1.12.4.1. Заміна декількох паралельних віток з джерелами ерс, одною еквівалентною віткою

Н а рис. 1.45,а задані три паралельні вітки з джерелами ЕРС E₁, Е2, E₃. Замінимо їх однією еквівалентною віткою з Е_ЕKB та R_ЕКB (рис. 1.45,б).

За методом вузлових напруг можемо записати:

, звідси

Рис. 1.45. Заміна паралельних віток з ЕРС однією еквівалентною схемою

Отже, ЕРС еквівалентного генератора дорівнює напрузі U_ab в режимі неробочого ходу, коли клеми А і В розімкнені. У загальному вигляді можна записати так:

(1.82)

1.12.5. Метод накладання

Цей метод можна застосовувати для лінійних електричних кіл, які мають два або більше джерел електричної енергії. Метод оснований на т.з. принципі накладання, суть якого така: струм в к-й вітці електричної схеми дорівнює алгебричній сумі струмів у цій вітці від кожної із ЕРС схеми зокрема. Цей принцип справедливий тільки для лінійних електричних кіл. На цьому принци­пові й оснований метод накладання.

Рис. 1.46. До методу накладання

Метод накладання проілюстровано на схемах, зображених на рис. 1.46. На (рис. 1.46,a) наведена схема, для якої задані величини: Е₁, r₁₀, Е₂, r₂₀, R₁, R₂, R₃.

Треба визначити струми віток схеми. Для цього:

1. Визначаємо р, q, n. Вибираємо додатні напрямки струмів віток схеми: I₁, I₂, I₃

2. Вилучаємо із схеми ЕРС Е₂, залишивши її внутрішній опір r₀₂ (рис. 1.46,б), і для одержаної схеми відомими вже методами знаходимо струми І'₁, І'₂, І'₃, викликані ЕРС Е₁. Напрями струмів у цій схемі вибираємо згідно з напрямом ЕРС – E₁.

3. Вилучаємо із схеми ЕРС Е₁ залишивши її внутрішній опір r₀І (рис. 1.46,в), і для одержаної схеми теж відомими методами знаходимо струми І''₁, І''₂, І''₃, викликані ЕРС Е₂. Напрями струмів І''₁, І''₂, І''₃ тут вибираємо від­повідно до напрямку ЕРС – Е₂.

4. Знаходимо струми віток вихідної схеми (рис. 1.46,а) як алгебричну суму відповідних струмів схем (рис. 1.46,б) та (рис. 1.46,в):

I₁=I'₁–I''₁; I₂=I'₂–I''₂; I₃=I'₃+I''₃.

5. За значеннями струмів I₁, I₂, I₃, розраховуємо потужності джерел електроенергії та потужності в приймачах (опорах).

Метод накладання дуже вигідний для аналізу явищ, які відбуваються в електричному колі при зміні його параметрів.

Приклад 1.4. Задане електричне коло (рис. 1.47,а). Проаналізувати, як будуть змінюватися в схемі струми при збільшенні ЕРС Е. Параметри схеми R₁, R₂, R₃, r₀ та прикладена напруга U залишаються незмінними.

Згідно з методом накладання струми I₁, I₂, I₃ можуть бути виражені так:

I₁=I₁'–I₁''; I₂=I₂'–I₂''; I₃=I₃'–I₃'';

Де I₁'>0; I₂'>0; I₃'>0 – струми, викликані джерелом з напругою U, якщо Е=0. За значенням вони не змінюються, оскільки U=const(рис.1,47,б)

I₁''>0; I₂''>0; I₃''>0 – струми, викликані ЕРС E при U=0 (рис. 1,47,в). Із збільшенням Е ці струми теж будуть зростати.

О тже, при збільшенні Е будемо мати:

Струм I₁–спочатку буде зменшуватися і при деякому значенні ЕРС Е дорівнювати нулеві, а при подальшому збільшенні Е змінить свій напрям і буде збільшуватися.

С

Рис. 1.47. До аналізу зміни струмів схеми при зміні Е

трум I₂–з якісного боку буде вести себе аналогічно струму I₁.

Струм I₃–із збільшенням Е постійно буде зростати.