6.2. Фактор часу в оцінці грошових потоків

Аналізуючи грошово-кредитний ринок, слід враховувати фактор часу в оцінці грошових потоків. Така оцінка базується на фундаментальній концепції, відповідно до якої гроші сьогодні мають більшу вартість, ніж будуть мати через певний час. Це пояснюється тим, що гроші, інвестовані в цінні папери або депозити, приносять дохід, тобто капіталізуються. Крім того, у віддаленому майбутньому знижується цінність імовірних доходів внаслідок підвищення ризику та інфляції.

Для порівняння вартості грошей у часі використовуються поняття майбутньої та теперішньї вартості грошей.

Теперішня вартість майбутнього доходу (PV) — це вартість майбутніх надходжень грошей або обсягу руху готівки, дисконтованої по відповідній нормі проценту. Іншими словами, це та сума грошей сьогодні, яка створить майбутній дохід за наявних процентних ставок. Зведення майбутнього доходу до теперішньої вартості здійснюється за допомогою методики дисконтування. Дисконтування дає змогу вимірювати доходи різних періодів однією грошовою міркою. В процесі дисконтування використовується дисконтна ставка. Дисконтна ставка — це процентна ставка дохідності грошей з урахуванням ризику, яка застосовується для поточної оцінки майбутніх грошових потоків.

Щоб зрозуміти процес дисконтування спочатку визначимо майбутню вартість депозиту або позики, яка обчислюється за допомогою нарахування складного проценту. Майбутня вартість теперішніх грошей (FV) визначається за формулою:

(6.28)

деD₁ — теперішня вартість початкового депозиту або позики (грн.);

Ir — відсоткова ставка (в частках одиниці);

t — кількість років, що відділяють майбутній період від теперішнього.

Процес зростання вартості депозитів або позик в майбутньому називається процесом капіталізації.

Якщо депозити поповнюються щорічно на протязі певного періоду, то загальна майбутня вартість таких депозитів розраховується за формулою:

(6.29)

деТ — період (в роках) протягом якого поповнюються депозити;

t — певний рік;

D_t — вартість депозитів в році t.

Якщо мають місце ануїтетні внески (однакової величини кожний рік на протязі певного періоду), то формула (7.25) спрощується до вигляду:

(6.30)

деD — щорічні внески на депозитні рахунки;

k_a.м. — коефіцієнт ануїтету майбутньої вартості.

(6.31)

При оцінці теперішньої вартості майбутнього доходу (PV) враховується зворотна дія фактору часу:

(6.32)

деD_t — дохід через t років.

Для полегшення нарахування складного процента при дисконтуванні існують спеціальні таблиці, в яких для кожного року і для кожної процентної ставки обчислені значення (1 + Ir)^t. Ці коефіцієнти називають множником нарощування і дисконтним множником.

Приклади:

1.На депозитний рахунок банку надійшло 10 млн.грн. Банк виплачує 9% річних. Визначити майбутню вартість грошей через 3 роки.

Розвязок: FV=D₁ (1+I_r)^t =10·(1+0,09)³=12,95 млн.грн.

2.Певна організація відкрила депозитний рахунок в банку під 11% річних і на початку кожного року вносить на нього 500 тис.грн.. Яка сума депозиту буде через 4 роки?

Розв’язок:

FV=D=

= 2355тис.грн.

3. На депозитний рахунок банку протягом 3 років будуть надходити внески у сумі відповідно: 5 млн.грн.., 9 млн. грн.., 12 млн. грн.. Банк виплачує 9% річних. Розрахувати загальну майбутню вартість грошей через 3 роки

Розв’язок: FV=Dмлн.грн.

4.Через 5 років очікується річний доход у сумі 2 млн.грн.. Відсоткова ставка дорівнює 11%. Розрахувати поточну вартість зазначеного майбутнього доходу.

Розв’язок: PV = млн.грн.