§ 2.7. Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе. Синхронный режим. Асинхронный режим

В предыдущем разделе был найден закон изменения заряда (2.65), тока и напряжения (2.66) в одноконтурном параметрическом усилителе методом сведения уравнения (2.56), описывающего колебания в такой цепи к неоднородному уравнению Матье (2.60). Однако, полученное решение, кроме того что выражается через специальные функции Матье, не позволяет определить многие важные характеристики цепи, такие как коэффициент усиления, добротность и т.д. Поэтому для определения этих характеристик пользуются другими методами. Кроме того отличают два режима работы одноконтурных параметрических усилителей: синхронный режим и асинхронный режим. Различие данных режимов работы параметрических усилителей заключается в следующем:

синхронный режим возникает в параметрическом усилителе, когда строго выполняется соотношение между частотой накачки ω_н = Ω и частотой усиливаемого сигнала ω_с

ω_н = 2ω_с; (2.67)

асинхронным называется режим, при котором строгое равенство (2.67) нарушается из-за невозможности настроить частоты друг на друга в точности, а соотношение между ними может быть записано в следующем виде

2ω_с = ω_н + η, где η « 1. (2.68)

Рассмотрим синхронный режим работы параметрического усилителя. Найдем основные характеристики одноконтурного параметрического усилителя, работающего в синхронном режиме. Пусть у нас имеется источник внешнего сигнала - гармоническое колебание . В сопротивление(рис.2.17) входит сопротивление генератора и сопротивление катушки индуктивности. Рассмотрим колебания в одноконтурной параметрической системе. Пусть частота сигнала равна частоте

Рис.2.17. Одноконтурный параметрический усилитель

резонанса контура

. (2.69)

Будем считать, что параметры контура такие, что мы попадаем в первую зону неустойчивости рис.2.16., т.е. . Тогда

и пусть . (2.70)

Считаем, что добротность колебательного контура велика, тогда отклики на входной сигнал, которые возникнут в параметрическом колебательном контуре, будут близкими к гармоническим колебаниям. Это позволяет нам для анализа колебаний использовать метод комплексных амплитуд (МКА). Поэтому мы можем записать

.

При резонансе напряжение на индуктивности в Q раз превышает амплитуду напряжения источника . По определению добротностьQ равна

, (2.71)

где- вносимое сопротивление, которое описывает энергию, вносимую в колебательный контур вследствие того, что ёмкость является параметрической. Используя аксиоматику цепей для параметрической емкости (2.11) запишем

.

Первое слагаемое в этом соотношении – обычное емкостное слагаемое, свидетельствующее о том, что линейная постоянная емкость запасает и расходует энергию. Второе – аналогично выражению для мощности, расходуемой на каком-то постоянном сопротивлении. Вычислим среднюю мощность, вносимую в колебательный контур параметрической емкостью:

. (2.72)

Для того чтобы вычислить эту мощность необходимо задать закон изменения заряда q(t). В предыдущем разделе мы нашли, что закон изменения заряда может быть записан, в виде

,

здесь ни затухания, ни нарастания нет, т.к. нам необходимо определить коэффициент модуляции m_кр, характеризующий стационарные колебания (т.е. колебания с постоянной амплитудой). Напряжение и ток определяются из следующих формул:

.

Подставляя выражение для ,U(t) и i(t) в (2.72), после несложных преобразований находим, что

. (2.73)

Эта величина имеет известный вид и равна мощности, которая расходуется на активном постоянном сопротивлении.

Всё, что стоит в скобках в выражении (2.73) можно обозначить через вносимое сопротивление. Поэтому энергию, вносимую параметрической ёмкостью, можно описать с помощью активного сопротивления (отрицательного по величине, т.к. энергия вносится в колебательный контур, а не расходуется) и тогда эквивалентная схема параметрического колебательного контура (рис.2.1) примет вид (рис.2.18).

Рис.2.18. Эквивалентная схема одноконтурного параметрического усилителя

Мы получили колебательный контур с постоянными элементами, для которого можем записать, что ; причеммы определили из энергетического баланса, сравнив мощности: вносимую в колебательный контур параметрической емкостью и мощность, расходуемую активным постоянным сопротивлением. Тогда получаем:

. (2.74)

Величина - добротность контура, до момента времени, когда емкость С(t) стала параметрической, т.е. при .

Для наивыгоднейших фазовых соотношений между сигналом и накачкой, когда =0 получаем максимальное значение для коэффициента передачи

. (2.75)

Следовательно, из условия , находим, что

.

Таким образом, можно сделать следующий вывод: на основном периоде колебаний фаза может принимать два значения для которых получается лучшая фазировка.

Если , коэффициент передачипринимает конечное значение. Следовательно, энергия, вносимая в одноконтурный параметрический усилитель, не превышает потери и цепь устойчива (т.е. самовозбуждение колебаний в параметрическом усилителе невозможно– такой усилитель называется усилителем регенеративного типа). Если же , то, и это говорит о том, что система стала неустойчивой. В таком усилителе возможно самовозбуждение колебаний и он превращается в автогенератор гармонических колебаний. Граница между устойчивыми и неустойчивыми колебаниями в параметрическом усилителе соответствует случаю, когда вносимая в колебательный контур энергия в точности равняется потерям. Поэтому, из равенстванаходим, что

, (2.76)

где - затухание колебательного контура ().

Ранее, когда мы рассматривали изменение ёмкости скачком и выполнялись условия оптимальной накачки, значение для критического коэффициента модуляции принимало значение:

.

В нашем случае, при гармоническом изменении емкости, величина для m_кр=2d, т.е. больше чем в случае модуляции емкости скачком. Поэтому модуляция емкости скачком, при всех прочих равных условиях, является оптимальной. В этом случае для достижения стационарной амплитуды колебаний в параметрическом усилителе необходимо будет вносить наименьшую порцию энергии с помощью параметрической емкости.

Параметрическое усиление в системе достигается оптимальным образом при правильной фазировке входного сигнала и генератора накачки. Если фазировка не была произведена, то в такой системе можно наблюдать не только отсутствие усиления, но и ослабление входного сигнала. Необходимость жёсткой фазировки сигнала и генератора накачки является основным недостатком одноконтурного параметрического усилителя.

На рис. 2.19 представлены изменения параметрической емкости и двух возможных вариантов колебаний напряжения, которые могут возникнуть в одноконтурном параметрическом усилителе. При такой разности фаз между колебаниями напряжения U(t) и колебаниями параметрической емкости C(t) (или другими словами, колебаниями генератора накачки) обеспечивается минимальное значение коэффициента модуляции .

Асинхронный режим. Асинхронный режим – это наиболее часто встречающийся на практике режим, т.к. выполнить строгое равенство между частотами двух различных устройств задача большой сложности. Для устранения этого недостатка (требования жесткой синхронизации двух частот) иногда прибегают к параметрическому усилению расстроенным контуром. Рассмотрим работу такого устройства.

Рис.2.19. Законы изменения C(t) и U(t) в параметрическом контуре

Пусть выполняется следующее соотношение

, тогда .

Тогда, с учетом соотношения (2.74) (т.к. считаем что η « 1), получаем

. (2.77)

В этом случае возникает параметрическая модуляция коэффициента передачи, а значит и выходного колебания связанного с входным следующим соотношением U_вых(t)=T(t)U_вх(t). От паразитной модуляции U_вых(t) частотой η можно избавиться с помощью различных схемных решений, но при этом

Рис.2.20. Закон изменения для асинхронного режима

получить выигрыш в коэффициенте усиления см. рис.2.20., т.к. η « 1, а T= – паразитная модуляция имеет очень большой период колебаний.