2. . Силы упругости

Силы упругости, возникающие при деформации звеньев механизма или прикосновении к ним пружин, в большинстве случаев имеют линейные характеристики, выражаемые при растяжении – сжатии зависимостью

, (1.24)

где F – модуль силы упругости, с – коэффициент жесткости, х – линейная деформация.

При кручении аналогично имеем

, (1.25)

где М – модуль момента сил упругости¹, φ – угловая деформация.

Вместо коэффициента жесткости иногда указывается обратная величина, называемая коэффициентом податливости (податливость):

е = 1/с. (1.26)

Для типовых звеньев (зубчатых колес, цилиндрических и призматических стержней и др.) и отдельных их частей (шарикоподшипников, резьбовых соединений и др.) имеются справочные данные, в которых содержатся формулы для определения коэффициентов жесткости и податливости или же возможные диапазоны их изменения. Например, для цилиндрического участка вала податливость при кручении может быть определена по формуле

, (1.27)

где l – длина вала, G – модуль сдвига, J – полярный момент инерции.

Для цилиндрического стержня податливость при растяжении – сжатии определяется по аналогичной формуле

, (1.28)

где l – длина стержня, S – площадь поперечного сечения, E – модуль упругости.

Примером расчетной формулы, полученной из экспериментов, может служить формула для определения податливости резьбового соединения:

, (1.29)

где S – площадь одного витка, см².

Сила упругости пружины, испытывающей растяжение или сжатие, связана с деформацией х, отсчитываемой от начального положения линейной зависимостью

, (1.30)

где b – постоянная величина (монтажная деформация), численно равная отношению модуля силы упругости пружины в начальном положении F₀ к коэффициенту жесткости с.

Линейная характеристика силы упругости F(x) для металлов (прямая 1 на рис. 1.6, а) сохраняется лишь для некоторого значения деформации х, по достижении которого нарушается пропорциональность между силой упругости и деформацией, т.е. постоянство коэффициента жесткости с. Переменный коэффициент жесткости, который возрастает с увеличением силы , наблюдается при резиновых элементах. В этом случае характеристика силы упругости F(x) называется жесткой (кривая 2 на рис. 1.6, а). Такую же характеристику имеют силы упругости, действующие на элементы высших пар, так как при точечном или линейном контакте рабочих поверхностей контактная жесткость возрастает с ростом нагрузки. Мягкую характеристику (кривая 3 на рис. 1.6, а) часто имеют звенья, выполненные из полимеров. Кроме того, иногда для получения требуемых динамических характеристик вводят в состав механизма специальные демпфирующие устройства и конические пружины с нелинейными характеристиками типа кривых 2 и 3.

Существенно нелинейными являются характеристики типа зазора (рис. 1.6, б). При перемещении элемента конической пары в пределах зазора ±∆ сила упругости равна нулю, а затем изменяется по линейному или нелинейному закону.

Рис. 1.6. Силы упругости F(х): а – металлы; б – наличие зазора; в – диссипация энергии

В некоторых случаях деформации звеньев механизма сопровождаются заметной диссипацией (рассеянием) энергии, связанной с учетом сил неупругого сопротивления. Тогда график F(x) имеет две ветви, причем верхняя ветвь соответствует нагрузке, а нижняя – разгрузке (рис. 1.6, в). Контур, образованный этими ветвями, называется петлей гистерезиса. Площадь, расположенная внутри петли гистерезиса, пропорциональна работе, затраченной за один цикл на преодоление сил неупругого сопротивления. Отношение этой работы к работе, затраченной на деформацию, называется коэффициентом рассеяния.