Задача 4
По каналу связи с помехами передаётся кодовая комбинация, состоящая из двух импульсов. В результате независимого воздействия каждый из импульсов может быть подавлен помехой с вероятностью Р=0,01. Найти числовые характеристики случайной величины Х – числа подавленных помехами импульсов.
Задача 5
Радиостанция
передаёт информацию в течении времени
мкс.
Работа её происходит при наличии
хаотической импульсной помехи, среднее
число импульсов которой в 1с. составляет
104.
Для срыва передачи достаточно попадания
хотя бы одного импульса помехи в период
работы станции. Считая, что число
импульсов помехи, попадающих в данный
интервал, распределено по закону
Пуассона. Найти вероятность срыва
передачи информации(хотя бы одного
срыва).
Задача 6
Связь с дрейфующей станцией могут поддерживать n(10) радиостанций. Вступает в двухстороннюю связь та из них, которая первая примет сигнал дрейфующей станции, причём это событие равновероятно для всех n радиостанций (р=1/n). Дрейфующая станция будет устанавливать связь m(5) раз. Определить:
а) вероятность Р, того, что радиостанция N вступит в двустороннюю связь К(3) раза.
б)
Мат. ожидание Mx
и дисперсию
числа
вступлений в двустороннюю связь этой
радиостанции.
Задача 7
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту равно двум. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит:
а) 2 вызова; б) менее 2-х вызовов; в) не менее 2-х вызовов;
Поток вызовов предполагается простейшим.
Задача 8
Поток вызовов на АТС – пуассоновский нестационарный с интенсивностью λ(t), зависящей от времени. На промежутке времени от 0ч. до 6ч. 40мин. интенсивность λ(t) возрастает по линейному закону: λ(t)=bt+c, причем к 0 часам она равна 0,2(вызова/мин), а в 6ч. 40мин. она равна 0,4(вызова/мин). Найти вероятность того, что за 10мин., от 3ч. 15мин. до 3ч. 25мин. поступит не более 3-х вызовов.
Задача 9
Коммутатор обслуживает 100 абонентов. Вероятность того, что в течение 1мин. абонент позвонит на коммутатор равна 0,02. Какое из 2 событий вероятнее: в течение 1 мин. позвонят 3 или 4 абонента?
Задача 10
Найти среднее число на страницу рукописи, если вероятность того, что страница содержит хотя бы одну опечатку равна 0,95. Предполагается, что число опечаток распределено по закону Пуассона.
Решение:
Р(х≥1)=1 – Р(х=0)=0,95
Р(х=0)=0,05
-а
lne=ln0,05
-a=ln0,05
a=-ln0,05=2,9957≈3
Практическое занятие № 2
Тема: Распределение Пуассона
Постановка задачи: Поток вызовов на АТС - пуассоновский, среднее число вызовов, поступающих в одну секунду , равно а. Случайная величина X- число вызовов, поступающих в одну секунду. Построить множество возможных значений с.в., определить числовые характеристики с.в.: м.о., моду, дисперсию, с.к.о. Построить гистограмму распределения.
2 Порядок решения задачи.
2.1. По схеме опыта определить закон распределения случайной величины, множество ее возможных значений и построить ряд распределения. Ряд распределения представить в виде двух массивов. Построить ряд распределения в виде столбиковой диаграммы, используя функцию bar.
2.2. Определить математическое ожидание и дисперсию по известным формулам через параметры распределения с.в.
2.3. Использую пакет Matlab Statistics Random Number Generation получить модель с.в. (массив значений ), имеющей распределение Пуассона с заданными в таблице вариантов параметрами, размер массива=100. . Определить математическое ожидание и дисперсию модели с.в, используя функции Matlab и сравнить с полученными в п.2.3.
2.4 Построить статистический аналог закона распределения -гистограмму распределения в виде столбиковой диаграммы для 20 интервалов, используя встроенную функцию hist Matlab. Распечатать значения массивов aa,bb.
3. Содержание отчета:
- постановка задачи;
- гистограммы распределения
-числовые характеристики.
4. Рекомендации к выполнению.
4.1 Воспользоваться любым рекомендуемым учебником по Matlab. (Построение столбиковых диаграмм. Обработка данных. Статистическая обработка массивов.)
4.2. Использовать варианты заданий из таблицы
№ задания |
Среднее число вызовов a>1 |
Среднее число вызовов a<1 |
1 |
10 |
0.1 |
2 |
3 |
0.2 |
3 |
5 |
0.5 |
4 |
20 |
0.12 |
5 |
15 |
0.25 |
6 |
8 |
0.6 |
7 |
4 |
0.09 |
8 |
12 |
0.01 |
9 |
13 |
0.1 |
10 |
14 |
0.6 |
11 |
16 |
0.7 |
12 |
17 |
0.4 |
13 |
10 |
0.1 |
14 |
3 |
0.2 |
15 |
5 |
0.5 |
16 |
20 |
0.12 |
17 |
15 |
0.25 |
18 |
8 |
0.6 |
19 |
4 |
0.09 |
20 |
12 |
0.01 |
4.3 Воспользоваться фрагментами программы:
% построение ряда распределения
clear
p=0.03
N=100
a=p*N
for k=1:N+1
X(k)=k-1;
P(k)=a^k*exp(-a)/factorial(k);
end
m=X*P'
d=(X-m).^2*P'
bar(X,P)
% модель с.в., распределение Пуассона a=10
N=1000;
X=poissrnd(10,1,N);
mx=mean(X)
dx=mean((X-mx).^2)
figure(1)
plot(X)
[a,b]=hist(X,20)
figure(2)
bar(b,a/N)
% модель с.в.,распределение Пуассона a=0.1
X=poissrnd(0.1,1,N);
mx=mean(X)
dx=mean((X-mx).^2)
figure(3)
plot(X)
[a,b]=hist(X,20)
figure(4)
bar(b,a/N)