- •Програма курсу “теоретичні основи електротехніки” (частина і)
- •1. Електричні кола постійного струму
- •1.1. Елементарні електричні заряди й електромагнітне поле як особливий вид матерії
- •1.2. Електростатичне поле. Напруженість поля
- •1.3. Зв'язок зарядів тіл з їх електричним полем. Теорема Гаусса. Постулат Максвелла
- •Значення ε для деяких діелектриків
- •1.4. Електрична напруга. Потенціал, різниця потенціалів. Електрорушійна сила
- •1.5. Електричний струм і принцип його неперервності
- •1.6. Опір провідника. Питомий опір. Провідність. Питома провідність
- •Значення ρ, γ і α деяких провідникових матеріалів
- •1.7. Енергія та потужність в електричному колі.
- •1.8. Провідники, напівпровідники та діелектрики.
- •Електрична міцність деяких ізоляційних матеріалів
- •1.9. Елементи електричних кіл
- •1.25. Двополюсники, чотириполюсники та багатополюсники електричних кіл
- •1.10. Основні закони електричних кіл
- •1.11. Еквівалентне перетворення опорів
- •1.11.1. Послідовне сполучення резисторів
- •1.11.2. Паралельне сполучення резисторів
- •1.11.3. Змішане сполучення резисторів
- •1 .11.4. Взаємне еквівалентне перетворення резисторів, сполучених трикутником та зіркою
- •1.12. Методи розрахунку електричних кіл постійного струму
- •1.12.1. Метод перетворення
- •1.12.2. Метод рівнянь Кірхгофа
- •1.12.3. Метод контурних струмів
- •1.12.4. Метод вузлових напруг
- •1.12.4.1. Заміна декількох паралельних віток з джерелами ерс, одною еквівалентною віткою
- •1.12.5. Метод накладання
- •1.12.6. Метод еквівалентного генератора
- •1.13. Пересилання електроенергії постійного струму по двопровідній лінії
- •1.14. Нелінійні кола постійного струму
- •1.14.1. Загальні визначення. Статичний та динамічний опори нелінійних елементів
- •1.14.2. Графоаналітичний метод розрахунку нелінійних кіл
- •1.14.3. Аналітичний метод розрахунку нелінійних кіл
- •2. Електрична ємність
- •2.1. Електрична ємність тіл
- •2.2. Конденсатори. Струм конденсатора. Енергія електричного поля
- •2.3. Послідовне і паралельне з'єднання конденсаторів
- •3. Магнітні кола
- •3.1. Основні фізичні величини магнітного поля
- •3.1.2. Магнітний потік (ф)
- •3.1.3. Намагніченість речовин (j). Напруженість магнітного поля (h). Магнітна проникність (μ)
- •3.2. Закон повного струму
- •3.3. Феромагнітні матеріали
- •3.3.1. Деякі властивості феромагнітних матеріалів
- •3.3.2. Класифікація феромагнітних матеріалів.
- •3.4. Основні закони магнітних кіл. Розрахунок магнітного кола
- •3.5. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца
- •3.6. Котушка індуктивності. Потокозчеплення. Ерс самоіндукції. Енергія магнітного поля.
- •3.7. Індуктивно зв'язані котушки
- •4. Електричні кола змінного синусоїдного струму
- •Генерування синусоїдної ерс. Миттєві, амплітудні, діючі та середні значення ерс, напруг та струмів
- •4.2. Векторне відображення синусоїдних величин. Векторні діаграми
- •4.3. Резистивний, індуктивний та ємнісний опори в колі синусоїдного струму
- •4.4. Послідовне з'єднання резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у колі синусоїдного струму. Закон Ома в класичній формі. Трикутник опорів. Коефіцієнт потужності cos φ
- •4.5. Потужність в колі послідовного з'єднання резистивного r і реактивного X опорів
- •4.6. Паралельне з'єднання приймачів у колі змінного струму
- •4.7. Мішане сполучення приймачів
- •4 Рис. 4.18. До визначення резонансу в електричному колі .8. Резонанс в електричних колах
- •4.8.1. Резонанс у колі з послідовним сполученням елементів r, l, с (резонанс напруг)
- •4.8.2. Резонанс у колі з паралельним сполученням елементів r, l, с (резонанс струмів)
- •4.9. Символічний метод розрахунку електричних кіл синусоїдного струму
- •Деякі положення комплексного числення
- •4) Ділення комплексних чисел
- •5) Піднесення комплексного числа до степеня
- •4.9.2. Символічне (комплексне) відображення синусоїдних величин
- •4.9.3. Закони Ома та Кірхгофа в комплексній формі. Комплексні опори та провідності
- •4.9.4. Комплексна потужність
- •4.9.5. Методи розрахунку електричних кіл змінного струму
- •4.9.6. Кола з взаємоіндуктивно зв'язаними котушками
- •Основна література:
- •Додаткова література:
- •Контрольні завдання Завдання 1. Розрахунок складного лінійного кола постійного струму
- •1.2.Зміст роботи:
- •1.4. Методичні вказівки:
- •Завдання 2. Розгалужене коло синусоїдального струму
- •2.2. Зміст роботи:
- •2.4. Приклад виконання завдання 2:
- •Питання до екзамену
4. Електричні кола змінного синусоїдного струму
Генерування синусоїдної ерс. Миттєві, амплітудні, діючі та середні значення ерс, напруг та струмів
Електричні кола, в яких значення та спрямування ЕРС, напруг і струмів періодично змінюються в часі за синусоїдним законом, називають колами синусоїдного струму, чи просто колами змінного струму.
Електричні кола, в яких значення та спрямування ЕРС, напруг і струмів періодично змінюються в часі за законами, відмінними від синусоїд, називають колами несинусоїдного струму.
Генератори на електростанціях змінного струму побудовані так, що ЕРС, яка виникає в їх обвитках, змінюється за синусоїдним законом. Синусоїдна ЕРС в лінійних електричних колах, які мають резистивні опори, індуктивності та ємності, викликає струм, який теж змінюється за синусоїдним законом. ЕРС самоіндукції, які при цьому виникають, напруги на конденсаторах і резистивних опорах, як це видно із відповідних співвідношень: eL=-Ldi/dt, іс= С /dt, ur = rі, теж змінюються за законом синуса, оскільки похідна синусоїдної функції – теж синусоїдна функція. Будь-яка інша періодична функція має похідну, відмінну від вхідної.
Р
Рис. 4.1. Генерування
синусоїдної ЕРС
,
тому в рамці індукується ЕРС (рис. 4.1,б):
Вираз перед синусом – це найбільше значення ЕРС, якщо = 90°:
|
(4.1) |
Остаточно одержимо:
|
(4.2) |
П
Рис. 4.2 Електричне
коло з синусоїдною ЕРС
|
(4.3) |
Рис.
4.2 Зміна е, u
і за синусоїдним законом в електричному
колі (рис. 4.2)
Нарисуємо залежності цих величин від часу t (рис. 4.3). Такі криві називають хвильовими чи часовими діаграмами (залежностями).
Час, протягом якого відбувається один повний цикл періодичного процесу, називається періодом Т, вимірюється в секундах (с), а кількість періодів за одну секунду називають частотою f:
|
(4.4) |
Одиниця вимірювання частоти – герц: 1 Гц = 1с = 1/с. Величину
|
(4.5) |
називають кутовою частотою, яка вимірюється в рад/с або 1/с = с-1.
Величина – це аргумент синуса або фаза синусоїдної величини, що визначає значення синусоїдної величини в даний момент часу t; – початкова фаза, визначає значення синусоїдної величини, якщо t = 0.
В електричних колах синусоїдного струму часто користуються поняттям кута зсуву фаз . Так, кут зсуву фаз між синусоїдами струму та напруги має напрям від струму до напруги і визначається як:
|
(4.6) |
Найбільші значення синусоїдних величин називають максимальними або амплітудними значеннями, відповідно.
Електрична енергія синусоїдного струму виробляється на електричних станціях синхронними генераторами частотою 50 Гц (Т = 0,02 с) в країнах Європи і 60 Гц – в США і Японії. Вибір частоти 50 Гц і 60 Гц зумовлений техніко-економічними причинами, наприклад, при менших частотах габарити електричних машин і трансформаторів зростають, помітне мигання освітлювальних приладів тощо. При більших частотах в електричних машинах і трансформаторах зростають втрати енергії, збільшується спад напруги в проводах ліній електропересилання внаслідок збільшення їхнього індуктивного опору тощо.
Доцільність застосування електричної енергії змінного струму замість постійного струму зумовлена багатьма техніко-економічними показниками. Наприклад, генератори електричної енергії змінного струму дешевші, їх можна виготовити на вищі напруги і потужності, ніж генератори постійного струму. Енергію змінного струму можна перетворювати за допомогою трансформаторів у енергію інших величин струму і напруги, що дуже важливо при пересиланні енергії на великі відстані.
Розрахунок електричних кіл змінного струму з використанням миттєвих значень ЕРС струму і напруги вимагає громіздкої обчислювальної роботи та великої витрати часу. Тому змінні величини (e, u, i) при розрахунках замінюють еквівалентними незмінними в часі величинами. Така заміна набагато спрощує розрахунок.
Е квівалентним або діючим (чи ефективним) значенням періодичного змінного струму називають такий незмінний в часі струм, який виділяє в опорі r за період Т ту саму кількість енергії, що й змінний струм.
В
Рис. 4.4 До
визначення діючого значення змінного
струму
Прирівнюючи праві частини обидвох виразів, одержимо діюче значення періодично змінного струму:
|
(4.6) |
Діюче значення синусоїдного струму визначиться так:
Отже, діючі значення синусоїдних величин струму, напруги й ЕРС дорівнюють:
|
(4.7) |
Д
Рис. 4.5 До
визначення середнього значення
синусоїдної величини
Середні значення синусоїдних величин за період дорівнюють нулеві:
.
Тому користуються їх середніми значеннями за півперіоду (рис. 4.5):
,
аналогічно
|
(4.8) |