5. Контрольные вопросы и задания

1. Определить понятие с.в. с позиций инженерного подхода.

2. Определить понятие с.в. с позиций математики

3. Дать определение дискретной с.в., привести пример из области телекоммуникаций.

4. Дать определение дискретной с.в., привести пример из области телекоммуникаций.

5. Что такое «закон распределения с.в.», что он «распределяет»?

6. Приведите известные Вам формы закона распределения с.в.

7. Какая форма закона распределения известна под названием «интегрального закона распределения»?

8. Приведите основные свойства функции распределения с.в.

9. Какая форма закона распределения используется для описания дискретной с.в.?

10. Какая форма закона распределения используется для описания непрерывной с.в.?

11. Какая форма закона распределения известна под названием «дифференциального закона распределения»?

12. Как можно определить вероятность появления одного значения непрерывной с.в., если известен закон распределения?

13. Как можно определить вероятность попадания значений непрерывной с.в. в заданный интервал , если известен закон распределения?

14. Как можно определить вероятность попадания значений дискретной с.в. в заданный интервал ,если известен закон распределения?

15. Приведите основные свойства плотности распределения с.в.

.

Лекция 8

Тема: Основные законы распределения дискретной случайной величины.

Литература:

1. Математичні основи теорії телекомунікаційних систем . Під ред.Поповського В.В. - Харків, СМИТ, 2011.

2. Венцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука,1988.-480 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:Высш.шк.,1999.-479 с..

План лекции:

1. Биномиальное распределение

2. Распределение Пуассона

3. Простейший поток событий

1. Испытания (схема) Бернулли. Биномиальное распределение

Повторными независимыми испытаниями, испытаниями Бернулли или схемой Бернулли называются такие испытания, если при каждом испытании имеются только два исхода - появление события А или и вероятность этих событий остается неизменной для всех испытаний. Эта простая схема случайных испытаний имеет большое значение в теории вероятностей.

Наиболее известным примером испытаний Бернулли является опыт с последовательным бросанием правильной ( симметричной и однородной ) монеты, где событием А является выпадение, например, "герба", ("решки").

Пусть в некотором опыте вероятность события А равна р(А)=р, тогда , где р+q=1. Выполним опыт n раз, предположив, что отдельные испытания независимы, а значит исход любых из них не связан с исходами предыдущих (или последующих) испытаний. Найдем вероятность появления событий А точно k раз, скажем только в первых k испытаниях. Пусть - событие, заключающееся в том, что при n испытаниях событие А появиться точно k раз в первых испытаниях. Событие можно представить в виде

Bk = A A A 

k n-k

Поскольку опыты мы предположили независимыми, то

p(Bk) = p(A)p(A)  p(A)  =pk qn-k

k n-k