МIНIСТЕРСТВО ОСВIТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКIВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ

УНIВЕРСИТЕТ РАДIОЕЛЕКТРОНIКИ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ

з дисципліни «Вища математика (спеціальні розділи)»

для студентiв усіх форми навчання

напряму 6.050903 „Телекомунікації”

Електронне видання

Затверджено

кафедрою «Телекомунікаційні системи”».

Протокол № від 2015 р.

ХАРКIВ 2015

Конспект лекцій з дисципліни «Вища математика (спеціальні розділи)» для студентів усіх форм навчання напряму 6.050903 „Телекомунікації” [Електронне видання] / Упоряд. Л.І. Мельнікова – Харків: ХНУРЕ, 2015. – 63 с.

Упорядник Л.І. Мельнікова

ЗМІСТ

Лекция №1. Предмет, цель и задачи курса. Математические методы в практике инженеров телекоммуникаций.

1. Введение. Предмет, цель и задачи курса.

2. Элементы теории множеств.

   1. Определение множества, подмножества, мощность множества.

   2. Способы задания множеств.

   3. Операции над множествами

   4. Практические занятия

Лекция№2. Основные понятия комбинаторики.

1.Основное правило комбинаторики

2. Перестановки, размещения.

3. Сочетания.

4. Разбиение на группы.

5. Практические занятия

Лекция № 3 Введение. Классификация событий. Действия над событиями

1. Введение

2. События. Классификация событий. Пространство элементарных событий

3. Алгебра событий

4. Практические занятия

Лекция № 4 Вероятность случайного события.Способы задания вероятностей.

1.Аксиоматический способ задания вероятностей

2. Классический способ задания вероятностей

3. Статистическая вероятность

4. Геометрический способ задания вероятностей

5. Практические занятия

Лекция№5:Условная вероятность. Формула полной вероятности и формула Байеса. Независимые случайные события

1. Условная вероятность события

2. Формула полной вероятности

3. Формула Байеса

4. Независимые случайные события

5. Практические занятия

Лекция №6. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Функция распределения. Плотность распределения.

1. Понятие случайной величины.

2 Закон распределения случайной величины.

3. Функция распределения случайной величины

4. Плотность распределения случайной величины

5. Практические занятия

Лекция № 7 Числовые характеристики случайной величины.

1.Математическое ожидание , мода и медиана случайной величины

2. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение.

3. Моменты высших порядков

4. Практические занятия

Лекция №8. Основные законы распределения дискретной случайной величины.

1. Биномиальное распределение

2. Распределение Пуассона

3. Простейший поток событий

4. Практические занятия

Лекция № 9. Основные законы распределения непрерывной случайной величины

1. Основные законы распределения непрерывной случайной величины

1.1 Равномерное распределение

1.2 . Показательное распределение

1.3.Нормальное распределение

2. Практические занятия

Лекция № 10. Законы распределения, связанные с гауссовым распределением. Функции случайной величины

1. Законы распределения, связанные с гауссовским распределением

1.1 Распределение Релея

1.2 Распределение Максвелла

1.3 Хи – квадратичное распределение

1.4 Логарифмическое нормальное распределение

2. Функции случайной величины.

3. Практические занятия

Лекция № 11. Система случайных величин.

1 Система двух случайных величин

1.1 Функция распределения двух случайных величин

1.2 Плотность распределения двух случайных величин

1.3 Условные функция распределения и плотность распределения

вероятностей

1.4 Корреляция двух случайных величин

2. Система произвольного числа случайных величин

3. Практические занятия

Лекция № 12. Предельные теоремы теории вероятностей

1. Теорема Чебышева

2. Характеристические функции, свойства

3. Центральная предельная теорема

4. Практические занятия

Лекция № 13. Основы математической статистики.

1.Введение

2. Числовые характеристики выборки

2.1 Выборочное среднее

2.2 Выборочная дисперсия

3. Статистический ряд. Статистическая функция распределения.

4. Статистическая совокупность. Гистограмма

5. Практические занятия

Лекция № 14. Оценка параметров. Метод наибольшего правдоподобия.

Метод наименьших квадратов

1.Оценка параметров

2. Метод наибольшего правдоподобия

3. Метод наименьших квадратов

4. Практические занятия

Лекция №1

Тема: Предмет, цель и задачи курса. Математические методы в практике инженеров телекоммуникаций.

Литература:

1. Математичні основи теорії телекомунікаційних систем . Під ред.Поповського В.В. - Харків, СМИТ, 2011.

2. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. -М.: Наука,1975.-867 с.

3. Венцель Е.С. Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. -М.: Наука,1988.-480 с.

План лекции:

3. Введение. Предмет, цель и задачи курса.

4. Элементы теории множеств.

   1. Определение множества, подмножества, мощность множества.

   2. Способы задания множеств.

   3. Операции над множествами

5. Выводы

1.Введение. Предмет, цель и задачи курса.

Сегодня трудно назвать область науки, промышленности и народного хозяйства, где бы не использовались математические модели. Значение математического образования в подготовке инженеров существенно возросло. Вузовский курс высшей математике в значительной мере дополняется при изучении специальных инженерных дисциплин, в которых излагается необходимый математический аппарат. По существу изучение математики студентами продолжается в течение всего периода обучения. Большую роль в математической подготовки инженеров играют спецкурсы, такой как этот - «Специальные разделы высшей математики».

Цель и задачи учебной дисциплины: формирование базовых математических знаний, необходимых в процессе профессиональной деятельности в области телекоммуникаций; наработка навыков самостоятельного изучения научной литературы, умения формулировать практические математические задачи, формирование аналитического мышления.

Как известно, основная функция системы связи, состоит в предоставлении технических возможностей для обмена информацией с заданными показателями качества. Совокупность действий, направленных на поддержание требуемой эффективности функционирования – это техническая эксплуатация. Техническая эксплуатация – это не только техническое обслуживание, но также оно включает в себя вопросы организации и управления. На современном уровне развития телекоммуникационных систем сбор, учет и обработка информации, управление происходит автоматически, при этом учитывается очень большое число контролируемых и нормируемых параметров, которые в большинстве являются случайными, такие как: показатель безотказности – среднее время наработки на отказ, интенсивность отказов – число отказов в единицу времени или заданный контролируемый период, вероятность ошибки, время задержки, вероятность обслуживания и т.д..

Кроме эксплуатации и технического обслуживания необходимо уметь проектировать, создавать новые системы связи. Для этого необходимо очень хорошо представлять функционирование систем. Переносчиком информации является сигнал, под которым понимается физический процесс – акустическое, электромагнитное колебание, ток, напряжение и т.д.. При решении технических задач такой физический процесс описывается по разному – детерминированными или случайным, функциями, которые называются моделями сигналов.

Предмет учебной дисциплины: изучение вероятностных моделей случайных явлений. Количественные и качественные исследования объектов телекоммуникаций с помощью стандартных программ.

Основное содержание дисциплины: основы теории множеств, теории вероятностей и математической статистики.