Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
Подставляя (8.29) в (8.27), получаем
QA
11=+∑ ∑
()
st st at000 0000
Величина
так же, как и в диффузионном приближе-
Q
0
⎡
+∑∑
αβ
()
⎢
⎣
+∑ ∑
()
2
⎤
.
⎥
⎦
нии, определяется только свойствами самого блока, но зависит уже от двух параметров:
÷òî
зависит только от свойств блока, является след-
Q
0
è
r
∑
∑∑
t00
. Òîò ôàêò,
st00
ствием основной гипотезы, которая позволила нам рассматривать топливо отдельно от замедлителя.
Перейдем к вычислению избыточного поглощения
.
q
1
В реальных ячейках уравнение диффузии справедливо
почти во всем объеме замедлителя, и поэтому
,
ãäå
WrdV
11=−∑∫Ô()
111
– решение уравнения диффузии в замедлителе
Ô1()r
a
V
(при условии, что в ячейке появляется один тепловой
нейтрон в единицу времени и в единице объема, т.е.
QV
11
ãäå
) с граничными условиями
1= /
∂
Ô rE
,
()
∂
r
rr
– эффективное граничное условие.
ζ
è
=
0
=
∑
⎡
⎢
0
dФ dr
⎣
Ф
1
1
/
⎤
ζ
⎥
⎦
=arr
0
,
=
Решение данной задачи приводит к следующему окон-
чательному результату:
D
qq
=+δ
11
D
здесь
– избыточное поглощение, определенное в диф-
q
1
фузионном приближении;
,
2
−
rr
()
2
12
∑
r
01
tr
δ
χ
12120
⎛
⎞
–
ζ=
−
⎜
⎟
3
⎝
⎠
поправка, учитывающая различие в значениях длин экстраполяции, полученных в диффузионном приближении
и с помощью точных методов;
∑+
tr
0
2
∑+ +
r
tr
0
ψ
23
,
;
0 7223 0 033 0 314 0 097 2 646
()
ζ
=
−+
,, , ,,
ψψ ψ
r
281
ψ=rr
– отношение внутреннего радиуса зоны замед-
/
01
лителя к радиусу эквивалентной ячейки.
8.15. Расчет θ в трехзонной ячейке
В реальных ячейках топливо отделено от теплоносителя специальной оболочкой. Коэффициент использования
тепловых нейтронов в такой ячейке
V
Ô
θ=
VVV
∑+∑+∑
aaa
0
∑
ÔÔÔ
0
0
где индексом «2» отмечены параметры оболочки. Отно сительное поглощение определяется выражением
0
a
0
0
1
1
1
2
,
2
2
−
1
q
=
θ
Чтобы вычислить
токов
ÔÔ
è
10
ÔÔ
20
оболочке зависит от
+
() () () ()
rr rr
ÔÔ ÔÔ
12 00 12 00
=
Ô
2
22
V
∑
θ
=
, необходимо найти отношения по-
θ
Ô
1
a
1
1
V
∑
Ô
0
a
0
0
. Полагаем, что поток нейтронов в
линейно, тогда
r
=
δ
Ô
2
=+
Ô
2
00
∑
+
∑
−
()
r
V
Ô
2
a
2
2
.
V
Ô
0
a
0
0
+=
()
r
Ô
00
è
Ô
rδ()
00
Ô
0
,
ãäå
δÔÔ Ô
=−() ()rr
обо лочке;
212 00
rrt
=+
20
Ô
Ô
2
=′=+Q
0
Ô
0
2
Ô
2
0
– перепад потока нейтронов на
– радиус твэла (t – толщина оболочки).
Относительное значение перепада потока нейтронов
δÔ
2
можно вычислить, считая оболочку тонкой и записы-
Ô
0
вая для этой зоны уравнение диффузии без источников и
без поглощения:
Δ=Ô0
.
282
Решение данного уравнения при условии, что
нейно относительно
и имеет вид
t
tr
, ëè-
0
δχÔ
2
=
Ô
0
Избыточное поглощение
tr
∑
2
0
a
0
2
∑
q
1
.
2
2
a
в трехзонной ячейке рас-
считывается по формуле
⎛
qq
D
δ
()
11
∑
a
2
1=+
+
⎜
∑
a
⎝
0
Отметим, что в трехзонной ячейке величины
⎞
V
Ô
2
2
.
⎟
V
Ô
0
0
⎠
, δ è ξ
q
1
вычисляются по формулам, приведенным ранее с заменой
íà
r
.
r
0
2
Отношение средних потоков в замедлителе и топливе
можно представить следующим образом:
Ô
Ô
Ô
1
0
()r
00
Ô
Ô
δ
2
q
()
Ô
0
0
⎛
δ
1=+++
+
⎜
⎝
∑
a
2
∑
a
0
D
1
⎞
∑
V
Ô
V
2
a
0
Ô
0
⎟
0
⎠
.
∑
V
a
11
1
2
V
0
Относительное поглощение в таком приближении опре-
деляется выражением
⎡
∑+∑
aa
q
=
⎢
⎣
VV
1
1
V
∑
a
0
+
⎤
⎡
VV
2
∑+∑
2
2
Q
⎥
0
qq
()
0
⎦
⎛
D
1
1+
δ
⎜
⎝
aa
+
1
⎢
∑
⎣
V
∑
a
2
+
2
V
∑
a
0
0
1
a
Ô
Ô
2
V
0
0
⎞
2
.
⎟
0
⎠
⎤
2
2
+
⎥
2δÔÔ
0
⎦
В некоторых случаях (при наличии в топливе легких
элементов) необходимо учитывать возможность рождения
тепловых нейтронов в топливе. При расчете обычно используют метод суперпозиции источников:
θθ
SV SV
θ
=
ãäå
– коэффициент использования тепловых нейтронов,
θ
0
+
000 111
+
SV SV
00 11
,
родившихся только в топливе от источника, объемная ско-
283
;
рость генерации нейтронов которого
– òî æå, äëÿ
S
θ
0
1
нейтронов, родившихся только в замедлителе от источников со скоростью
;
вычислялось ранее (§ 8.14):
S
θ
1
1
θ
=
1
Для нахождения
1
=
1
+
q
1
следует решить уравнение диффу-
Q
0
V
11
+
V
00
1
∑
a
Qq
∑
a
01
зии нейтронов в топливе с источником:
DS
00 000
∑
a
+=,
и в замедлителе без источников:
∑
a
11 1
1
Решив эти уравнения, получим
⎡
qQ
⎢
10
⎣
θ
=
0
1
++
1
++
qQ
10
⎤
V
∑
a
0
1
−
⎥
V
∑
a
0
0
⎦
V
∑
a
1
V
∑
a
0
и окончательно
⎛
11
+
⎜
1
⎝
=
θ
SV
00
11
+++
SV
11
⎛
⎞
SV
00
SV
11
⎡
⎢
++
qQ
⎜
⎟
10
⎠
⎝
qQ
1
()
⎣
∑
1−
00
+
0ΔÔÔ−
.
∑
V
11
∑
V
00
1
0
V
∑
1
a
V
0
a
∑
1
a
∑
0
a
.
a
a
⎞
1
⎟
0
⎠
.
⎤
V
1
⎥
V
0
⎦
Ïðè
S00=
имеем
θθ=
.
1
Необходимо задать скорости генерации источников в
каждой зоне.
В гомогенной слабо поглощающей среде плотность за-
медления
qE EE
=
()
ξ Ô
потоки нейтронов
∑
Ô rE,
s
. В гетерогенной среде средние
()
имеют разные значения в раз-
()
ных зонах ячейки (блок-эффект). Однако эти различия в
нижней части области замедления, как правило, невелики
и их можно не учитывать. В данном случае отношение
284
плотностей замедления, взятых при энергии Е = 1 эВ,
определяется выражением
1
=
E
=
E
1
ýÂ
q
0
1
=
E
q
1
==
ýÂ
S
S
∑
ξ
()
0
∑
ξ
1
()
ýÂ
s
0
.
1
=
E
ýÂ
s
1
Таким образом, скорость генерации нейтронов в каждой
зоне
пропорциональна замедляющей способности
S
j
.
ξ
∑
()
s
j
8.16. Сложные решетки
Точный и детальный расчет таких ячеек не прост. Рассмотрим приближенный метод. Допустим, что полная вероятность поглощения тепловых нейтронов в такой сложной решетке
одна из которых
глощения теплового нейтрона в канале в целом, а другая
– поглощения в топливе нейтрона, поглощенного в ка-
θ
ÿ÷
íàëå, ò.å.
Задача решается в два этапа.
На первом этапе рассчитывается микроячейка (трехзонная ячейка – топливо, оболочка, теплоноситель). Определяются усредненные по энергии сечения поглощения в
каждой зоне, средние потоки в оболочке и теплоносителе
по отношению к среднему потоку в топливе, а затем вероятность
θ
пользуется принцип гомогенизации, т.е. среда считается
однородной.
На втором этапе рассчитывается
состоящей из двух зон. В первую (зона «0») входит ка-
нал (пучок твэл вместе с теплоносителем), во вторую
(зона «1») – труба технологического канала, замедлитель
и т.п. Сечения в зоне «1» вычисляются методом гомогенизации.
равна произведению двух вероятностей,
θ
представляет собой вероятность по-
θ
k
θθθ=
. Для нахождения сечения канала в целом ис-
ÿ÷
.
ÿ÷
k
для макроячейки,
θ
k
ГЛАВА 9
НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ
9.1. Изменение изотопного состава
ядерного топлива во времени
До сих пор предполагалось, что компоненты ядерного
реактора, образующие активную зону, неизменны во времени. Однако при длительном облучении процессы, происходящие в реакторе, приводят к значительному изменению изотопного состава топлива реактора.
Рассмотрим реактор на тепловых нейтронах с однородной активной зоной. Изменение изотопного состава топлива происходит по следующим трем причинам.
Первая причина – при делении ядер
деление ядра на осколки. Вследствие деления ядер накапливается целая система различных элементов.
Вторая причина – в процессе последовательного захва-
235
та нейтронов ядрами топлива (
U,
ся новые ядра, как правило, радиоактивные, идет накопление трансурановых элементов.
Третья причина – уничтожается делящееся вещество
(выгорание топлива) и происходит постепенное снижение
. После определенного времени (периода кампании)
К
ýô
ядерное топливо приходится заменять.
Поглощение нейтронов продуктами деления принято
подразделять на отравление и шлакование.
235
U происходит
238
U и др.) образуют-
9.2. Отравление продуктами деления
Ïîä отравлением реактора понимается поглощение ней-
тронов короткоживущими радиоактивными продуктами
деления (как непосредственно осколками деления, так и
286
продуктами их последовательного радиоактивного распада). Скорость накопления вредных поглотителей определяется интенсивностью процессов деления. Убыль же
определяется процессами естественного радиоактивного
распада и захвата нейтронов этими ядрами, в результате
чего образуются новые ядра с другими ядерными харак теристиками.
Из всего многообразия короткоживущих продуктов де -
ления практически отравление реактора определяет нуклид
135
, обладающий самым большим сечением по глощения
Õå
в тепловой области энергий
()σa=⋅2106 áàðí
. В основ ном
он образуется в результате последовательного β-распада
135
осколка деления
с вероятностью выхода приблизи-
Te
тельно 6% по цепочке
−− − −
135
ββ β β
Te J Xe Cs
⎯→⎯⎯ ⎯ →⎯⎯→⎯
05
,,,
135
ìèí ÷ ÷
67
135
93
135
,110
26
⋅
6
ëåò
135
Ba⎯→⎯⎯⎯
и только с вероятностью выхода 0,3% образуется непосредственно как осколок деления. Последнее практически
можно не учитывать. Остальные короткоживущие продукты деления имеют или относительно малое сечение
поглощения, или их выход очень мал и они не оказывают
существенного влияния на баланс нейтронов в ядерном
реакторе.
Из-за короткого времени жизни ядер
135
ÿäðà
образуются непосредственно как осколки деле-
J
ния, пренебрегая также поглощением
Если делящимся материалом является
количества ядер
135
в единице объема топлива в единицу
J
135
135
считаем, что
Tå
J
()σ
aJ
235
U
áàðí≅ 6
.
изменение
времени можно записать в виде
dN
ãäå
N
135
(цепочка
J
– концентрация ядер
J
J
dt
135
) при делении
Te
JJJ
тока тепловых нейтронов;
ние деления
стоянная распада
235
;
– концентрация ядер
U
N
5
235
J
(, ).λ
J
Ô=−ωσ λ
NN
5
f
5
135
;
J
ω
J
235
– микроскопическое сече-
σ
f 5
−−
28 10
51
(9.1)
,
– вероятность выхода
; Ф – плотность по-
U
235
c=⋅
U
;
– ïî-
λ
J
287
Первый член правой части представляет собой прибыль
числа ядер
135
за счет распада.
J
235
Изменения ядер
при делении
J
135
235
, второй член – убыль ядер
U
в единице объема топлива в еди-
Xe
ницу времени можно представить уравнением
dN
Xe
ãäå
dt
N
Xe
NNNN
J J Xe Xe Xe Xe Xe
– концентрация ядер
как осколка деления
135
Xe
(, ).λ
Первый член правой части показывает прибыль ядер
135
за счет радиоактивного распада
Xe
135
ÿäåð
135
ядер
убыль ядер
21 10
Xe
как осколков деления
Xe
за счет радиоактивного распада, четвертый –
Xe
135
Уравнение (9.1) умножим на
ÔÔ=+ − −λωσ λ σ
−−
51
c=⋅
за счет поглощения ими нейтронов.
Xe
235
5
f
5
135
;
Xe
ω
Xe
;
U
– постоянная распада ядер
λ
Xe
135
235
λ t
J
e
dt
a
– выход ядер
, второй – прибыль
J
, третий – убыль
U
, тогда
,
(9.2)
135
Xe
dN
t
λλλ
J
JJJ
eee
dt
ωσ λ=−Φ
dt N dt N dt
JJJ
f
tt
5
5
èëè
t
λλ
dN N dt
JJ
ee
JJ
(
ωσ
=Φ
)
5
f
После интегрирования можно записать
t
5
f
5
0
ãäå
⎡
t
−∫λλ
Nt N dtN
() ()=+
JJJ
– значение концентрации
NJ()0
JJ
ee
σω
⎢
⎢
⎣
t = 0.
Уравнение (9.2) представим в виде
dN
Xe
++=+()λσ λ ωσΦΦ
dt
и умножим на
NNN
Xe Xe Xe J J Xe
t
⎡
exp λσ
⎢
()
∫
⎢
0
⎣
a
+
Xe Xe
a
⎤
dt dtΦ
⎥
⎥
⎦
288
t
5
135
.
t
в момент времени
J
⎤
,
0Φ
⎥
⎥
⎦
5
5
f
, в результате получим
⎧
⎪
d N dt dt
⎨
Xe Xe Xe
⎪
⎩
NN
λωσ
=+
()
JJ Xe
t
⎡
exp λσ
⎢
⎢
⎣
Φ
f
+
()
∫
0
exp .λσ
55
5
Φ
a
t
⎡
⎢
()
Xe Xea
∫
⎢
0
⎣
⎫
⎤
⎪
=
⎥
⎬
⎥
⎪
⎦
⎭
+
⎤
dt dtΦ
⎥
⎥
⎦
После интегрирования имеем
t
Nt dt
⎡
() exp
=− +
Xe Xe Xe
t
⎧
⎪
NN
λωσΦΦ
×+
()
⎨
JJ Xe
∫
⎪
0
⎩
5
5
f
λσ
⎢
()
∫
⎢
0
⎣
t
pp[ ] ( ) ,λσ
ex
()
∫
0
a
+
Xe Xe Xe
a
⎤
×
⎥
⎥
⎦
⎫
+
dt dt NΦ
⎪
0
⎬
⎪
⎭
ãäå
NXe()0
– концентрация ядер
135
в момент време-
Xe
íè t = 0.
Если при пуске реактора поток нейтронов достигает
заданного значения Ф за достаточно короткое время (по
135
сравнению с изменением концентрации ядер
135
более
Хе), можно полагать, что он не зависит от време-
J è òåì
ни. Можно также не учитывать и изменение концентрации ядер
235
U. При этом для концентрации ядер
135
J ïî-
лучим выражение
N
Nt
à äëÿ ÿäåð
Nt
Xe
N
+
ωσ
() ()=−
J
135
()
()
JJ
λλσ
Xe
Xe
()
+
ωωσ
JXe
=
λσ
Xe Xe
−
0
Xe J Xe
ωωσ
λ
−+
+
Φ
5
5
f
λ
J
+
a
N
J
5
f
5
Φ
a
()
0
N
Xe
−−
λλ
tt
JJ
ee
10
(
N
Φ
5
5
f
N
+
)
J
()
−+
λσ
Xe Xe
e
[]
−+
1
,
Φ
t
a
Φ
Φ
λ
−
t
λσ
−+
()
J
−+
ee
[]
λ
−+
( σσ
e
Φ)
Xe
atXe
.
a
Xe Xe
Φ
t
(9.3)
289
135
Зная концентрацию ядер
Xe, можно найти потери на
отравление реактора в любой момент времени.
Под потерями на отравление по отношению к делящемуся материалу будем понимать отношение числа нейтро-
135
нов, поглощенных
, к числу нейтронов, поглощенных
Xe
в делящемся материале, или
q
îòðXe
N
σ
a
==
σ
Φ
Xe Xe Xe Xe
N
Φ
55 55
a
N
σ
a
σ
.
N
a
Аналогично можно дать определение потери на отравление относительно топлива как отношения числа погло-
135
щенных нейтронов
к числу нейтронов, поглощенных
Xe
топливом:
N
σ
a
ãäå
=
Xe Xe
∑
i
q
Xe
è
σ
ai
– соответственно сечение поглощения и кон-
N
i
σ
N
ai i
,
центрации ядер, входящих в состав топлива.
Если пуск реактора осуществляется после длительной
стоянки (более трех суток), то
135
J
è
135
практически
Xe
отсутствуют и в качестве начальных условий можно принять
NJ()00=
è
NXe()00=
.
После пуска реактора и работы его на постоянном
уровне мощности концентрация ядер
растает за счет накопления ядер
135
135
вначале воз-
Xe
и их распада, а затем
J
в силу конкурирующих процессов (убыли за счет поглощения и радиоактивного распада) наступает равновесное
состояние – стационарное отравление.
135
Из (9.3) найдем предел концентрации ядер
:
t →∞
Xe
ïðè
290
lim ( )
NtN
Xe
t
→∞
()
ñòàö
==
Xe
()
ωωσ
JXe
=
aaXe Xe Xe
ωωσ
+
1σλσ
()
+Φ
+
JXe
+
λσ
Xe Xe
a
N
55
5
f
.
N
Φ
5
5
f
=
Φ
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]