Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика. В 3 частях. Ч.1. Физические основы механики. Молекулярная физика и термодинамика. Учебно-методическое пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.09.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Данное выражение – это закон распределения молекул идеального газа

υ ==

f(υ)

dN(υ)

Рис. 2.5

кв

по скоростям. Конкретный вид функции зависит от рода газа, массы его молекул и температуры (рис. 2.5).

Функция f(υ) = 0 при υ = 0 и достигает максимума при некотором зна- чении υв, а затем асимптотически стремится к нулю. Кривая несимметрична относительно максимума. Относительное число молекул dN(υ)/N, скорости которых лежат в интервале dυ, равно f(υ)dυ и находится как площадь показанной на рис. 2.5 заштрихованной полоски с основанием dυ и высотой f(υ). Вся площадь, ограниченная кривой f(υ) и осью абсцисс, равна единице. Если просуммировать все доли молекул, имеющих все возможные значения скорости, то получается единица.

Скорость υв, при которой функция f(υ) достигает максимального значения, называется наиболее вероятной скоростью. Это скорость, которой обладает максимальное число молекул газа при данной температуре:

На рис. 2.5 отмечена еще одна характеристика – средняя арифме- тическая скорость молекулы. Она определяется по формуле

2 . 4 . С р е д н е е ч и с л о с т о л к н о в е н и й и с р е д н я я

д л и н а с в о б о д н о г о п р о б е г а м о л е к у л

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Путь, который проходит

молекула между двумя последовательными столкновениями называ-

π2

=



Рис. 2.6

ется длиной свободного пробега. При большом числе молекул и их столкновений можно говорить о средней длине свободного пробега

где d – диаметр молекулы. Длина свободного пробега < l > обратно пропорциональна концентрации n молекул. Из формулы P = nkT сле-

дует, что при постоянной температуре концентрация n пропорциональна давлению p. Следовательно,

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диамет- ром (рис. 2.6).

Вопросы

1. Что такое термодинамические параметры? Какие термодинамиче-

ские параметры вам известны?

2. Что такое идеальный газ? Какими условиями должен обладать иде-

альный газ?

3. Какими законами можно описать поведение идеального газа? Сфор-

мулируйте их.

4. Что такое изопроцессы? Какие изопроцессы вы знаете? Сформули-

руйте законы, описывающие изопроцессы.

5. Запишите уравнение состояния идеального газа. Какие макроскопи-

ческие параметры оно связывает?

6. Каков физический смысл постоянной Авогадро и постоянной

Лошмидта?

7. Сформулируйте закон Дальтона. Что такое парциальное давление?

8. Сформулируйте и запишите основное уравнение молекулярно-кине-

тической теории. Какие следствия из него вытекают?

9. Сформулируйте определение температуры тела. Какие шкалы тем-

ператур вы знаете? Чем они различаются?

10. Как определяются средняя квадратичная скорость, наиболее вероят-

ная скорость и средняя арифметическая скорость?

11. Что такое длина свободного пробега и эффективный диаметр?

2 . 5 . О с н о в н ы е п о н я т и я т е р м о д и н а м и к и .

В н у т р е н н я я э н е р г и я

Важной характеристикой любой термодинамической системы является ее внутренняя энергия – энергия хаотического теплового движе- ния частиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и частиц, составляющих ядра) и энергия их взаимодействия. К внутренней энергии не относится кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях. При переходе системы из одного состояния в другое изменение внутренней энергии определяется только разностью ее значений в этих состояниях. Число степеней сво- боды – это число независимых переменных (координат), полностью определяющих положение системы в пространстве. Например, молекулу одноатомного газа можно рассматривать как материальную точку, обладающую тремя степенями свободы поступательного движения (координаты x, y, z) – см. рис. 2.7а. Молекула двухатомного газа рассматривается в классической механике как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью. Она имеет пять степеней свободы – три степени свободы поступательного движения центра молекулы и две – вращательного (рис. 2.7б). Трех- и многоатомные молекулы (рис. 2.7в) имеют уже шесть степеней свободы.

Рис. 2.7

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа:

‹ε

› = 3kT/2.

пост

У любой молекулы, независимо от общего числа степеней свободы, три из них всегда поступательные и ни одна не имеет преимущества перед другими. Поэтому на каждую степень в среднем должна приходиться одинаковая энергия, равная 1/3 общей энергии: ‹ε1› = kT/2.

В классической статистической физике существует закон Больц-

мана о равномерном распределении энергии по степеням свободы: для статистической системы, находящейся в состоянии

термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kТ/2, а на каждую колебательную степень свободы – kТ.

Колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергией, так как на нее приходится не только кинетическая, но и потенциальная энергия взаимодействия. Таким образом, средняя энергия любой молекулы: ‹ε› = ikT/2, где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы. Так как потенциальная энергия взаимодействия молекул равна нулю, а общее число молекул в одном моле равно NA и kNA = R, внутренняя энергия одного моля идеального газа UМ равна UМ = iRT/2.

2 . 6 . П е р в о е н а ч а л о т е р м о д и н а м и к и

Обмен энергией между термодинамической системой и внешней средой может осуществляться двумя качественно различными способами: путем совершения работы и путем теплообмена.

Количество переданной системе энергии измеряется работой. Если термодинамическая система совершает работу против внешних сил, то работа считается положительной (А > 0). Если работу над системой совершают внешние силы, то она отрицательна (А < 0).

Изменение энергии системы, происходящее в результате теплообмена, определяется количеством переданной или отнятой теплоты Q. Если теплота передается системе, Q > 0, если теплота от системы отнимается, Q < 0.

Итак, работа и теплота – две формы передачи энергии от одних тел другим. Поскольку тепловое движение является механическим движением отдельных молекул, то при всех превращениях должен соблюдаться закон сохранения энергии. Применительно к термодинамическим процессам этим законом является первое начало термодинамики, при любом способе перехода системы из состояния 1 в состояние 2 изменение внутренней энергии ΔU = U2 – U1 будет одинаковым и равным разности между количеством теплоты Q, полученной системой, и работой А, совершенной системой против внешних сил:

ΔU = Q – A или Q = ΔU + A.

В дифференциальной форме можно записать

δQ = dU + δA,

где δQ – бесконечно малое количество теплоты; dU – бесконечно малое



VpAA



QС

Рис. 2.8

изменение внутренней энергии; δA – элементарная работа.

Это уравнение выражает первое начало термодинамики: теп-

лота, подводимая к системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Знаки δ у δQ и δА

означают, что данные элементарные приращения не являются полными дифференциалами, а следовательно, А и Q не являются функциями состояния.

Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закрытый легко скользящим поршнем площадью S. Найдем работу газа при расширении его объема:

δA = Fdl = РSdl = РdV, где F – сила, с которой газ действует на поршень, dl – перемещение поршня. Если зависимость Р(V) изоб- разить графически, то общая работа при изменении объема от V1 до V

равна площади фигуры, ограниченной кривой Р(V), осью абсцисс и пря- мыми V=V1 и V=V

(рис. 2.8).

Полная работа определяется

как

2 . 7 . Т е п л о е м к о с т ь

Одним из основных свойств тел, которые широко используются в термодинамике, является теплоемкость. Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная отношению теплоты δQ, сообщаемой телу, к изменению температуры тела в рассматриваемом термодинамическом процессе:

Измеряется теплоемкость в джоулях на кельвин (Дж/К).

Тепловые свойства однородных тел характеризуются понятиями

dδ1m

δd

VРU

MMMMM

VР

удельной и молярной теплоемкостей.

Удельная теплоемкость вещества – величина, численно равная количеству теплоты, необходимому для нагревания единицы массы вещества на 1 К при данном процессе (единица измерения – Дж/(кг∙К):

Молярная теплоемкость – величина, равная количеству теплоты, необходимому для нагревания одного моля вещества на 1 К:

С = сМ,

где М – молярная масса вещества. Единица измерения – Дж/(моль∙К).

Первое начало термодинамики для одного моля вещества в дифференциальной форме:

CM dT = dUM + pdVM.

Теплоемкости одного и того же вещества при разных термодинамических процессах различаются.

Найдем молярную теплоемкость системы в изохорном процессе. Если газ нагревается при постоянном объеме, то dV = 0 и δАМ = 0. Сообщаемая газу теплота идет только на увеличение его внутренней энергии:

т. е. молярная теплоемкость газа при постоянном объеме СV равна из-

менению внутренней энергии 1 моль газа при повышении его температуры на 1 К. Подставляя в полученное выражение UМ = iRT/2, запишем

СV = iR/2.

Молярную теплоемкость системы в изобарном процессе можно записать

С учетом того, что СV = dUM / dT, получим

Из уравнения Менделеева–Клапейрона (РdVМ = R dT) выражаем

РdVМ / dT = R и подставляем в ранее полученную формулу:

СР = СV +R.

Это выражение называется уравнением Майера, оно показы-

2Ri

.ddδ TC

Рис. 2.9

вает, что молярная теплоемкость при постоянном давлении СР всегда больше, чем теплоемкость при постоянном объеме CV, на величину, равную молярной газовой постоянной R. Это объясняется тем, что при

постоянном объеме все подводимое тепло идет не только на увеличение внутренней энергии, т. е. повышение Т, но и на совершение работы газом против внешних сил при его расширении.

Из формулы РdVМ/dT = R следует физический смысл молярной газо- вой постоянной: она численно равна работе (δАМ=РdVМ), совершаемой од- ним молем идеального газа при его изобарном нагревании на 1 К.

Подставив в уравнение Майера СV = iR/2, получим

Из формул следует, что молярные теплоемкости определяются лишь степенью свободы и не зависят от температуры.

2 . 8 . П р и м е н е н и е п е р в о г о н а ч а л а

т е р м о д и н а м и к и к и з о п р о ц е с с а м

Различают следующие виды термодинамических процессов: изохорный, изобарный, изотермический, адиабатический.

Изохорный процесс. Протекает при

постоянном объеме (V = const). При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, так как dV = 0 (рис. 2.9). Вся теплота, сообщаемая газу, идет на увеличение его внутренней энергии, и отсюда первое начало термодинамики для изохорного процесса имеет вид

δQ = dU.

Внутренняя энергия одного моля:

dUМ = СVdT. Для произвольной массы газа

Изохорным является процесс сгорания топлива в карбюраторном двигателе.

Изобарный процесс. Протекает при постоянном давлении

( )



−==

VVРVРA

.dd TC

UV=

,dδ TC

Qp=

Рис. 2.10

(p = const). Первое начало термодинамики для изобарного процесса:

δQ = dU + δA.

При изобарном процессе работа газа при увеличении объема от

V1 до V2 равна

Таким образом, работа, совершаемая газом в процессе его расширения (или сжатия), численно равна площади под кривой, изображающей изменение

состояния газа на диаграмме p, V (рис. 2.10).

Теплота, сообщаемая газу массой m в

изобарном процессе:

при этом его внутренняя энергия возрастает на величину

Внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления и объема, а определяется лишь температурой. При изобарном нагревании к системе подводится тепло δQ > 0 и δA > 0, работа положительная, так как газ расширяется. При изобарном сжатии направление процесса меняется на противоположное, и теперь тепло отводится от системы (δQ < 0 и δA < 0), так как работу над газом совершают внешние силы. dU также будет меньше нуля.

Примером изобарного процесса может служить процесс образования пара в паровых котлах или сгорания топлива в воздушнореактивных двигателях.

Изотермический процесс. Протекает при постоянной температуре (T = const). Так как при Т = const внутренняя энергия идеального газа не изменяется, то dU = 0, и первое начало термодинамики для изотермического процесса примет вид

δQ = δА.

Теплоемкость при изотермическом процессе:

СТ = δQМ/dT = δQМ/0 = ±∞.

При расширении δQ > 0 и СТ = +∞, при сжатии δQ < 0 и СТ = – ∞.

Найдем работу изотермического расширения газа, учитывая, что

T=const

Q=0

Рис. 2.12

Рис. 2.11

все количество теплоты, сообщаемое газу, расходуется на совершение им работы против внешних сил и не изменяет его температуру (рис. 2.11):

Здесь использовали давление Р = mRT/MV, выведенное из уравнения Менделеева–Клапейрона. Изотермический процесс осуществляется при наличии термостата (внешней среды или тела с большим запасом внутренней энергии, находящегося при той же температуре).

Адиабатический процесс. При адиабатическом процессе отсутствует теплообмен между системой и окружающей средой (δQ = 0, Q = const). Так как δQ = 0, первое начало термодинамики имеет вид

δА = – dU,

т. е. работа совершается за счет внутренней энергии газа. Если газ расширяется, то δА > 0, dU < 0 и температура газа уменьшается. Если происходит сжатие газа, то δА < 0 и dU > 0. Работу над газом совершают внешние силы, температура (а значит, и внутренняя энергия) газа повышается. Реализовать адиабатический процесс можно, если проводить его либо при хорошей теплоизоляции от окружающей среды, либо за время, короткое по сравнению со временем теплообмена. Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) имеет вид

РV

= const,

где γ = Ср/Cv = (i+2)/i – коэффициент Пуассона, или показатель адиабаты.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах (Р, V) изображается гиперболой, более крутой, чем изотерма (рис. 2.12). Объясняется это тем, что при адиабатном сжатии увеличение давления происходит не только за счет уменьшения объема, как при изотермическом сжатии, но и за счет с возрастания температуры. Согласно уравнению

Р = nkT =NkT/V,

давление пропорционально T/V, и в случае адиабатического сжатия его

( )

TTC

dTC

−=−==





 





 





 





 



−

−



 





 





 





 



−

−

−− 1

111

1 V

mRT

VVp

.11RT

Vp =

увеличение определяется одновременно и возрастанием температуры, и уменьшением объема. При адиабатном расширении газа его температура уменьшается, и давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическом расширении, поскольку давление уменьшается пропорционально T/V и его падение определяется одновременно и понижением температуры, и увеличением объема.

Теплоемкость при адиабатическом процессе:

СQ= δQ/ΔT=0/ΔT=0.

Работа, совершаемая газом при адиабатном расширении от V1 до V2, определяется площадью, заштрихованной на рис. 2.12:

или

, где

Адиабатические процессы широко распространены в технике, например в быстроходных двигателях внутреннего сгорания. Истечение газов через сопла реактивных двигателей также может считаться адиабатическим процессом, поскольку происходит очень быстро. Отчетливо выражен адиабатический характер процесса сжатия в дизеле, который не имеет зажигания: адиабатическое нагревание смеси при сжатии приводит к ее самовоспламенению. И, наконец, самый простой бытовой пример – сифон для газирования воды: в момент прокола газового баллончика, когда газ мгновенно его покидает, сам баллончик резко охлаждается (покрывается инеем).

Вопросы

1. Сформулируйте определение внутренней энергии тела. От чего она

зависит? Каким образом можно изменить внутреннюю энергию системы?

2. Что такое число степеней свободы?

3. Сформулируйте закон Больцмана о равномерном распределении

энергии по степеням свободы. Почему колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергией, чем поступательная и вращательная?

4. Сформулируйте первое начало в термодинамике.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]