
ýô эфобэф
αδηρ() .Tfd
=+
ïîâ
∑
sp
()
−
22
⋅
10
(8.20)
∑
sp
8.12. Теорема эквивалентности
гетерогенной и гомогенной сред
по отношению к резонансному захвату
При некоторых упрощающих предположениях объемную
и поверхностную части
ê âèäó
в гомогенной среде. Пренебрегая интерферен-
J
ýô
цией между потенциальным и резонансным рассе янием
∑∑ =∑–
sp r
, запишем
можно объединить и привести
J
ýô
⎧
∑
⎪
J
=
du u
∫
σ ()
a
ýô
sp
∑
u
()
+
⎨
⎪
⎩⎩
∑
∑
u
()
r
u
()
⎡
1
⎣
⎡
−−∑
lu
exp ( )
0
⎣
∑
lu
()
0
⎫
⎤
⎤
⎪
⎦
⎦
. (8.21)
⎬
⎪
⎭
Формулу вероятности избежания соударения в блоке
⎡
1
1
−=
Pu
00
()
⎣
⎡
−−∑
exp ( )
lu
0
⎣
()
∑
lu
0
⎤
⎤
⎦
⎦
можно заменить приближенной
⎡
1
⎣
⎡
exp ( )
−−∑
lu
0
⎣
()
lu
∑
0
≅
∑+∑
lu lu
() ()
00
Тогда
11
−+∑
Pu l u
() ()
≅
00
жение Вигнера для функции
⎤
⎤
⎦
⎦
=
∑
lu
()
0
1
()
⎡
0
⎣
⎡
exp ( )
lu
+∑
⎣
∑∑
()exp ()
lu lu
00
=
1
1
−
⎤
– рациональное прибли-
⎦
1 − Pu
00
()
0
⎡⎡
⎣
1
+∑
lu
()
0
.
⎤
−
1
⎦
⎤
⎦
.
≅
Эта формула достаточно точно описывает резонансное
поглощение при больших и малых значениях
. В таком
l0∑
случае выражение в фигурных скобках (8.21) под интегралом можно преобразовать следующим образом:
⎡
1
exp
∑
sp
+
∑
−−∑
∑
⎣
r
∑
l
0
⎤
⎡
⎤
l
0
⎣
∑
∑
sp
⎦
⎦
≅
∑
∑
+
r
l
1
∑+∑
()
∑+∑
=
0
sp r
∑∑+∑
l
1
()
0
=
265
+∑
l
1
()
0
⎝
⎠
Тогда
l
∑+ ∑ ∑
=
sp sp
0
l
∑+∑
1
()
0
J
ýô
+∑
1
=
ll
+∑+∑
1
00
=
du u
σ ()
∫
l
0
sp r
∑
a
∑
u
()
rsp
∑+
11/
sp
=
∑+ +∑
′
sp
+∑
l
/
sp r
0
, (8.22)
′
l
0
.
ãäå
∑=∑+
sp sp
Видно, что формула для
∑
du u
σσ()
a
∫∫
∑
sp
u
()
лой (8.22) в широкой решетке, если
∑=∑+
sp sp
.
l′10/
в гомогенной среде
J
ýô
∑
sp
du u
=
l′10/
()
a
u
()
∑+∑
rsp
. Это и составляет содержание теоремы об
совпадает с форму-
заменить на
∑
sp
J
ýô
эквивалентности гетерогенной и гомогенной сред. По грешность в вычислении по этой формуле составляет 10–15 %.
С учетом поправки с Данкова – Гинзбурга выражение
′
äëÿ
можно записать в виде
∑
sp
′
∑=∑+ +
sp sp
lc
11
/( )
0
.
8.13. Зависимость вероятности избежания
резонансного захвата
Из общего выражения для вероятности избежания ре-
зонансного захвата
ϕρ ξ=− ∑
следует, что
ϕ
1) от типа решетки (тесная, разреженная, сложная)
⎛
⎞
V
áë
ϕ=
f
⎜
Величина
⎟
V
çàì
V
V
. При росте
áë
çàì
⎡
exp VV
⎣
зависит:
J
()
ýô çàì
áë
V
áë
значение ϕ убывает (рис. 8.8).
V
çàì
определяет шаг решетки;
çàì
s
çàì
⎤
⎦
=
266
ϕ
0
Рис. 8.8. Зависимость ϕ îò
2) типа блока
(шага решетки)
(от диаметра блока зависимость
l
0
V / V
бл
зам
VV
çàì
/
áë
слабая);
3) температуры топлива – доплер-эффект; с ростом
значение
4) температуры замедлителя; с ростом
уменьшается;
ϕ
значениє ϕ
t
t
уменьшается;
5) типа горючего и замедлителя.
8.14. Коэффициент использования тепловых нейтронов
Коэффициентом использования тепловых нейтронов θ
называют отношение числа тепловых нейтронов, поглощенных в топливе, к общему числу поглощенных тепловых
нейтронов во всех материалах активной зоны:
E
θ=
E
′
dE rE rE d
∑
()′()
a
00
V
0
ãð
′
dE rE rE dr
0
′
,,
Ô
′
,,
∑
a
∫∫
V
0
Ô
()′()
00
E
ãðãð
′
rrdErErEdr
+∑
j
00
′
∑
∫∫∫∫
V
j
′
,,
Ô
()′()
aj j
,
ãäå
– сечение поглощения в топливе;
∑
a0
– сечение по-
∑
aj
глощения в j-é çîíå.
Введем упрощающие предположения. Считаем, что реактор большой, значит, число ячеек вблизи отражателя
будет мало по сравнению с общим числом ячеек; во всех
ячейках обогащение одно и то же, т.е. реактор однород-
ный; сечение не зависит от радиуса
∑≠
()
afr0
,
()
следова-
тельно, будет малое число регуляторов.
267
Однородный реактор допускает разделение переменных
ÔÔÔ
rE r E,
()=() ( )
, тогда среднее течение в топливе
E
ãð
∑
′
EEdE
Ô
()′()
∑
a
0
∫
0
=
а
0
E
ãð
∫
0
EdE
Ô
()
′
′
,
′
а средний поток в топливе
rdr
Ô
()
Ô
∫
V
0
=
0
dr
∫
V
0
1
=
V
.
rdr
Ô
()
∫
0
V
0
При этом числитель принимает вид
E
ãð
′′
dE rE rE dr V
∫∫
V
0
,,ÔÔ
()′()
∑
a
0000
=∑
0
а
,
0
а значение коэффициента использования тепловых нейтронов
V
Ô
∑
0
0
а
θ=
VV
0
0
ÔÔ
∑+∑
0
а
∑
0
j
j
.
j
аj
В расчетах удобно пользоваться величиной относитель-
ного поглощения
1
q =−
()
=−1
Если θ – вероятность поглощения в уране, то
.
1θθ
θ
–
1 −
θ
()
вероятность поглощения в замедлителе, теплоносителе и
других компонентах. Можно записать:
V
∑
Ô
j
aj
j
∑∑
V
∑
0
jj
.
Ô
0
aj
268
θ= +
11/;q
()
qq
==
j
Вводят еще понятие коэффициента экранирования:
max
Ô
áë
Q0=
– отношение макси-
Ô
áë
З
T
мального потока в блоке к его среднему значению.
При расчете
сложным являет-
θ
ся вычисление средних потоков.
Существует несколько методов их
вычисления: метод диффузионного
приближения; метод вероятности
Рис. 8.9. Расчетная ячейка:
З – замедлитель (зона 1);
Т – топливо (зона 0)
первых столкновений (довольно высокий уровень точности); метод Амуаяля, Бенуа, Горовица
(АБГ); решение кинетического уравнения (разложение в
ряд по сферическим гармоникам Р
è
PS
1
,...,
, метод
N2
Монте-Карло и др.
Воспользуемся диффузионным приближением. Рассмотрим двухзонную ячейку (рис. 8.9).
Записываем для топлива уравнение диффузии:
Dr r
a00 00
0ΔÔÔ() () .−∑ =
Считаем, что все нейтроны тепловые, их источником
является замедлитель и, следовательно, в топливе они не
генерируются. Тогда для замедлителя
ãäå
Ô Ô
,
10
Dr rS
a11 11
– усредненные потоки в замедлителе и топливе.
0ΔÔÔ() () ,−∑ + =
Для этих уравнений можно записать граничные условия:
1) равенство потоков на границе
– радиус блока;
r
0
2) равенство токов нейтронов
ÔÔ
() ()rr=
10 00
−∇ =−∇DrDr
ÔÔ() ()
000 110
, ãäå
(рассматривается одна ячейка из многих, следовательно,
, ãäå
нет перетоков
∇=Ô
3) конечность потока
11
0()r
Ô
– радиус ячейки);
r
1
.
<∞
01,
Следовательно, для «0» зоны общее уравнение
Δ− =ÔÔ
00
2
0
,
0() ()rrχ
269
,
ãäå
2
==
χ
0
L
2
0
0
a
.
D
0
∑
1
Решение уравнения запишется в виде
Ô
() () ().rAI rCK r=+χχ
00000
Поскольку зона с топливом имеет конечные размеры,
то с учетом граничных условий придется положить С = 0
(ïðè
r → 0
è
K0→∞
), следовательно,
Ô
() ( )rAI r=χ
000
;
найдем
r
Ô
()
0
A
=
Ir
00
.
()χ
Для расчета коэффициента использования тепловых
нейтронов нет необходимости знать абсолютные значения
потока нейтронов, т.е. численное значение источников
может быть произвольным. Удобно принять
определить из граничных условий, тогда
S
Ô
00 0 00
Ô
() ( ) ( )rI rI r=χ χ
000000
;
1() ( )rAIr==χ
Ô
00
.
1()r =
S
, à
Найдем среднее значение потока в блоке:
r
0
Ô
2
() ( )
rrdr
π
0
∫
0
Ô
==
0
r
0
2
rdr
π
∫
0
r
0
AI r rdr
χ
00
∫
0
r
0
rdr
∫
0
.
С учетом
270
d
n
⎡
xI x xI x
⎣
dx
⎤
() ()
=
n
⎦
n
−1
n
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]