Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Лекции Холодов.doc
Скачиваний:
2083
Добавлен:
23.02.2015
Размер:
19.9 Mб
Скачать

§3.3 Преобразование спектра колебаний нелинейной цепью

Одним из важнейших свойств нелинейных цепей, как отмечалось выше, является свойство обогащать спектр входного сигнала. Это свойство заключается в том, что при воздействии на нелинейную цепь гармонического или периодического сигнала, состоящего из суммы гармонических колебаний, на выходе нелинейной цепи возникнут колебания, содержащие не только спектральные составляющие входного колебания, но и их комбинационные частоты. Т.е. возникли новые гармонические составляющие, которых не было во входном сигнале. При этом частоты новых гармонических составляющих могут быть как кратными, так и некратными частотам входного сигнала.

Указанное свойство присуще только нелинейным или параметрическим колебаниям. Оно принципиально не могло возникнуть в линейных цепях, у которых при передаче сигнала происходит только деформация сигнала по амплитуде, а форма сигнала всегда сохраняется.

Пусть наша нелинейная цепь содержит нелинейный элемент, характеристика которого аппроксимируется полиномом

. (3.22)

Пусть входной сигнал состоит из суммы двух гармонических колебаний

s(t)=S1cosω1t + S2cosω2t . (3.23)

Подставляя выражение (3.23) в (3.22), получим:

.

Возводя двучлен s(t)=s1(t) + s2(t) в nю степень, и, группируя затем члены суммы, можно убедиться, что в составе реакции y(t) имеются слагаемые частот ξω1±ηω2, где ξ и η – любые числа, не исключая нуль, т.е. спектр содержит слагаемые комбинационных частот. Таким образом, в нелинейных цепях возможны различные радиотехнические процессы: стабилизация постоянного тока и напряжения, умножение, выпрямление, модуляция, детектирование и многое другое.

§3.4 Особенности задач анализа колебаний в нелинейных цепях

Анализ колебаний в нелинейных цепях представляет большие трудности. В настоящее время не существует единого математического метода пригодного для исследования любых нелинейных цепей при произвольных режимах их работы. Каждый метод оказывается достаточно эффективным обычно лишь для одного или нескольких режимов работы того или иного класса нелинейных цепей. Даже при исследовании одной и той же схемы, в зависимости от режимов ее работы, целей исследования, от требуемой точности решения, приходится применять различные методы.

В нелинейной цепи возможен дополнительный режим – автоколебания. Поэтому при анализе нелинейной цепи могут исследоваться следуюшие режимы:

  • устойчивость цепи (ее состояние покоя)

  • устойчивость автоколебаний

  • установившийся режим автоколебаний

  • процесс установления автоколебаний

  • процесс исчезновения автоколебаний

  • преобразование автоколебания в устойчивой нелинейной цепи

  • взаимодействие внешнего колебания с автоколебаниями в нелинейной цепи и др.

Разновидности исследуемых нелинейных цепей: - автогенераторы специальной и синусоидальной формы - умножители и делители частоты, т.е. преобразователи частот - ограничители

- выпрямители - модуляторы и демодуляторы - электронные реле другие.

Порядок дифференциального уравнения, описывающего колебания в нелинейной цепи, может быть различным до n=1020 и более. Соответственно многообразию видов нелинейных цепей, режимов их работы и поставленной задачи анализа в настоящее время разработано несколько сотен различных методов исследования. Наиболее распространенными методами исследования нелинейных систем являются:

  1. метод линеаризации

  2. метод гармонической линеаризации

  3. методы малого параметра

  4. метод усреднения

  5. метод фазовой плоскости

  6. метод интегральной аппроксимации

  7. метод математического моделирования

  8. метод медленно меняющихся амплитуд.

В следующих разделах рассмотрим наиболее часто применяемые методы исследования нелинейных цепей, ограничения применимости каждого из данных методов. Рассмотрим некоторые наиболее интересные нелинейные цепи и проанализируем результаты, получаемые с помощью данных методов.