20.2. Аппроксимация конечными элементами колесного погрузчика

и воздушной среды¹

В общем случае задача прогнозирования виброакустических характеристик колесного погрузчика может быть сформулирована как задача нахождения отклика сложной динамической системы в расчетных точках на действие возмущающих сил различного характера в источниках. Задача прогнозирования виброакустических характеристик включает также способы регулирования этого отклика в требуемых пределах за счет применения различных виброзвукозащитных мероприятий.

Анализ и решение проблемы прогнозирования и снижения акустических параметров в кабине данной транспортно-технологической машины сводятся к пошаговому процессу. Использование численных интегральных технологий на основе МКЭ в форме метода перемещений представляется алгоритмом, включающим следующие важнейшие операции:

1. дискретизацию сплошных сред, разработку топологии сложной динамической системы на основе принятых конечных элементов (КЭ);

2. выбор интерполяционных функций;

3. определение физико-геометрических характеристик расчетной схемы (плотность, коэффициент внутреннего трения, модуль упругости, модуль сдвига, моменты инерции сечения, размеры КЭ и другие характеристики);

4. формирование уравнений для ансамбля конечных элементов;

5. решение системы уравнений;

6. расчет параметров.

Для выполнения численных исследований совместных колебаний в системе «колесный погрузчик - воздушная среда» использовались КЭ трёх видов (рис. 20.4):

1. Для дискретизации элементов конструкции кабины погрузчика – стержневой элемент с тремя степенями свободы (СС) (рис. 20.4, а);

2. Для моделирования упруго-вязкой прокладки между листами обшивки капота и кабины – прямоугольный КЭ плоского напряженного состояния теории упругости с тремя СС в узлах (рис. 20.4, б);

3. Для описания воздушной среды – прямоугольный элемент с двумя линейными СС в узлах (рис. 20.4, в).

а

б

в

Рис. 20.4. Конечные элементы, используемые для дискретизации

модели колесного погрузчика:

а – стержневой КЭ; б – упруго-вязкая прокладка; в – воздушная среда

Последний элемент реализует дифференциальные уравнения Навье-Стокса для упруго-вязкой среды, которые для плоской задачи имеют вид:

, , (20.2)

где – плотность воздуха при данной температуре, кг/м³; U_x, U_y – перемещения,

м; х, y – верхние индексы, обозначающие производную по соответствующей координате; – нормальные и касательные напряжения, определяемые выражениями:

,

,

, (20.3)

здесь К, – объемный модуль упругости и коэффициент вязкости воздуха при данной температуре.

Давление в воздушной среде определяется формулой

. (20.4)

Для аппроксимации машины и воздушной среды используются 2684 стержневых, 99 элементов упруго-вязкой прокладки, 8100 конечных элементов воздушной среды, 111 узлов с общим количеством 24147 степеней свободы. Физико-геометрические характеристики элементов конструкции колесного погрузчика ПК – 27–02–00 определяются из технической документации. Необходимо отметить, что стержневые и прямоугольные элементы упруго-вязкой прокладки полностью совместны друг с другом, т. к. имеют одинаковую аппроксимацию перемещений вдоль элемента и идентичные наборы СС в узлах. Элементы воздушной среды не полностью совместны со стержневыми КЭ, т. к. не имеют поворотные СС, и это снижает точность расчета на 2…3 %.

Для выполнения численных исследований колебаний окружающей воздушной среды и воздушной среды внутри кабины колесного погрузчика была разработана плоская топологическая схема, представленная на рис. 20.5. Данная топологическая схема позволяет моделировать совместные быстропеременные процессы, вызванные внешним звуковым давлением, действующим на панели кабины, или возмущающей силой, приложенной к элементам конструкции в широком диапазоне частот, а также влияние параметров звукопоглощающей обшивки и других параметров конструкции колесного погрузчика на уровень шума в кабине.

Исследования проводились на ЭВМ по программному комплексу «Звук», который был разработан в Воронежском ГАСУ и ориентирован на проведение динамических расчетов стержневых и плоских конструкций при различных характерах внешних возбуждающих воздействий (импульсном, гармоническом и других).

Были приняты следующие исходные параметры:

= 1,205 кг/м³ – плотность воздуха при температуре Т = 253 К (20 ^оС);

С = 20,04 ; С = 343,03 м/с – скорость распространения звуковой волны в воздухе;

К΄ = С² ; К΄ = 142,05 кПа – объемный модуль упругости воздушной среды;

l =0,08 м – длина КЭ из условия, что на ней должна укладываться половина длины звуковой волны на принятой частоте, т.е. l = = с/f , где , f – длина звуковой волны в воздухе, м, и ее частота, Гц, соответственно.

Геометрические параметры машины принимались по чертежам колесного погрузчика и сведениям завода-изготовителя.

Рис.  20.5. Топологическая схема колесного погрузчика и воздушной среды в кабине

Шаг интегрирования по времени принимался близким к оптимальному для исследований волновых процессов, т.е. примерно равным времени прохождения волны в воздухе по длине КЭ:

, (20.5)

где c.

Исследования проводились для внешнего воздействия в виде звукового давления Р_вн, кПа, действующего на всю поверхность кабины и изменяющегося по гармоническому закону:

, кПа, (20.6)

где Р, ω_, φ – амплитуда, частота и фаза звукового давления.

При этом уровни звукового давления L_P, дБ, полученные по результатам экспериментальных исследований шума, и звуковая вибрация колесного погрузчика были переведены для использования в программном комплексе по следующей формуле:

, Н/м². (20.7)

Сила, действующая на конечный элемент:

, Н, (20.8)

где S = b·l = 0,08·0,08 = 0,0064 м²; b, l – соответственно ширина и длина конечного элемента.

Обратный перевод осуществлялся по формуле

, дБ. (20.9)

Следует отметить, что при дополнительном применении облицовки кожуха и панелей кабины, а также виброизоляции кабины (при открытой двери колесного погрузчика) эквивалентный уровень звука составил 78,9 дБА и ни в одной октавной полосе УЗД не превышают допустимых значений, что является очень хорошим результатом на уровне самых современных зарубежных образцов дорожной техники.

Программный комплекс «Звук» позволяет получить результаты исследований виброакустических процессов на различных транспортно-технологических и других сложных динамических системах не только в виде спектров, графиков и таблиц, но и в виде векторной анимации динамического распространения вибрации и звуковых волн по конструкциям машины, в кабине и в окружающем пространстве. На рис. 20.6 представлена такая анимация (черно-белая копия) с экрана монитора распространения волн в различных средах. На компьютере этот процесс представляется в цвете. Темным цветом показан момент сжатия в волне, в светлом – разряжение. В любой точке мы можем получить значение УЗД, УЗ и виброскорость и сравнить эти значения с требуемыми.