- •Министерство образования и науки украины
- •Введение
- •Глава і Свободные и вынужденные колебания в линейных инвариантных динамических системах
- •§1.1.Преобразование Лапласа и его основные свойства
- •§ 1.2. Применение операторного метода для анализа процессов в цепях с сосредоточенными элементами
- •§1.3 Общий вид решения задачи анализа свободных колебаний в линейных цепях
- •§1.4 Общий вид решения задачи анализа прохождения сигнала через устойчивую линейную цепь
- •Алгоритм решения задач анализа вынужденных колебаний в электрических цепях
- •§1.5. Свободные колебания в динамических системах с распределенными элементами
- •§1.5.1. Классификация длинных линий
- •§1.5.2.Построение решений уравнений длинных линий (телеграфных уравнений) операторным методом
- •Глава іі Колебания в линейных параметрических системах Линейные параметрические цепи
- •§ 2.1. Изменение спектра входного сигнала при прохождении через линейные параметрические цепи
- •§ 2.2. Аксиоматика теории цепей в параметрическом случае
- •§2.3. Прохождение сигналов через параметрические r – цепи
- •§2.4. Прохождение сигнала через параметрические
- •§ 2.5. Процессы в параметрической колебательной системе с одной степенью свободы. Энергетическое рассмотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы
- •§ 2.5.1. Процессы в механической параметрической колебательной
- •§ 2.5.2. Энергетическое рассмотрение стационарных колебаний в системах с одной степенью свободы
- •§ 2.6. Анализ процессов в параметрическом колебательном контуре на основе уравнения Матье
- •§ 2.7. Параметрическое усиление колебаний в одноконтурной системе. Синхронный режим. Асинхронный режим
- •§2.8. Параметрический генератор (параметрон)
- •§2.9. Двухконтурные параметрические системы
- •§2.9.1.Теорема Менли-Роу
- •§2.9.2 .Двухконтурный параметрический усилитель нерегененративного типа
- •§2.9.3 .Двухконтурный параметрический усилитель регененративного типа
- •§ 2.9.4 Параметрические умножение и деление частоты
- •§2.11. Некоторые приближенные методы исследования процессов в параметрических системах
- •§2.11.1. Метод «замороженного» параметра
- •§2.11.2. Алгоритм метода замороженного параметра для задачи о свободных и вынужденных колебаниях в параметрических цепях
- •§2.11.3 Метод последовательных приближений
- •§2.11.3. Метод вкб (Вентцеля-Крамера-Бриллюэна)
- •Глава ш Анализ колебаний в нелинейных цепях
- •§3.1. Нелинейные элементы цепей
- •§3.2 Аппроксимация характеристик нелинейных элементов
- •§3.3 Преобразование спектра колебаний нелинейной цепью
- •§3.4 Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях
- •§3.5 Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений
- •§3.6. Метод линеаризации
- •§3.7. Метод гармонической линеаризации (мгл)
- •§3.7.1. Эквивалентные параметры нелинейных элементов
- •§3.7.2. Автогенератор гармонических колебаний.
- •§3.8. Методы малого параметра. Метод последовательных приближений
- •§3.9. Метод медленно меняющихся амплитуд (ммма).
- •§3.10. Метод малого параметра. Исследование ммма колебаний в автогенераторе на туннельном диоде
- •§3.11. Метод фазовой плоскости
- •§3.11. 1.Метод фазовой плоскости. Метод изоклин
- •§3.11.2. Метод фазовой плоскости. Особые точки
- •§3.11.2.Исследование методом фазовой плоскости схемы на
- •§1.1. Преобразование Лапласа и его основные свойства 7
- •610077,М. Харків, пл. Свободи, 4.
- •610077,М. Харків, пл. Свободи, 4.
§2.8. Параметрический генератор (параметрон)
Параметрический генератор может быть реализован с помощью одноконтурной параметрической цепи. Если соответствующей зоны неустойчивости, то в системе неизбежно возбудятся нарастающие колебания. Этот процесс носит название параметрического возбуждения колебаний. При нарастании амплитуды колебаний в автогенераторе, варикап перестает быть параметрическим элементом (см. формулу 2.4.), т.к. при выводе этого соотношения требовалось выполнение условия, чтоUсиг«Uупр. Поэтому с ростом амплитуды колебаний все больше проявляются его нелинейные свойства. За счет нелинейности варикапа и происходит ограничение нарастания амплитуды колебаний. Автогенератор при этом выходит на свою стационарную амплитуду. Наиболее распространённой является следующая схема параметрона (рис.2.21).
Uвых(t)
Рис.2.21. Схема параметрона
Представленная на (рис.2.21) схема - балансная, одноконтурная. Варикапы за счёт напряжения смещения Есм находятся в закрытом состоянии. На них в закрытом состоянии синфазно подаётся ток накачки. Если мы подключаемся точно в середине выходной катушки индуктивности, то магнитные потоки генератора накачки в катушке индуктивности компенсируются за счёт встречного направления включения варикапов. Поэтому на выходе колебаний генератора накачки не будет.
Если то. Частота резонанса такой системы, где- значение ёмкости покоя варикапа. Одновременно с накачкой подаётся сигнал. Пока он мал, происходит усиление сигнала, а когда он выходит в нелинейную область вольт - кулоновской характеристики варикапа происходит ограничение усиления. Параметрон – это устройство с двумя устойчивыми состояниями колебаний
.
Параметрон можно использовать в качестве элемента памяти. Например, первое состояние соответствует логической единице, второе -логическому нулю. Впервые двузначность фазы возникших колебаний параметрического генератора для создания логического элемента предложил японский ученый Гото.
§2.9. Двухконтурные параметрические системы
Для одноконтурного параметрического усилителя (раздел 2.7) можно построить графики спектров входного сигнала, генератора накачки и выходного колебания (рис.2.22).
Cn(Sвх)
Рис.2.2
в) спектр выходного колебания
Т.к. частота , то появление двух спектральных линий на одной частоте будет вызывать различные случаи поведения колебательной цепи. Когда частотные линиискладываются синфазно, происходит усиление колебаний. В случае, когда спектральные линии складываются противофазно, происходит подавление колебаний сигнала. Для того, чтобы не зависеть от соотношения фаз между входным сигналом и напряжением генератора накачки, нам необходимо разделить эти две линии. Это возможно выполнить с помощью 2-х контурного параметрического усилителя. Что при этом происходит?
Рассмотрим трех частотный двух контурный параметрический усилитель (Рис.2.23.). Теперь система должна быть трех частотной. Возникнут колебания на следующих частотах – .
Определим, будет ли в этом случае усиление сигнала. Ответ на этот вопрос дает фундаментальная теорема Менли-Роу, доказанная более 50 лет назад в 1956 г.
Рис.2.23. 3-х контурный параметрический усилитель