§2.9.1.Теорема Менли-Роу

Эта теорема играет фундаментальную роль в радиофизике и радиотехнике и позволяет оценить энергетические возможности нелинейных и параметрических систем. Колебания в контурах происходят на разных частотах и обладают различными мощностями. Частотно-энергетические соотношения Менли-Роу устанавливают связь между частотами, возникающих в схеме колебаний, и величинами мощностей, отдаваемых, в общем случае, в нелинейную емкость или получаемых от нее. При некоторых упрощающих предположениях, соотношения между мощностями на соответствующих частотах оказываются зависящими только от отношения частот и не зависящими от уровней сигналов, вида нелинейной характеристики емкости и т.д. Уравнения Менли-Роу представляют мощный инструмент, позволяющий понять принцип действия многочастотных параметрических усилителей, выяснить основные их особенности и получить соотношения, характерные для них. Эти соотношения показывают на каких частотах возможно усиление сигнала, какой при этом можно получить коэффициент усиления, КПД (коэффициент полезного действия), позволяют определиться с устойчивостью используемых схем.

Проведём нестрогое рассмотрение теоремы Менли-Роу. Рассмотрим 2-х контурную систему, содержащую нелинейный реактивный элемент (например, ёмкость - варикап).

Так как каждый контур настроен на определённую частоту, то контуры образованы отдельно друг от друга. Последний контур – это выходной контур. Так как у нас нелинейная ёмкость, то возникнут колебания на частотах равных , гдеВ последнем соотношении введены обозначения:

f₁ = f_н, f₂ = f_c, f₃ = f_x и соответственно мощности P₁ = P_н, P₂ = P_c, P₃ = P_x (рис.2.24).

Пусть частота холостого контура (контур, который не имеет своего источника сигнала) . В контуре с частотойf₁ действует генератор накачки, а в контуре с частотой f₂ действует источник полезного сигнала (рис.2.24). В этом случае возникнут колебания в третьем контуре. У него источником является нелинейная (параметрическая) ёмкость. Следовательно, на нелинейной (параметрической) емкости происходит преобразование энергии колебаний одних частот в энергию колебаний других частот. В дальнейшем

Рис.2.24. Токи, протекающие по независимым контурам в трех

контурном параметрическом усилителе

будем считать, что энергия, поступающая от источников из колебательных контуров в нелинейную емкость положительна, а энергия, отбираемая от нелинейной емкости в холостом контуре отрицательна.

Будем считать, что установились стационарные колебания и все переходные процессы закончились. Пусть - средняя мощность за большой момент времени (если, например,порядка гигагерц, то время, за которое происходит установление колебаний, может быть всего лишь около секунды). Будем считать, что емкость не обладает потерями.

Так как за длительное время режим установился, на ёмкости нет ни рассеяния энергии, ни накопления, и, следовательно:

. (2.78)

Т.е. выполняется закон сохранения мощности. Введем обозначения - энергия соответствующих колебаний за один период,– соответствующие частоты колебаний.

Тогда

.

Следовательно,

.

Это равенство нулю не должно зависеть от частот , так как относительно этих частот не вводилось никаких ограничений. Следовательно, должны одновременно равняться нулю следующие равенства:

.

Так как , получаем:

. (2.79)

Это соотношение и является результатом теоремы Менли-Роу для случая, когда количество контуров минимально (два). Наибольшее распространение нашли двухконтурные параметрические усилители, холостой контур которых настроен на частоту f₃=f₁+f₂ или f₃=f₂-f₁. В первом случае такой усилитель называется параметрическим усилителем нерегенеративного типа, во втором – параметрическим усилителем регенеративного типа.