1.12. Методи розрахунку електричних кіл постійного струму

Характеристики елементів прийнято називати параметрами кола. В колах постійного струму парамет­рами елементів є їх опори або провідності. Розглядаючи кола постійного стру­му, будемо припускати, що параметри всіх елементів кола є величинами ста­лими, не залежними ні від сили струму в цих елементах, ні від напруг на їх за­тискачах. Такого роду кола називають лінійними колами, оскільки, застосо­вуючи до них закони Ома і Кірхгофа, ми одержимо лінійні алгебричні зв'язки між ЕРС, напругами й струмами.

Надалі будемо розглядати електричні кола (їх схеми), які складаються з двополюсних елементів. Пригадаємо, що двополюсник – це в загальному ви­падку послідовне сполучення ЕРС і опору (резистора індуктивності чи ємнос­ті), по яких проходить один і той самий електричний струм. Двополюсник теж називають віткою електричного кола. З'єднавши двополюсники у замкнуту систему, утворюємо електричне коло.

Простими називають електричні кола, в яких двополюсники (приймачі-опори) сполучені тільки послідовно або тільки паралельно. В іншому випадку кола називають складними чи розгалуженими.

Сьогодні існує понад десяток різних методів розрахунку електричних кіл, наприклад, такі, як метод перетворення, метод рівнянь Кірхгофа, метод кон­турних струмів, метод вузлових напруг, метод накладання, метод еквівалентного генератора тощо. Розглянемо їх окремо для кіл постійного струму.

1.12.1. Метод перетворення

М

Рис. 1.37. До розрахунку електричного кола методом перетворення

етод перетворення застосовується для розрахунку електричних кіл з одним джерелом електричної енергії.

Розраховують струми у вітках такої схеми поступовим згор­танням схеми, аж поки не одер­жують найпростішу схему послі­довного сполучення ЕРС Е з внутрішнім опором r₀ і еквіва­лентним опором всієї схеми r_E (рис. 1.37).

Струм джерела енергії визначається за законом Ома згідно з (1.58): , а струм k-ї вітки (k-го приймача електроенергії) буде дорівнювати: , де U_к- напруга між вузлами, до яких приєднана k-та вітка; r_k – опір k-ї вітки.

Проілюструємо цей метод на прикладі складної електричної схеми з одним джерелом електричної енергії.

Приклад 1.1. Визначити струм у всіх вітках мостової схеми (рис. 1.38).

r

Рис. 1.38. Розрахунок мостової схеми методом перетворення

₁ = 8 Ом; r₂ = 44 Ом; r₃= 120 Ом, r₄ = 20 Ом, r₅ = 60 Ом, r₆ = 8 Ом; E=120 В.

Задачу розв'яжемо методом перетворення.

Замінимо один із трикутників схеми, наприклад ВСD, еквівалентною зір­кою опорами r_B, r_C, r_D (рис. 1.38,б). Для цього використаємо формули (1.71).

Еквівалентний опір ділянки кола АО (рис. 1.38,в) згідно з (1.69) визнача­ється як:

Загальний опір схеми r_E (рис. 1.38,г) дорівнює:

Згідно із законом Ома для повного електричного кола (1.58) струм у вітці джерела ЕРС буде:

За схемою (рис. 1.38,в) визначимо спади напруг на опорах:

Струми в опорах r₁ і r₂ визначаються як:

;

Визначимо напругу на опорах r₃, r₄, r₅. Із схеми (рис. 1.38,б) за другим законом Кірхгофа (вигляду  u, е=0) маємо:

звідси

U_BC =U_B + U_C = 38,4 + 24 = 62,4 В;

U_DC =U_D + U_C = 28,4 + 24 = 52,8 В;

U_BD =U_B + U_D = 38,4 – 28,8 = 9,6 В;

де

U_B = r_BI₁ = 12  3,2 = 38,4 В;

U_D = r_DI₁ = 36  0,8 = 28,8 В;

Струми в опорах r₃, r₄, r₅ будуть дорівнювати:

Перевірка. За першим законом Кірхгофа для вузла С і В маємо:

I₄ + I₅ = I₆ => 3,12 + 0,88 = 4 А; I₄ + I₃ = I₁ => 3,12 + 0,8 = 3,2 А;

За другим законом Кірхгофа для замкненого контуру (рис. 1.38,в):

U_C + U_AD + U₆ = Е => 24 + 64 + 32 = 120 В.