2. События. Классификация событий. Пространство элементарных событий

События можно разделить на: достоверные, случайные и невозможные.

Достоверным событием называется такое событие, которое при выполнении комплекса условий обязательно произойдет. В дальнейшем будем его обозначать буквой .

Примеры. Выпадение не менее одного очка при бросании игральной кости; отказ элемента телекоммуникационной сети при работе бесконечно долгое время.

Случайным событием называется такое событие, которое при выполнении комплекса условий может произойти, а может и нет. Будем его обозначать буквами А, В, С и т.д.

Примеры. Выпадение "герба" при бросании монеты; появление на выходе приемника помехи в некотором интервале времени его работы; подавление радиоимпульса помехой.

Невозможным событием называется такое событие, которое при выполнении комплекса условий никогда не произойдет. Будем обозначать его буквой О.

Примеры. Выпадение более шести очков при бросании игральной кости; появление сигнала на осциллографе при отсутствии входного напряжения.

Реализация комплекса условий в котором наблюдается то или иное явление, называют опытом, (испытанием, эксперементом).

Примеры случайных событий.

Опыт – бросание монеты, событие А – появление герба;

Опыт – бросание игральной кости, событие В – выпадение четного числа очков;

Опыт – передача группы из n сигналов по каналу связи; событие С – искажения хотябы одного из них;

Опыт – выстрел по мишени; событие Е – попадание в левую половину мишени.

Каждому опыту (испытанию) соответствуют какие–то возможные исходы (результаты). Рассмотрим множество всех возможных исходов опыта и обозначим , каждый его элемент (один исход) будем называть элементарным событием и обозначать _i, а все множество – пространством элементарных событий.

Исходя из определения элементарные события обладают. следующими свойствами

1) наступление одного из них исключает другие исходы. (элементарные события)

2) одно из элементарных событий в результате опыте обязательно произойдет.

Любое событие А, наблюдаемое в опыте ,, можно рассматривать как подмножество , т.е. множество, состоящее из элементарных событий , в которых проявляется событие А , (А={₁, ₂, …, _m })

Определение: Элементарные события, входящие в подмножества, определяющие случайное событие, называются благоприятствующими данному событию.

Если множество благоприятствующих данному событию элементарных событий пусто, то такое событие называют невозможным и обозначают А= или А= U..

Если множество элементарных событий благоприятствующих данному событию совпадает с пространством элементарных событий , то такое событие называют достоверным и обозначают  или U. Иными словами, достоверное событие, это такое событие, которое реализуется при любом возможном исходе испытания.

Замечание. Элементарные события в одном и том же опыте можно задавать по- разному, например, при стрельбе по мишени под точкой М – можно понимать координаты декартовы, полярные координаты.

Примеры.

1. Производится одно бросание монеты и нас интересует выпадение “герба” или “решки”. В этом случае пространство элементарный событий состоит из двух элементов ={Г, Р} , где Г означает выпадение "герба", а Р означает выпадение "решки".

2. Производится двукратное бросание монеты. Событие А заключается в двукратном выпадении "герба". Событие А состоит из одного элемента А={ГГ}, а пространство  - из четырех элементов ={ГГ, ГР, РГ, РР} , где ГР означает, что в первом случае выпал “герб” , а во втором случае – “решка”.