8. Вибропоглощение

Вибропоглощением называют целенаправленное увеличение потерь колебательной энергии механических систем. Оно заключается в преобразовании колебательной энергии в тепловую благодаря потерям колебательной энергии, имеющим место в обычных конструктивных материалах или в специально создаваемых вибропоглощающих материалах и конструкциях. Потери в последних во много раз превосходят потери в обычных конструктивных материалах.

Основной эффект вибропоглощения заключается в повышении коэффициента потерь исходной конструкции при нанесении вибропоглощающего покрытия. Достигаемое при этом уменьшение колебаний зависит не только от динамических характеристик самой конструкции, но прежде всего от ее собственного коэффициента потерь.

Вибропоглощение приводит к уменьшению колебаний и излучаемого колеблющимися поверхностями звука в окружающую среду.

Вибропоглощение осуществляется путем нанесения вибропоглощающих покрытий на готовые машины, механизмы, транспортные средства, строительные конструкции. Наряду с этим отдельные элементы или механические устройства целиком могут быть изготовлены из вибродемпфированных материалов и конструкций. Применяются также конструктивные материалы с повышенными потерями и локальные вибропоглотители (антивибраторы с потерями).

8.1. Природа и характеристики потерь колебательной энергии в твердых телах

8.1.1. Коэффициенты потерь энергии при колебаниях твердого тела

Деформация твердого тела представляет собой совокупность деформаций объемного расширения и сдвига. Каждому типу деформации соответствует упругая постоянная, которая может быть выражена через постоянные Ламе λ и μ.

В идеальной упругой среде (без потерь) при произвольном изменении напряжения или деформации нарушенное мгновенное состояние внутреннего равновесия восстанавливается сразу, в реальной среде – спустя некоторое время, что обусловливает потери энергии. При гармонических колебаниях происходит сдвиг во времени между амплитудными значениями напряжения и деформацией и для учета потерь энергии в постоянные Ламе вносятся мнимые части:

; , (8.1)

где η_λ, η_μ – коэффициенты потерь (поглощения) колебательной энергии.

Упругие постоянные при любой деформации твердого тела – комплексные величины. Их мнимые части характеризуют коэффициенты потерь энергии для данного типа деформации. Например, при продольной деформации тонкого стержня комплексный модуль Юнга и коэффициент Пуассона :

; (8.2)

, (8.3)

где Е – модуль Юнга; η_Е – коэффициент потерь при продольной деформации тонкого стержня.

Через и могут быть выражены упругие постоянные при других деформациях стержней и пластин.

В твердых телах различают несколько видов потерь механической энергии (механических потерь), рассмотренных ниже.

8.1.2. Вязкие потери

При вязких потерях сила сопротивления пропорциональна колебательной скорости. Такие потери возникают в материалах и при движении тверды тел в вязкой жидкости. Особенности вязких потерь могут быть рассмотрены на примере системы с одной степенью свободы. Свободные гармонические колебания этой системы описываются уравнением относительно комплексной угловой частоты ее колебаний:

, (8.4)

где δ = R/2m – декремент колебаний; – угловая частота собственных колебаний системы без потерь; m, R и K – соответственно масса, коэффициент вязкого трения и жесткость.

Период свободных затухающих колебаний системы с потерями

(8.5)

возрастает с ростом потерь; при δ = ω₀ колебания затухают апериодически.

Формулу (8.4) можно преобразовать к виду

(8.6)

такому же, как у системы без потерь, но вместо К входит комплексная жесткость:

; . (8.7)

За один период амплитуда колебаний А уменьшается в е^-d раз. Коэффициент

(8.8)

называется логарифмическим декрементом колебаний. При малых потерях (η << 1)

. (8.9)

При вязких потерях декремент δ от частоты не зависит, логарифмический декремент d и коэффициент потерь η уменьшаются с ростом частоты.

Скорость затухания колебаний во времени после выключения их источника характеризуют временем стандартной реверберации, в течение которого энергия поля уменьшается в 10⁶ раз, или на 60 дБ. Используются также другие параметры, характеризующие потери.

8.1.3. Неупругое сопротивление (механический гистерезис)

Механический гистерезис возникает при деформациях большинства твердых тел. Дифференциальное уравнение колебаний системы с одной степенью свободы с гистерезисом имеет вид

, (8.10)

где η – коэффициент потерь, который при гистерезисе не зависит от частоты. При гистерезисе частота затухания колебаний возрастает с увеличением потерь и апериодическое затухание не возникает.

8.1.4. Релаксация деформации и напряжения

При релаксации деформация ε устанавливается не мгновенно при возникновении в теле напряжения σ, а приближается к своему предельному значению ε_пред:

. (8.11)

Постоянная τ_д называется временем релаксации деформации. При релаксации напряжение устанавливается не сразу с возникновением деформации, а по закону

, (8.12)

где τ_σ – время релаксации напряжения.

При периодическом колебании релаксирующих тел жесткость (модуль) упругости К и коэффициент потерь η зависят от частоты. При этом действительная часть К на низких и высоких звуковых частотах имеет приблизительно постоянные, но различные значения. Коэффициент потерь η проходит через максимальное значение на частотах, где происходит наиболее быстрое изменение К с изменением частоты.

8.1.5. Потери энергии в материалах и конструкциях

В твердых телах имеют место обычно все виды внутренних потерь. В металлах и дереве в диапазоне звуковых частот внутреннее трение определяется преимущественно гистерезисом. На высоких частотах преобладает релаксационный эффект.

Коэффициент потерь строительных, машиностроительных и транспортных конструкций зависит помимо потерь в материале конструкции от ее устройства и способа применения, излучения колебательной и звуковой энергии во внешнюю среду (примыкающие конструкции, воздух), от наличия обивок и т.п. Коэффициенты потерь металлических и алюминиевых конструкций изменяются в пределах 10^-3 – 10^-2, уменьшаясь с ростом частоты. В тонкостенных конструкциях потери больше, чем в толстостенных, например у корпусов автомобилей порядка 10^-2. Коэффициенты потерь корпусов механизмов и машин порядка 10^-2 – 10^-1.

8.1.6. Вибропоглощающие материалы

Вибропоглощающие материалы представляют собой сложные полимерные структуры. Во всем диапазоне звуковых частот в них преобладают релаксационные потери. Вибропоглощающие материалы, применяемые для вибропоглощающих прокладок армированных конструкций, должны иметь максимальный коэффициент потерь в широком частотном и температурном диапазоне, а применяемые в жестких однородных и двухслойных покрытиях, кроме того, – достаточно большой модуль упругости.

Величина и характер изменения динамических модулей упругости и коэффициентов потерь полимеров с изменением температуры и частоты определяются их химическим строением и молекулярной подвижностью, внутри- и межмолекулярным взаимодействием. При низких температурах, когда полимер находится в стеклообразном состоянии, динамические модули упругости линейных аморфных полимеров достигают 10⁹ Па. При высоких температурах в высокоэластичном состоянии модули упругости понижаются до 10⁵ – 10⁶ Па. Изменение состава и структуры полимеров сильно сказывается на динамических, температурных и частотных характеристиках полимера.

Модуль упругости и коэффициент потерь полимеров зависят от значения величины , – время релаксации; Т – период колебаний. Величина определяется температурой полимера – растет с уменьшением температуры, поэтому температурные и частотные характеристики полимеров тесно связаны. При достаточно низких температурах полимер ведет себя примерно так же, как при высоких частотах. При повышении температуры или (и) уменьшении частоты (ωТ_i убывает) потери сначала увеличиваются, а после перехода через максимум при ωТi = 1 уменьшаются; модуль упругости монотонно убывает. При достаточно высоких температурах или при низких частотах модуль упругости и коэффициент потерь малы.

Указанную выше связь используют при экспериментальном определении модулей упругости и коэффициента потерь вибропоглощающих полимеров, измеряя вместо их частотных характеристик температурные. Для аморфных простейших полимеров используется зависимость

, (8.13)

где ω₀, – частота и температура, при которых получены некоторые величины Е и η; ω₀ и – соответствующие значениям частоты и температуры, при которых будут сохраняться те же значения Е и η; с₁ и с₂ – постоянные величины, зависящие от типа полимера.

На рис. 8.1 показана качественная взаимозависимость температурных и частотных динамических полимеров.

Рис. 8.1. Взаимозависимость динамических параметров τ и Т вибропоглощающих полимерных

материалов от частоты ω и температуры Т˚

Кривые а, б, …, ж характеризуют область (левее кривой а) каучукообразного состояния полимера; τ_i/Т >> 1 – область (ниже кривой ж) стеклообразного состояния. Модуль упругости возрастает при переходе от кривой а к кривой ж. Частотными характеристиками динамических параметров при заданных температурах и соответствуют точки 1 и 2 на пересечении кривых с горизонтальными линиями. Температурным характеристикам при заданных частотах ω₃, ω₄ соответствуют точки 3 и 4 на пересечении кривых с вертикальными линиями. Чем выше частота ω, тем при больших температурах получаются те же значения Е и η.

Для расширения температурной области перехода из стеклообразного состояния в высокоэластичное в полимер вводят пластификатор, а для придания нужных эксплуатационных и технологических свойств, обусловленных применением его в различных условиях, – различные добавки.