2.13. Различные виды трения при колебаниях

Из описанного эксперимента видно, что сдвиг (отставание) отклонения по отношению к возбуждающей силе составляет 90º. При круговых колебаниях этому сдвигу во времени на четверть периода соответствует отставание стрелки прогиба от центробежной силы на четверть оборота. Сопротивление вращающегося вала пропорционально скорости, или равно ξх´. Это естественно, так как здесь главная потеря – трение в масляном слое подшипников.

Если прогиб очень велик (вблизи резонанса), то при горизонтальном положении вала центробежная сила Р_ц может стать больше силы веса Q и тогда вал будет окатывать всю окружность подшипника (рис. 2.25, а). Выжимание масляного слоя (радиальное движение) сопровождается вязким трением. Трение может и не быть пропорциональным скорости. Например, при крутильных колебаниях валов двигателей потери от трения очень разнообразны; довольно сильное трение действует в масляном слое подшипников вследствие перекоса шеек вала и выжимания при этом масла из зазора (рис. 2.25, б), но ещё более значительная часть трения при валах большого диаметра (тихоходные мощные двигатели) возникает внутри материала вала. Такое трение зависит от напряжения вала, и потери от него в

н·м на 1 м³ материала (гистезисные потери) определяют по формуле

, (2.35)

где τ – напряжения кручения; k – постоянная величина, зависящая от материала и от того, превышают ли напряжения определенную критическую величину; для сталей при напряжениях ниже критической точки m ≈ 3, выше нее m ≈ 6 и более.

Рис. 2.25. Выжимание масляного слоя при перемещении вала в подшипниках

При сухом трении (например, между пластинами листовой рессоры) можно приближенно считать, коэффициент трения постоянным, не зависящим от скорости (закон Кулона). При амплитуде колебаний х₀ постоянная сила трения Р_тр совершит за цикл работу 4Р_трх₀. Гармоническую силу демпфирования Р_д, совершающую такую же работу на том же пути, найдем из условия 4Р_трх₀ = πх₀Р_д, откуда .

Если положить , то из уравнения найдем коэффициент , т.е. такой коэффициент будет зависеть от частоты и амплитуды колебаний, и возможность применения ξ в уравнениях движения ограничивается случаями, когда известны узкие пределы изменения ω и х₀.

Определение ξ, пропорционального скорости, исходя из действительных потерь на трение, представляет собой замену истинного закона трения таким, который позволяет считать уравнение движения линейным.

Однако в большинстве практических случаев при малых D трение почти совсем не влияет на собственную частоту колебаний и мало влияет на амплитуды вынужденных колебаний (см. рис. 2.27), за исключением узкой области отношений вблизи резонанса. Поэтому обычно в технических задачах не определяют ξ, а находят резонансные амплитуды, пользуясь уравнением работ W = W_д. При определении W_д нужно знать потери за цикл колебаний, а закон этих потерь, если он задается хотя бы графически, может быть каким угодно. Конечно, истинное уравнение движения при трении, не пропорциональном скорости, нелинейно и самые колебания не гармонические, но из уравнения W = W_д находят не закон движения, а лишь амплитуду в резонансе (практически достаточно точно). Знание резонансной амплитуды представляет собой вторую важнейшую характеристику колебаний (первая – частота колебаний в резонансе, т.е. собственная частота системы).

Контрольные вопросы

1. Дать понятия и схемы степеней свободы движущихся элементов механизмов

и систем.

2. Дать понятия о линейных и нелинейных системах.

3. Как аналитически определить собственную частоту колебаний массы груза, пользуясь уравнением движения механической системы с одной степенью свободы?

4. Как схематично представить кинематику гармонического колебания?

5. Каким уравнением выражается закон движения массы тела при установившихся вынужденных колебаниях?

6. Что необходимо сделать, чтобы избежать резонанса в колеблющейся системе?

7. Дать схемы кинематического возбуждения гармонических линейных колебаний систем.

8. Понятие об инерционном возбуждении.

9. Как определить собственную частоту колебаний тела экспериментальным пу тем?

10. Как графически осуществляется сложение сил инерции 1-го и 2-го порядков при полигармоническом возбуждении?

11. Как определить критическую частоту вращения вала?

12. Как происходит выжимание масляного слоя при колебаниях вала в подшипниках скольжения?