Практическое занятие №2 Тема: Исследование системы двух случайных величин

2.1 Содержательная постановка задачи: Количество сообщений, генерируемых абонентской станцией в одну секунду и количество сообщений, генерируемых ею в следующую секунду. представляют собой систему с.в.(X,Y)., каждая из которых распределена по закону Пуассона, со средними значениями λ₁.и λ₂ . Определить числовые характеристики системы с.в: , , , установить наличие зависимости между с.в.

Средние значения λ_{1 ,} λ2 заданы в таблице:

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8
λ1	9	10	8	7	11	6	8	6
λ2	6	11	6	8	9	10	9	8

_.

2.2 Порядок выполнения задания:

• познакомиться с моделированием с.в. с заданными законами распределения, используя, использую пакет Matlab Statistics Random Number Generation ;

• используя функцию poissrnd , получить модели с. в. в виде массивов их значений, размерностью 100 с заданными средними значениями λ_{1 ,} λ₂ и построить гистограммы распределений;.

• .построить графики значений с в, используя функцию plot;.

• используя функцию mean получить числовые характеристики каждой случайной величины и системы двух случайных величин.;

• установить наличие зависимости между с.в;.

• оформить отчет .

2. Содержание отчета:

- гистограммы распределения

-числовые характеристики

- листинги программ.

• выводы.

Лекция № 12

Тема. Предельные теоремы теории вероятностей

Литература:

1. Венцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука,1988.-480 с.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:Высш.шк.,1999.-479 с..

План лекции:

1. Теорема Чебышева

2. Характеристические функции, свойства

3. Центральная предельная теорема

1. Теорема Чебышева

Теория вероятностей изучает закономерности массовых случайных явлений. Если явление носит единичный характер, то теория вероятностей не может предсказать исход события. Иное дело, когда явление – массовое. Закономерности проявляются именно при большом числе случайных событий, происходящих в однородных условиях. При большом числе испытаний характеристики случайных событий и случайных величин практически мало изменяются, т.е. становятся неслучайными. Это обстоятельство позволяет использовать результаты наблюдений над случайными явлениями для предсказания результатов будущих испытаний.

Некоторые закономерности массовых случайных явлений сформулированы в предельных теоремах теории вероятностей. .В дальнейшем мы познакомимся с двумя типами предельных теорем: законом больших чисел и центральной предельной теоремой. Закон больших чисел играет очень важную роль в практическом применении теории вероятностей к явлениям природы и техническим процессам, наблюдаемым в телекоммуникационных системах.

Для доказательства этих теорем пользуются неравенством Чебышева.

Пусть m_x и D_x – математическое ожидание и дисперсия случайной величины Х. Тогда неравенство Чебышева гласит: вероятность того, что отклонение случайной величины от ее математического ожидания будет по абсолютной величине не меньше любого положительного числа , ограничена величиной , т.е.

Доказательство. Пусть Х – непрерывная случайная величина с плотностью распределения вероятностей f(x). По определению

( 1 )

Выделим на числовой оси интервал АВ, состоящий из точек

А В

х