Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Физика. В 3 частях. Ч.1. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Учебно-методическое пособие
.pdf
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное го сударственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Казанский национальный исследовательский
технологический университет»
Е. В. Бурдова, Н. А. Кузина, Э. И. Галеева
ФИЗИКА
Часть I
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
И ТЕРМОДИНАМИКА
Учебно-методическое пособие
Казань
Издательство КНИТУ
2020
УДК 5390750
ББК 22.3я7
Б91
Б91
Бурдова Е. В.
Физика : учебно-методическое пособие : в 3 ч. Ч. 1. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика / Е. В. Бурдова, Н. А. Кузина, Э. И. Галеева; Минобрнауки России, Казан. нац.
исслед. технол. ун-т. – Казань : Изд-во КНИТУ, 2020. – 80 с.
ISBN 978-5-7882-2869-3
ISBN 978-5-7882-2870-9 (ч. 1)
ISBN 978-5-7882-2870-9 (ч. 1)
©
Бурдова Е. В., Кузина Н. А., Галеева Э. И., 2020
ISBN 978-5-7882-2869-3
©
Казанский национальный исследовательский
технологический университет, 2020
УДК 5390750
ББК 22.3я7
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Казанского национального исследовательского технологического университета
Рецензенты:
акад. АН РТ, д-р физ.-мат. наук, проф. А. В. Ильясов
канд. физ.-мат. наук Т. П. Герасимова
Содержит теоретический материал по разделам «Физические основы
механики», «Молекулярная физика и термодинамика», вопросы для самостоятельной подготовки, примеры решения задач, контрольные задания.
Предназначено для самостоятельной работы студентов заочной формы
обучения всех направлений.
Подготовлено на кафедре физики.
В ведение
В данном пособии изложен краткий курс лекций по разделам
«Механика», «Молекулярная физика и термодинамика». После каждого раздела приведены вопросы для самоконтроля и примеры решения
задач. На базе вопросов для самоконтроля формируются экзаменационные билеты. В конце работы предложены варианты контрольных работ.
Номер варианта контрольной работы соответствует последней цифре
зачетной книжки или студенческого билета.
Контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради.
На обложке должны быть указаны:
– КНИТУ;
– факультет;
– курс;
– номер группы;
– фамилия, имя, отчество студента;
– дисциплина;
– номер контрольной работы;
– вариант;
– шифр (номер зачетной книжки или студенческого билета).
Условие задачи должно быть написано без сокращений, полностью, заданные величины записываются отдельно. Решение оформляется по стандартным правилам. На полях оставить место для замечаний
преподавателя. При решении задачи должны быть приведены основные
формулы, сделан чертеж (если нужно), сделаны необходимые пояснения. Единицы измерения приводятся в системе СИ.
Если контрольная работа не была зачтена, студент обязан представить ее повторно вместе с неверно решенными задачами. Контрольные работы, оформленные не по правилам или не соответствующие
своему варианту, зачтены не будут.
3
1. ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
Механика изучает самый простой вид движения – механическое
движение. Механическое движение – изменение с течением времени
положения тела относительно других тел. Механика состоит из основных разделов: кинематики, динамики и статики.
Кинематика изучает движение тел, не рассматривая причины,
которые вызывают или изменяют это движение. Динамика изучает законы движения тел и причины, которые вызывают или изменяют это
движение. Статика изучает законы равновесия системы тел.
В механике в зависимости от условий конкретных задач применяются различные физические модели. Простейшей моделью является
материальная точка – тело, обладающее массой, размерами которого
можно пренебречь в условиях данной задачи. Произвольное макроско-
пическое тело или систему тел можно разбить на малые, взаимодействующие между собой части, каждая из которых рассматривается как
материальная точка. Тогда изучение движения произвольной системы
тел сводится к изучению системы материальных точек.
Под воздействием тел друг на друга они могут деформироваться,
т. е. менять свою форму и размеры. Поэтому в механике вводится еще
одна модель – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым называется тело, деформацией которого при взаимодействии с другими те-
лами можно пренебречь.
Для описания механического движения необходимо ввести си-
стему отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных
с телом отсчета. В декартовой системе координат положение любой
точки можно описать либо системой координат (х, y, z), либо радиус-век-
тором r, проведенным из начала системы координат в данную точку.
Движение материальной точки можно описать скалярными уравнениями изменения координат
х = х(t); y = y (t); z = z (t),
которые эквивалентны векторному уравнению r = r(t). Данные
уравнения называются кинематическими уравнениями движения ма-
териальной точки.
Любое движение твердого тела можно представить как совокупность
простых – поступательного, вращательного движений и колебательного.
4
Поступательным называется движение, при котором любая пря-
t
tΔ
Δ r
v =
tt
tt
d
d
limlim
00
rr
===
→→
vv
ΔS
O
A
B
y
x
z
r
r
2
Δr
v
‹v›
Рис. 1.1
мая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной
своему первоначальному положению.
Непрерывная линия, которую описывает точка при своем движении, называется траекторией.
Поступательное движение твердого тела прямолинейное, если
траектории всех его точек – параллельные прямые линии; криволиней-
ное – если траектории имеют произвольную форму.
Пусть за время
материальная точка переместилась из
положения А в положение В по криволинейной траектории (рис. 1.1).
Расстояние, пройденное точкой вдоль траектории за время t, есть
скалярная положительная величина – путь ΔS. Величины r1, r
2
–
радиус-векторы точек А и В.
Вектор, соединяющий начальное
и конечное положения материальных
1
точек А и В, называется вектором пере-
мещения r и совпадает с изменением ра-
диус-вектора:
Δr = r2 – r
.
1
Для характеристики движения материальной точки вводится векторная
величина – скорость, которая показывает изменение r как по численному значению, так и по направлению.
Различают среднюю и мгновенную скорости. Средняя скорость ‹v› –
это скорость за данный промежуток времени на данном участке траектории. Она равна отношению вектора перемещения Δr за время Δt
к этому промежутку времени:
.
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения.
Мгновенная скорость v – это скорость в данный момент времени
и в данном месте траектории. Она определяется как предел, к которому
стремится ‹v› при Δt→0. Отсюда
.
5
Математически нахождение предела сводится к нахождению
td
d r
=v
t
=v
a
2
2
0Δ
0Δ
d
d
d
d
Δ
Δ
lim
lim
ttt
t
t
r
a
a ====
→
→
vv
первой производной радиус-вектора по времени:
. Таким обра-
зом, мгновенная скорость – векторная физическая величина, численное
значение которой определяется первой производной перемещения по
времени и которая направлена по касательной к траектории движения
в данной точке. Единица измерения скорости – метр в секунду (м/с).
Если направление вектора скорости v не меняется, то траектория точки – прямая, движение прямолинейное. При равномерном
прямолинейном движении скорость остается постоянной по модулю. Если модуль скорости изменяется, то движение точки называется неравномерным.
Векторная физическая величина, характеризующая изменение
вектора скорости с течением времени, называется ускорением a. Различают среднее и мгновенное ускорения. Среднее ускорение ‹a› равно отношению изменения вектора скорости за время t к этому промежутку
времени:
.
Мгновенное ускорение a, т. е. ускорение в данный момент вре-
мени, находится как предел ‹a› при t →0:
.
Ускорение в данный момент времени – векторная физическая величина, численное значение которой определяется как первая производная от вектора скорости по времени, или вторая производная от
радиус-вектора по времени.
Ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с2).
Поскольку скорость – величина векторная, она может изменяться
как по величине, так и по направлению. Изменение вектора скорости
по величине характеризуется тангенциальным, или касательным, уско-
рением a
которое численно равно первой производной от скорости по
τ,
времени и направлено по касательной к траектории в данной точке
(рис. 1.2):
6
Изменение вектора скорости по направле-
r
a
n
2
v
=
22
n
ааа +=
( )
++=+==
tt
at
tStattS
0
2
000
0
2
dd vvv
a
a
Рис. 1.2
нию характеризуется нормальным, или центростремительным, ускорением a
, которое опреде-
n
τ
ляется как
тории) и направлено перпендикулярно траектории
(где r – радиус кривизны траек-
a
n
в данной точке по радиусу кривизны траектории
r к центру. Полное ускорение есть геометрическая
сумма тангенциальной и нормальной составляю-
щей: a = aτ + a
и численно равно
n
.
1 . 1 . Ч а с т н ы е с л у ч а и д в и ж е н и я
1. Равномерное прямолинейное движение:
v = const; an = 0; aτ = 0; S = vt.
Уравнение движения: r = r + vt.
2. Прямолинейное равнопеременное движение:
aτ = const; an = 0; v = v0 +at.
При равноускоренном движении ускорение а > 0, при равнозамедленном а < 0. Уравнение пути, пройденного точкой при равнопеременном движении, можно получить при интегрировании формулы
v = v0 +at по времени от 0 до t:
.
3. Прямолинейное движение с переменным ускорением:
aτ = f (t), an = 0.
4. Равномерное движение по окружности:
aτ = 0, an = сonst, v = сonst, v ≠ сonst.
5. Равномерное криволинейное движение:
aτ = 0, an ≠ сonst, an = f(t).
7
1 . 2 . В р а щ а т е л ь н о е д в и ж е н и е
td
d
Δ
Δ
iml
0tΔ
=
=
→
t
ω
v
2
1
0
0
O
Рис. 1.3
r
dφ
O
׳
Вращательным называется движение, при котором все точки
тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной
и той же прямой, называемой осью вращения.
Пусть точка или тело за
время Δt, вращаясь вокруг неподвижной оси ОО׳, перешло из положения 1 в положение 2, повернувшись на угол Δ (рис. 1.3). Элементарный (бесконечно малый)
поворот d можно рассматривать
как вектор. Угловой путь – вектор-
ная физическая величина, численное значение которой определяется углом поворота Δ, а направление – по правилу правого винта:
если винт вращать в направлении
движения точки по окружности, то
поступательное движение его острия указывает направление вектора
dφ. Такие векторы, направление которых связывается с направлением
вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами.
Быстрота вращения характеризуется вектором угловой скоро-
сти ω, направленной вдоль оси вращения, как и dφ. Угловая скорость
ω – векторная величина, численное значение которой определяется
первой производной угла поворота по времени
Единица измерения – радиан в секунду (рад/с).
Если ω = сonst, то вращение равномерное и его можно характе-
ризовать периодом вращения Т – временем одного полного оборота.
Так как промежутку времени Δt = Т соответствует Δφ = 2π, то ω = 2π/Т,
отсюда Т = 2π/ ω. Число полных оборотов в единицу времени называется частотой вращения n: n = 1/Т = ω/2π, отсюда ω = 2π n.
Изменение ω со временем определяет вектор углового ускорения
ε, численное значение которого равно первой производной угловой ско-
рости или второй производной угла поворота:
8
.
tt d
d
lim
0Δt
ωω
ε =
=
→
;
2
2
ddt
=ε
2
ε
ω
2
00
t
t ++=
.
При вращении тела вокруг неподвижной оси изменение вектора ω обусловлено только изменением его численного значения, поэтому вектор ε направлен вдоль оси вращения. Если вращение ускоренное, то направления ω и ε совпадают ( 0); если замедленное – то они
противоположны ( 0). При равнопеременном движении точки по
окружности ( = const) уравнение движения имеет вид ω=ω0+εt,
, где 0 – начальный угол поворота; 0 – начальная
угловая скорость. Единица измерения углового ускорения – радиан
в секунду в квадрате (рад/с2).
Линейные кинематические величины (длина пути S, пройденного
точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скоростью v, тангенциальное ускорение aτ, нормальное ускорение a
) связаны с угловыми
n
величинами и выражаются следующими формулами:
S = R φ; v = R ω; aτ = R ε; a
= ω2 R.
n
При равномерном вращении a = 0, a = an = 42v 2r.
Вопросы
1. Почему в механике вводят физические модели? Что называется ма-
териальной точкой?
2. Что такое система отсчета?
3. Что определяет кинематическое уравнение движения материальной
точки?
4. Что такое траектория, пройденный путь и перемещение?
5. Дать определения средней скорости и среднего ускорения, мгно-
венной скорости и мгновенного ускорения. Каково их направление?
6. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения. Что они
характеризуют, каковы их модули и направления? Что такое полное
ускорение?
7. Классификация движения.
8. Что называется угловым перемещением, угловой скоростью, угло-
вым ускорением? Как определяются их направления?
9. Какова связь между линейными и угловыми величинами?
9
1 . 3 . Д и н а м и к а п о с т у п а т е л ь н о г о д в и ж е н и я
m
F
a =
м а т е р и а л ь н о й т о ч к и и т в е р д о г о т е л а
В основе динамики лежат три закона И. Ньютона.
Первый закон Ньютона: материальная точка (тело) сохраняет
состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех
пор, пока действие со стороны других тел не выведет ее из этого состояния.
Свойство тела сохранять состояние покоя или равномерного
прямолинейного движения называется инертностью. Первый закон
Ньютона называют законом инерции. Система отсчета, в которой он
выполняется, считается инерциальной.
Масса тела (материальной точки) – скалярная физическая
величина, одна из основных характеристик материи. Она определяет ее
инерционные (инертная масса) и гравитационные (гравитационная
масса) свойства. Доказано, что инертная и гравитационная массы равны
друг другу.
Причиной движения тел является силовое воздействие. Сила F –
векторная физическая величина, являющаяся мерой воздействия на
тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело либо
приобретает ускорение, либо деформируется. Взаимодействие тел
возможно как при соприкосновении, так и на расстоянии благодаря
силовым полям.
Физическое, или силовое, поле – это форма существования
материи, посредством которой осуществляются взаимодействия между
макроскопическими телами или частицами, входящими в состав
вещества. К физическим полям относятся гравитационное,
электромагнитное, поле ядерных сил, а также волновые (квантовые)
поля, соответствующие различным элементарным частицам (например,
электронно-позитронное поле).
Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое телом под
действием силы, прямо пропорционально этой силе, совпадает с ней по
направлению и обратно пропорционально массе тела:
.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]