§3.5 Анализ колебаний в цепях, составленных из нелинейных активных сопротивлений

Анализ резистивных цепей является необходимой частью анализа цепей содержащих и другие нелинейные элементы. Поэтому, прежде чем перейти к рассмотрению методов пригодных для анализа неленейных цепей общего вида, рассмотрим более простой случай анализа цепи, содержащей только резистивные нелинейные элементы.

Рис.3.12. Нелинейная цепь

Рассмотрим нелинейную электрическую цепь (рис.3.12), составленную частично или полностью из элементов активного сопротивления, каждый из которых определен своими характеристиками U = f_k(i) и i = φ_k(u). Рассмотрим одномерную задачу анализа. Используем для анализа метод трансформации вольтамперной характеристики нелинейных резистивностей (рис.3.13), найдем φ_рез(u).

а) б)

Рис.3.13. Метод трансформации для параллельного соединения двух

нелинейных резисторов

С помощью графического суммирования токов строится результирующая вольтамперная характеристика:

i = i₁+i₂ = φ₁(u)+φ₂(u) = φ_рез, (3.24)

а параллельное включение нелинейных резисторов заменяется одним резистором.

Аналогичным образом, применяя метод трансформации, заменяем, последовательно включенные нелинейные сопротивления, одним с вольтамперной характеристикой f _рез (рис.3.14).

Рис.3.14. Метод трансформации для последовательного соединения двух

нелинейных резисторов

Спомощью графического суммирования токов, строится результирующая вольтамперная характеристика:

u = u₁+u₂ = f₁(i)+f₂(i) = f _рез(i), (3.25)

а последовательное включение нелинейных резисторов заменяется одним резистором.

Методика преобразования сложной нелинейной цепи в простую представлена на рис.3.15.

Пример 3.1. Преобразовать сложное соединение активных сопротивлений, содержащих нелинейные элементы, в простую схему, упрощающую анализ данной цепи.

Рис.3.15. Алгоритм преобразования нелинейной цепи, состоящей из

нелинейных резисторов

На первом этапе цепь с помощью трансформации, представленной на рис.3.13-3.14, сводится к одному нелинейному элементу с результирующей вольтамперной характеристикой. Затем находятся результирующие токи и напряжения, а также токи и напряжения в отдельных ветвях или на отдельных элементах.

Нахождение вольтамперной характеристики аналитическим путем (например, для рис.3.14) представляет собой нелегкую задачу − нужно решить уравнение относительно φ по следующим условиям:

(3.26)

В нелинейной цепи, составленной из элементов R, происходит изменение спектра выходного колебания по сравнению со спектром входного колебания.