Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика ядерных реакторов. Учебное пособие
.pdf
q (t),10
Sm
1,5
–2
1
2
3
0,5
0
Рис. 9.4. Отравление самарием после выключения реактора:
1 –;Ô = 10
14
2 –;Ô =⋅310
13
3 –Ô= 10
5
13
нейтр/(см2 ⋅ ñ);
ëèâà 3%
4
10
t,сут
ñòàö
обогащение топ-
4 –;q
Sm
значения практически через 10 сут и может быть уменьшено только после очередного пуска реактора. Максимальное
значение отравления зависит от мощности реактора.
Равновесная концентрация ядер прометия пропорцио-
нальна мощности реактора, поэтому максимальное отрав-
149
ление реактора
тем выше, чем на большей мощно-
Sm
сти работал реактор до останова. Отравление достигает
максимального значения практически через 10 сут и остается неизменным до очередного пуска реактора.
9.6. Общее уравнение кинетики реактора
Рассмотрим, каким образом меняется состав топлива при
работе реактора. Если топливом является смесь
то происходят следующие процессы: выгорание ядер
по реакции
235 238
UU+
235
U
,
235
Un+
образование ядер
238
1 239
Un U Np Pu
+→ ⎯ →⎯⎯⎯⎯ ⎯ →⎯⎯⎯
0
Осколки деления
1
0
236
U;
239
:
Pu
−−
ββ
33 8
==
TT,,
239
ìèí ñóò
33
238
;
301
деление ядер
239
Pu
:
239
образование
деление ядер
241
Pu n+
241
241
Pu n+
Pu
240
Pu
Осколки деления
1
0
240
Pu;
:
1241
Pu n Pu+→
0
:
Осколки деления
1
0
240
Pu.
;
При загрузке в реактор воспроизводящего нуклида
необходимо учитывать такие процессы:
232
Th n+
233
233
1
0
–
β
–
β
Pa n+
Un+
22 ìèí
1
0
27,4 ñóò
1
0
233
Th n+
234
234
1
0
–
β
24,1 ñóò
Pa n+
–
β
1,14 ìèí
Un+
234
Th
1
0
1
0
235
Осколки деления.
235
232
Th
Pa
–
β
6,7 ÷
U
Из приведенных схем видно, что со временем происхо-
дит уменьшение количества ядер загруженного топлива и
образуются новые (
239
Ðu,
241
Ðu,
233
U). Новые ядра, в свою
очередь, поглощают нейтроны, изменяя изотопный состав
топлива, и вносят свой вклад в общее энерговыделение.
Особенностью ториевого цикла является заметное накопление
нительно большого периода полураспада
накопление
При выводе уравнений кинетики примем следующие
допущения. Полагаем, что количество
233
U после остановки реактора вследствие срав-
235
U в процессе работы реактора невелико.
233
Pa, ïðè ýòîì
238
U остается по-
302
стоянным. Не учитываем образовавшиеся промежуточные
239
изотопы
тронов
238
239
U,
Nр, т.е. считаем, что при поглощении ней-
U образуется
239
Рu. Не учитываем поглоще ние за-
медляющихся нейтронов, кроме резонансного погло щения.
С учетом этих допущений запишем уравнения баланса.
Баланс ядер
235
U
:
Баланс ядер
dN
νσ νσ νσ σ
×++
()
5
– коэффициент размножения на быстрых нейтронах;
ãäå
ε
– вероятность резонансного поглощения замедляю-
1 −ϕ
dt
NNNN
599911199
fff
5
щихся нейтронов
нов на один акт деления
dN
=−σ Ô.
dt
239
:
Pu
9
σεϕ
N
88
a
238
;
,
U
ν
5
235
N
a555
Ô
()
1=+−×
,
– число вторичных нейтро-
ν
ν
9
1
239
,
U
Pu
(9.10)
−
ÔÔ
a
241
,
Pu
(9.11)
,
. Первое и вто-
рое слагаемые правой части уравнения представляют собой
прибыль ядер
239
за счет радиационного захвата ней-
Pu
тронов в тепловой и резонансной областях энергий, последний член – убыль за счет поглощения нейтронов
239
Pu
.
Для упрощения расчетов и без особого ущерба для точности можно считать величину
νσ
1
пании, а так как
постоянной и равной значению ее в начале кам-
N+
)
11f
NN
000() () ,==
91
νσ νσ
(
NN++
5
5
ff
òî
5999
νσ νσ νσ νσ
NNNN++=(),
ãäå
5
N50()
5999111555
ffff
5
– концентрация ядер
235
в начале кампании.
U
Теперь уравнение (9.11) можно записать в виде
dN
9
dt
NNN
a
88 55599
10=+−
()
f
−σεϕνσ σÔÔÔ() () .
0
a
(9.12)
303
Баланс ядер
Баланс ядер
240
:
Pu
dN
0
=− +σσÔÔ.
dt
241
Pu
dN
1
dt
NN
ac
00 99
:
=− +σσÔÔ.
NN
aa
11 0 0
(9.13)
(9.14)
Введем следующие безразмерные величины:
–эффективное время;
ãäå
z
фективное сечение;
cNN
σσσ
iia=5
ii=8
– относительная концен-
– безразмерное эф-
dz dt
a=σ5
трация i-го нуклида.
С учетом безразмерных величин уравнения (9.10),
(9.12)–(9.14) будут иметь вид
Приняв, что ядра
dc
dz
5
dz
9
aa
855099
dc
0
=+σσ;
dz
dc
dz
239
aa
1
=+σσ.
aa
240
,
Pu
(9.15)
=− ;
c
5
1=+−σεϕνσ() ;
cc
00 99
cc
11 0 0
Pu
241
,
cc
Pu
(9.16)
(9.17)
(9.18)
в начальный момент
dc
времени отсутствуют, проинтегрируем эти уравнения:
σεν ϕσ
a
c
c
⎡
σσ εν ϕσ
ca
98 5
⎣
=
85
+−
1
−
−
σ
σ
aaa
09
cc z
=−exp( );
550
1
+−
()
σ
1
()
σσ
aa
90
⎡
()
⎣
f
5
a
9
⎤
c
50
f
5
⎦
−
zz
−−
σσexp exp ;
aa
90
(9.19)
c
50
⎡
1=
−−
⎣
⎧
1
⎡
1
⎨
⎣
⎩
()
σ
exp ;
()
a9
−−
σ
exp
()
⎫
⎤
⎬
⎦
⎭
⎤
z
9
⎦
z
a0
0
(9.20)
⎤
−
⎦
(9.21)
Ô
,
304
σσ σ εν ϕσ
09 8 5
ac a
c
1
σ
–exp
–
zzzz
()
1
a
11
−−
σσσσ
aaaa
0919
–expexp
σσ
aa
10
⎡
⎣
−
)
σσ
aa
10
⎡⎡
⎢
1
+−
()
σσσ
901
aaa
1
exp exp –
−
()
()
−
exp exp –
−
()
()
⎣
1
−
σσ
−
zz
()
(()
aa
01
⎤
c
⎧
⎡
11
50
5
f
⎦
⎨
⎩
σσ
−−
aa
01
1=
−
(
⎢
⎣
⎤
()
⎥
⎦
−−
σσ
zz
aa
91
−−
()
⎫
⎤
⎪
()
.
⎬
⎥
⎪
⎦
⎭
(9.22)
При расчете изотопного состава топлива время работы
реактора разбивают на небольшие интервалы, в пределах
которых поток нейтронов практически не изменяется.
В соответствии с энерговыделением рассматривают также
отдельные зоны реактора и определяют изотопный состав
топлива за первый интервал времени, вычисляют новые
распределения потока нейтронов по зонам, после чего переходят к расчету в следующем временном ин тервале.
Определив изотопный состав топлива, находят выгорание, шлакование, количество наработанного нового топлива и коэффициент размножения в различные моменты
времени работы реактора. На рис. 9.5 показан график изме-
c, %
c
96
c
5
2
c
шл
0
Рис. 9.5. Изменение изотопного состава ядерного топлива
0,4
8
C
C
C
9
1
0
0,8
z
305
нения изотопного состава уранового топлива 3%-го обогащения, который иллюстрирует зависимости (9.19)–(9.22)
и (9.5). При определении коэффициента размножения
K
∞
в формуле четырех сомножителей переменными можно
считать только
и θ (на величины ε и ϕ изменение изо-
η
топного состава топлива практически не оказывает влияние). Значение
определяется по (2.1), а θ – с учетом изо-
η
топного состава топлива (§ 8.14).
Работоспособность тепловыделяющих элементов в значительной мере зависит от накопления продуктов деления, определяемого глубиной выгорания топлива. Глубина
выгорания топлива
a
0
N
Δ
a
0
–
ΔN
ãäå
äà;
количество выгоревших ядер делящегося нукли-
– количество загруженных ядер этого нуклида.
N
0
100=
N
%,
0
Если топливо содержит воспроизводящий материал,
то глубину выгорания определяют как отношение всех
выгоревших ядер делящихся нуклидов к числу загруженных ядер топлива. Так, для уранового топлива можно записать
NNN
++
ΔΔΔ
a
591
=
NN
+
58
100%,
ãäå а – глубина выгорания;
горевших ядер
235
U
,
239
Pu
,
ΔN
241
количество загруженных ядер
,
ΔN
5
соответственно;
Pu
235
U
– количество вы-
,
ΔN
9
1
238
соответственно.
,
U
,
N
–
N
5
8
Часто глубину выгорания определяют в энергетических
величинах, принимая за единицу энергию, снимаемую с
единицы массы загруженного топлива (металлического
урана, диоксида урана и др.), и измеряют в мега ватт-сутках
на тонну.
В расчетах энерговыделения по реактору при составлении паспортов на топливо, отправляемое на переработку,
пользуются величиной энерговыработки, снимаемой с топливной кассеты, канала и др. В этом случае глубина выгорания определяется в мегаватт-сутках на канал или
мегаватт-сутках на кассету и др.
306
9.7. Коэффициент воспроизводства
Для количественной оценки процессов наработки но-
вых делящихся ядер (
239
– плутониевый цикл и
Pu
233
U
–
ториевый цикл) вводят понятие коэффициента воспроизводства (КВ), который равен отношению скорости
обра зования делящихся ядер к скорости их выгорания.
Для уранового топлива эту величину также называют плу-
тониевым коэффициентом èëè коэффициентом конверсии.
Из условия баланса ядер
235
U
è
239
найдем КВ для ура-
Pu
нового топлива:
KB =
Вследствие незначительного количества ядер
σεϕνσνσ
+− +
NNN
a
88 555999
1()( )
σσ
aa
55 99
ff
+
NN
(9.23)
.
241
Pu
íå
учитываем их влияние и утечку нейтронов.
Анализ выражения (9.23) позволяет сделать следующие
выводы. Повышение обогащения топлива снижает КВ, а
увеличение коэффициента размножения на быстрых нейтронах и вероятности резонансного поглощения нейтронов
повышает КВ. Следовательно, КВ определяется конструктивным исполнением реактора и спектром нейтронов.
В начале кампании КВ снижается, а затем снова повышается. Это обусловлено тем, что с выгоранием
капливается
вает убыль
σσ
NN
+
aa
55 99
поглощения
239
и, хотя накопление
Pu
235
, суммарное сечение поглощения
U
возрастает за счет более высокого сечения
239
по сравнению с
Pu
ется. При достижении концентрации ядер
близкого к максимальному, величина
239
Pu
235
, тогда КВ снижа-
U
239
σσ
NN
aa
55 99
235
íà-
U
не перекры-
значения,
Pu
+
íà÷è-
нает убывать, а КВ расти.
КВ определяется видом топлива. В реакторах большего КВ можно достичь, если в качестве делящегося нукли-
да использовать
235
(число вторичных нейтронов деле-
U
ния на один поглощенный нейтрон топливом в тепловой
области энергий для
è
239
ò
Pu
(,)νν
ýô
59
ò
ýô
233
21=≅
U
(,)ν
больше, чем для
23≅
ýôò3
).
235
U
В реакторах на быстрых нейтронах для получения наибольшего КВ необходимо в качестве топлива использо-
307
239
(в быстрой области энергий
ν
ýôá9
U
ν
).
255=≅,
ýôá5
305≅ ,, ν
ýôá5
=
âàòü
9.8. Коэффициент использования нейтронов
Если в реакторе имеется какой-либо запас реактивности, то часть этой реактивности можно использовать для
получения вторичного сырья. Для количественной характеристики данного процесса вводят понятие коэффициента использования нейтронов X. Это число образовавшихся ядер вторичного сырья на один акт деления. Найдем
коэффициент использования нейтронов из баланса быстрых нейтронов, возникающих при поглощении одного
теплового нейтрона
пловой нейтрон и в результате образуется
нейтронов. Из них один нейтрон нужен, чтобы поддерживать цепную реакцию; КВ нейтронов идет на захват ядрами
238
; некоторое количество нейтронов уходит на беспо-
U
лезное поглощение
ние короткоживущих изотопов, которые нужно получить.
Тогда
235
. Пусть
U
; X нейтронов уходит на обра зова-
q
∑
i
i
235
захватывает один те-
U
εν
5
быстрых
εν51=+ + +
KB qX
∑
i
i
и можно определить коэффициент использования ней тронов:
Xq
=−− −
εν
5
∑
1KB .
i
i
9.9. Кинетика реакторов на запаздывающих нейтронах
Изменение плотности нейтронов в единицу времени
nK
dn
=
dt
ãäå n – плотность нейтронов; l – время жизни нейтронов
одного поколения.
308
−()
1
ýô
l
(9.24)
,
После интегрирования получим
tK
()
ýô
nt n
() ( ) .
=−01e
l
(9.25)
Если принять, что в реакторе образуются только мгновенные нейтроны, как условились ранее, то время жизни
одного поколения нейтронов составляет около 0,001 с.
Пусть
ветственно и мощность реактора, увеличится за 1 с в
n
Kýô≅ 1003,
3
==e
20
n()0
, тогда плотность нейтронов, а соот-
раз. Даже при таком значении
K
ýô
скорость
увеличения мощности значительная и управлять данным
процессом практически невозможно. Однако в реакторе
кроме мгновенных нейтронов, которых более 99%, имеются запаздывающие нейтроны.
В результате последовательных β-превращений продуктов деления могут образоваться ядра с энергией возбуждения, превышающей энергию связи нейтронов в этом ядре,
и возможно излучение нейтронов. Такие нейтроны называются запаздывающими.
Ядра, излучающие нейтроны, называются излучателя-
ми запаздывающих нейтронов, а их предшественники –
предшественниками запаздывающих нейтронов. Запазды-
вающие нейтроны появляются через значительное время
после реакции деления, которое определяется перио дом полураспада ядер-предшественников. Известно около 50 ядер-предшественников запаздывающих нейтронов,
и значительную долю в этом составляют изотопы брома
и йода. По времени запаздывания все нейтроны делят
обыч но на шесть групп запаздывающих нейтронов. Основные характеристики ядер-предшественников приведены
в табл. 9.1.
В ядерном реакторе запаздывающие нейтроны могут
образоваться и за счет других реакций, например в реакторе с тяжеловодным замедлителем они могут образоваться
за счет фоторасщепления дейтерия. Хотя доля запаздывающих нейтронов по сравнению с мгновенными незначительна, они увеличивают среднее время жизни нейтронов
одного поколения, что оказывает существенное влияние
на динамику процессов ядерного реактора.
309
Таблица 9.1. Характеристики предшественников запаздывающих
⎝
⎠
нейтронов при делении ядер под действием тепловых нейтронов
Ñðåä-
Íî-
ìåð
ãðóï-
ïû i
1 0,25 55,72 54,28 55,00 0,00021 0,000072 0,000224
2 0,56 22,72 23,04 20,57 0,00140 0,000626 0,000776
3 0,43 6,22 5,60 5,0 0,00126 0,000444 0,000654
4 0,62 2,30 2,13 2,13 0,00252 0,000685 0,000725
5 0,42 0,61 0,618 0,615 0,00074 0,000180 0,000134
6 0,23 0,257 0,277 0,00027 0,000093 0,000087
Период полураспада ядер-
íÿÿ
ýíåð-
ãèÿ,
ÌýÂ
предшественников
235
U
ββ=∑
Tс
239
i
Pu
233
Доля запаздывающих нейтронов
12/
по отношению к общему числу
нейтронов деления
235
U
0,0064 0,0021 0,0026
239
U
Pu
β
i
233
U
С учетом запаздывающих нейтронов среднее время жиз-
ни нейтронов одного поколения
ãäå
m
ββ
i
=∑1
i
m
⎛
ll t t
=−
1
⎜
∑∑∑
⎜
===
111
i
– доля всех запаздывающих нейтронов в об-
=
m
⎞
+≅
ββ β,
⎟
i
⎟
i
щем количестве всех нейтронов;
нейтронов i-й группы в общем количестве;
m
ii ii
– доля запаздывающих
β
i
(9.26)
i
t
i
– время жиз-
ни нейтронов 1-й группы (среднее время жизни ядер
предшественников 1-й группы); т – число групп.
Среднее время жизни одного поколения с учетом запаздывающих нейтронов примерно на два порядка превышает время жизни мгновенных нейтронов и составляет
около 0,1 с. При прежнем значении
Kýô= 1003,
мощность
за 1 с изменится уже только в 1,03 раза. Регулировать такое изменение мощности вполне доступно. Запазды вающие нейтроны имеют исключительное значение для регулирования реактора.
Следует сказать, что в действительности зависимость
плотности нейтронов от времени значительно сложнее, чем
310
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]