4.6. Паралельне з'єднання приймачів у колі змінного струму

Я к видно із схеми (рис. 4.15,а), для такого кола характерно те, що напруги на кожній вітці схеми однакові й дорівнюють напрузі мережі, а за­гальний струм дорівнює сумі стру­мів віток.

Спочатку розглянемо гра­фоаналітичний метод розрахун­ку кола з паралельним з'єднан­ням приймачів. Розглянемо схе­му з трьох віток. Струм у кожній вітці визначається згідно із за­коном Ома:

Рис. 4.15. Паралельне з'єднання в колі змінного струму (а), його еквівалентна схема (б) та век­торні діаграми (в, г)

Кут зсуву фаз між струмом кожної вітки і напругою мережі визначається ³ трикутника опорів відповідної вітки через cos φ чи tg φ:

Загальний струм, як випливає із першого закону Кірхгофа, дорівнює гео­метричній сумі струмів усіх віток:

Значення загального струму визначають графічно із векторної діаграми (рис. 4.15,в), побудову якої починаємо з напруги як із спільної величини для всіх віток схеми. Стрілки кутів φ на векторних діаграмах скеровані від стругу до напруги.

Активна потужність кола дорівнює арифметичній сумі потужностей окремих віток:

.

Реактивна потужність кола дорівнює алгебричній сумі реактивних по тужностей всіх віток, причому реактивну потужність вітки з індуктивністю беруть із знаком "плюс" (кут φ > 0), а вітки з ємністю – зі знаком "мінус" (кут φ<0):

Повна потужність кола , а кут зсуву фаз між загальним струмом і напругою визначається із векторної діаграми або із співвідношення cos φ = P/S.

Графоаналітичний метод невигідний для розрахунку складніших кіл – громіздкий, вимагає великої точності графічної роботи і не забезпечує високого ступеня точності.

Тепер розглянемо аналітичний метод розрахунку розгалужених кіл змінного струму – т.з. класичний метод. В цьому методі використовують про­відності, за допомогою яких можна аналітично розрахувати струми всіх віток і напруги на всіх ділянках кола.

Струм у кожній вітці кола розкладають на дві складові (рис. 4.15,г), одна з яких – це проекція на вектор напруги – активна складова , а друга на лінію, перпендикулярну до напруги – реактивна складова струму . Активна складова струму визначає активну потужність:

,

(4.37)

а реактивна складова струму – реактивну потужність:

(4.38)

Із векторної діаграми (рис. 4.15,г) випливає, що:

(4.39)

де

відповідно, активна та реактивна провідності першої вітки. Тут

Для другої вітки маємо:

,

де

Отже

І для k-ї вітки:

(4.40)

Так можна визначити провідності усіх віток схеми и відповідно складові їх струмів І_а та І_р.

Загальна активна й реактивна провідності, активна й реактивна складові загального струму схеми дорівнюють сумі відповідних складових:

(4.41)

В цій сумі реактивні провідності віток з індуктивним характером навантаження будуть додатними (зі знаком "плюс"), а віток з ємнісним характером від'ємними (зі знаком "мінус").

Повна еквівалентна провідність і сумарний струм схеми дорівнюють:

(4.42)

Еквівалентний резистивний r_Е, реактивний х_Е і повний Z_E опори кола (рис. 4.15,б) визначаються за допомогою таких співвідношень:

(4.43)

Тут необхідно відзначити, що якщо bе > 0, то х_Е буде індуктивним опо­ром, а якщо bе < 0, то х_Е – ємнісним, і якщо bе = 0 – тоді х_Е = 0.