5.2. Виброизоляция при ударном воздействии

В общем случае под ударным воздействием понимается воздействие бесконечно малого интервала времени, вызывающее изменение количества движения системы на конечную величину. Мерой ударного воздействия считается мгновенный импульс силы

,

где t_y – время удара.

При исследовании ударных воздействий на виброизолятор в первом приближении пренебрегают демпфированием, а коэффициент жесткости считают постоянным. Тогда уравнение движения защищаемого объекта (5.1) можно представить в виде

,

где λ² = c/m.

Пусть в момент t = ξ к покоящейся системе приложен мгновенный импульс S. После приложения импульса система совершает свободные колебания:

. (5.19)

В начальный момент времени перемещение у = 0, а скорость находится по теореме об изменении количества движения . С учетом этих начальных условий получаем: С₂ = 0, С₁ = S/(mλ). Следовательно, свободные колебания защищаемого объекта после ударного воздействия в рассматриваемом случае совершаются по гармоническому закону

или , (5.20)

где – функция, описывающая движение, вызываемое единичным импульсом (импульсная реакция системы).

Максимальная величина силы, передаваемой на основание:

, (5.21)

т.е. для уменьшения Q_max надо уменьшать собственную частоту. Однако при этом согласно (5.20) увеличивается амплитуда колебаний.

Ударным воздействием при расчете виброизоляторов считается не только мгновенный импульс, но и воздействие сравнительно большей силы за конечный промежуток времени t = t_у, называемой длительностью удара. Зависимость F, действующей на защищаемый объект, от времени t при ударе называют формой удара. Эту зависимость можно представить как бесконечную последовательность элементарных импульсов . Подставив в (5.20) , получим перемещение, вызываемое действием одного элементарного импульса

.

Суммируя влияние всех элементарных импульсов на участке от 0 до t, получаем

. (5.22)

Все основные особенности динамики виброизолятора проявляются при простейшей форме удара, называемой прямоугольной формой:

при

при

.

При t ≤ t_y интегрирование выражения (5.22) дает

.

Отсюда

. (5.23)

При t > t_у, разбивая промежуток времени на две части, получим

.

Второй интеграл обращается в нуль, так как F(t) = 0 при t > t_у, а первый интеграл дает

.

Отсюда

. (5.24)

Силу упругости виброизолятора, передаваемую на основание, получим после умножения на коэффициент жесткости с перемещения у, определяемого по (5.23) и (5.24):

при

при .

Рис. 5.3. Зависимости сил и от

Если λt_y ≥ π, то максимум силы , равный 2F_m, достигается при λt = π. Если же λt < π, то максимум силы достигается при λt = (π + λt_y)/2 и его величина

.

Отношение максимального значения силы, передаваемой на основание, к максимальному значению силы удара F_max называется коэффициентом динамичности при ударе:

.

Для удара (импульса силы) прямоугольной формы

(5.25)

при ,

при .

Параметры виброизолятора должны быть подобраны так, чтобы коэффициент динамичности при ударе был меньше 1. Из (5.25) следует, что это условие обеспечивается при λt_y < π/3, т.е. собственную частоту λ для уменьшения силы Q_max надо уменьшать, как и при действии мгновенного импульса.

На рис. 5.3, а, б показаны графики сил и для случая, когда λt_y > π (короткий удар), но коэффициент динамичности все же остается больше 1. Наконец, на рис. 5.3, в показаны графики и для случая λt_y < π/3 и коэффициент динамичности меньше 1.