4.9.4. Комплексна потужність

Розраховуючи коло змінного струму символічним методом, вигідно ко­ристуватися виразом потужності в комплексній формі, який одержують мно­женням комплексу напруги на спряжене значення комплексу струму. Нехай в опорі маємо:

Тоді

Отже,

(4.64)

Отже, множачи комплекс напруги на спряжене значення комплексу стру­му, одержуємо комплексне число (комплексну потужність ), дійсна частина якого дорівнює активній потужності Р, а уявна – реактивній потужності ; як­що перед уявною частиною одержимо знак "плюс" – це означає, що розрахунок стосується кіл індуктивного характеру, а якщо знак "мінус" – кіл ємнісного характеру.

4.9.5. Методи розрахунку електричних кіл змінного струму

У першому розділі ми розглянули низку методів розрахунку кіл постій­ного струму: а) метод перетворення; б) метод рівнянь Кірхгофа; в) метод контурних струмів; г) метод вузлових напруг; д) метод накладання; є) метод еквівалентного генератора.

В сі ці методи повністю справедливі для кіл змінного синусоїдного стру­му, якщо розрахунок проводити у комплексній формі. Розглянемо деякі із них на прикладах.

М

Рис. 4.28 Схема мішаного сполучення опорів (а) та її векторна діаграма (г)

етод перетворення. Методом еквівалентних перетво­рень розв'яжемо задачу для кола синусоїдного струму та побудуємо для нього топографічну векторну діаграму напруг і діаграму струмів.

Приклад 4.4. Фізичні величини кола рис. 4.28,а мають такі значення:

t B; мкФ;

Ом; Ом; Ом; мГн.

Комплексна ЕРС

Реактивні опори:

Ом;

Ом;

Комплексний опір паралельних віток:

Ом;

Комплексний опір усього кола:

Ом;

Комплексні струми і напруги в колі:

A;

B;

B;

B;

A; A;

Потужності:

BA;

Bm =0,707 кВт;

BAp=-0,707 кВAp;

BA=1 кВA.

П еревірка. Активна потужність тратиться в резистивних опорах, отже:

Вт,

що відповідає Re[ ]. Для побудови векторної діаграми вибираємо масштаби: В/см; = 2 А/см. Векторна діаграма наведена на рис. 4.28, .

П

Рис. 4.29 Схема до прикладу 4.5

риклад 4.5. Для знаходження струмів у схемі, зображеній на рис. 4.29, скласти систему рівнянь за методом рівнянь Кірхгофа та систему рівнянь за методом контурних струмів.

Система рівнянь складена за методом рівнянь Кірхгофа:

1)

2)

3)

Система рівнянь, складена за методом контурних струмів:

1)

2)

4.9.6. Кола з взаємоіндуктивно зв'язаними котушками

Рівняння 3.39, записані для миттєвих значень напруг на індуктивно зв'я­заних котушках, були такими:

запишемо їх в комплексному вигляді при зміні струмів та напруг за синусоїд­ним законом:

(4.65)

де – індуктивні опори котушок, зумовлені індуктивностями та ; – індуктивний опір, зумовлений взаємною індуктивніс­тю М.

П

Рис. 4. 30. Послідовне сполучення індуктивно зв’язаних котушок

ослідовне сполучення індуктивно зв'язаних котушок. Запишемо рів­няння за другим за­коном Кірхгофа для схеми (рис. 4.30) при узгодженому увімкненні коту­шок: "+М", очевид­но, Тут

Звідси

(4.66)

тут

При зустрічному увімкненні котушок маємо "-M":

(4.67)

тут

В екторні діаграми наведені на рис. 4.31,а – для узгодженого й 4.31,б – для зустрічного вмикання котушок. Векторні діаграми починаємо будувати із вектора струму.

П

Рис. 4.31. Векторна діаграма схеми (рис. 4,30); а – для узгодженого і (6) – для зустрічного увімкнення котушок

аралельне сполучення індуктивно зв'язаних котушок. Запишемо систему рівнянь за законами Кірхгофа для схеми (рис. 4.32,а) – три рівняння і три невідомі

1) 2) 3)

(4.68)

Р озв'язавши цю систему рівнянь, одержимо значення струмів

П

Рис. 4.32. Паралельне сполучення індуктивно Зв'язаних котушок (а) та їх заміна еквівалентною схемою (6) вже без взаємних зв'язків

аралельно сполучені індуктивно зв'язані котушки можуть бути замінені еквівалентною схемою (рис. 4.32,б) вже без взаємних зв'язків. Якщо в рівняння (2) системи (4.68) підставити за значення із (1), а в (3) – за то одержимо рівняння, які відповідають схемі (4.32,б):

(4.69)

Р івняння (4.69) справедливі для узгодженого сполучення. При зустріч­ному сполученні перед М(чи х_м) необхідно змінити знак.

На рис. 4.33 зображена векторна діаграма для схеми (рис. 4.32,а) при узгодженому увімкненні котушок. При зустрічному сполученні вектори та матимуть знак "мінус" (- ,- ) і протилежний напрям.

П

Рис. 4.33. Векторна діаграма та схеми при збудженому увімкненні котушок

ри проведенні маркування котушок визна­чають спосіб їх увімкнення за таким правилом: якщо струми в котушках від­носно однойменних клем своїх котушок напрямлені в один бік, то котушки увімкнені узгоджено, якщо в різні боки – то зустрічно.

Передача енергії між індуктивно зв'язними котушками. Покажемо, що при зсуві фаз між струмами двох індуктивно зв'язаних котушок, що не дорівнює 0 чи п, між ними проходить передача енергії магнітним полем.

Нехай відомі струми двох котушок: Комплексні потужності, що передаються з котушки 1 в котушку 2 взаємоіндуктивністю є такими:

а її активна складова

Аналогічна для другої котушки:

Отже,

Як видно тобто сумарна активна потужність, що надходить у взаємозв’язані вітки кола, дорівнює нулеві.

Якщо то , а – в цьому випадку енергія передається із першої котушки в другу; і якщо то , а – і тер проходить передача енергії із другої котушки в першу.

Сумарна реактивна потужність У загальному випадку не дорівнює нулеві й може бути як додатною, так і від'ємною.