Д

1.25. Двополюсники, чотириполюсники та багатополюсники електричних кіл

вополюсник. Частина електричного кола з двома зовніш­німи затискачами (по­люсами), якими вона від’єднується до елек­тричної схеми, назива­ється двополюсником. Двополюсники, які не мають джерел електричної енергії, називають пасивними (рис. 1.25,а), а двополюсники, які мають джерела енергії, – активними (рис. 1.25,б).

Крім двополюсників, у електричних схемах зустрічаються чотириполюс­ники та багатополюсники.

Чотириполюсник – це елемент електричного кола (чи схема), яка має чотири затискачі (полюси), якими вмикається до електричного кола (наприк­лад, однофазний трансформатор, двопровідна лінія пересилання електричної енергії тощо (рис. 1.25,е)).

Багатополюсник – це елемент чи, в загальному випадку, частина схеми (підсхема), яка має n полюсів, якими вмикається до електричної схеми (на­приклад, багатообвитковий трансформатор, багатополюсні електричні схеми тощо) (рис. 1.25,г).

Вузол – це точка в електричному колі, в якій сходяться три або більше вітки. Кількість вузлів у електричному колі позначають літерою q.

Вітка в електричному колі – це послідовне сполучення елементів (ЕРС, резисторів чи інших споживачів) між двома вузлами. У вітці завжди протікає тільки один струм. Важливо знати, скільки є віток в електричній схемі, отже, і скільки в схемі є струмів. Кількість віток у схемі (електричному колі) позна­чають літерою р.

Замкнений контур в електричному колі – це замкнений шлях, який проходить по декількох вітках (двох або більше). Кількість замкнених контурів в електричних колах (схемах) позначають літерою n. Новий контур врахову­ється, якщо у нього входить хоча б одна вітка, яка не увійшла в інші контури.

М

Рис. 1.26. Збільшення віток р схеми приводить до збільшення контурів п

іж цими трьома величинами (вузол, вітка, замкнений контур) для будь-якого електричного кола існує співвідношення:

(1.51)

Справедливість рівності (1.51) очевидна для кола, яке складається з трьох віток і має два вузли (рис. 1.26).

Приєднуючи до цього кола нову вітку між двома вузлами або між вузлом і довільною точкою кола, чи, нарешті, між довільними точками кола, ми збіль­шуємо кількість незалежних контурів (n) на одиницю. Значення р – (q – 1) теж збільшується на одиницю. Отже, для всіх схем (рис. 1.26) рівність (1.51) є спра­ведлива, звідси випливає її справедливість для будь-якого складного кола.

1.10. Основні закони електричних кіл

Під основними законами електричних кіл розуміють закон Ома та закони Кірхгофа. Іноді до них зараховують і закон Джоуля-Ленца.

Закон Ома. У загальному випадку цей закон встановлює зв'язок між ЕРС, електричним струмом і напругою на ділянці кола. Відповідно до (1.37) ми одержали закон Ома для ділянок кола:

(1.52)

З

Рис. 1.27. Спрямування векторів в акумуляторній батареї (а) та струму й напруг в її електричній схемі (б)

метою одержання закону Ома для повного електричного кола розглянемо джерело електричної енергії (в нашому прикладі акумуляторну батарею), увімкне­ну на опір навантаження R (рис. 1.27,а). Його заступна електрична схема подана на рис. 1.27,б. Під дією незмінної ЕРС Е в електричному колі протікає постійний струм I, значення якого визначається за рівністю (1.58). Вектор напруженості електричного поля всередині джерела електроенергії , де – питомий опір середовища джерела (в нашому прикладі електроліту).

Згідно з (1.18), якщо та , то

(1.53)

Оскільки існує лише в межах джерела електроенергії, а – як у джерелі, так і в зовнішньому резисторі R, то рівність (1.53) можна записати ще так:

(1.54)

чи

(1.55)

де Е = – ЕРС джерела;

(1.56)

тут – питомий опір, усереднена довжина шляху проходження струму в джерелі електроенергії, усереднений поперечний переріз, по якому проходить струм у джерелі, внутрішній опір цього джерела;

(1.57)

У (1.57) – відповідно ті самі величини, що й у (1.56), тільки для приймача електроенергії (вважаємо, що ним є електричний опір – резистор у вигляді реостата).

З урахуванням (1.56) і (1.57) рівняння (1.55) набирає вигляду: Е–r₀І–RІ=0, звідкіля струм в колі рис. 1.27,б визначиться рівністю:

(1.58)

Рівняння (1.58) відоме під назвою закону Ома для повного електричного кола.

Перший закон Кірхгофа. Цей закон випливає з принципу неперервності електричного струму – виразу (1.30) і є його наслідком для замкненої поверхні S, що охоплює деякий простір – вузол електричного кола, в якому збігаються струми провідності віток (рис. 1.28). Припускають, що електромагнітні процеси відбуваються при незначних швидкостях, за яких струмами зміщення у замкненій поверхні S можна нехтувати.

Відповідно до принципу неперервності електричного струму чи, узагальнюючи,

(1.59)

В ідповідно до цього закона алгебрична сума миттєвих значень струмів віток, які підходять до вузла електричного кола, дорівнює нулеві.

Рис. 1.29. Спрямування струмів у вузлі схеми

Рис. 1.28. В замкненій поверхні S збігаються струми провідності віток

Д ля запису рівняння за першим законом Кірхгофа необхідно спочатку позначити стрілками умовно-додатні напрями струмів у вітках схеми, прийняти додатний напрям струму відносно вузла (I > 0 – якщо додатний напрям струму напрямлений до вузла та, I < 0 – якщо від вузла, чи навпаки).

Для будь-якого електричного кола за першим законом Кірхгофа мож­на скласти (q – 1) лінійно незалежних рівнянь (на одиницю менше ніж вуз­лів).

Д

Рис. 1.30. Замкнутий контур деякого електричного кола

ругий закон Кірхгофа. Розглянемо замк­нутий контур (рис. 1.30) деякого електричного кола. В загальному випадку в контурі діє декілька джерел електроенергії e₁, e₂, e₃, ... У вітках кон­туру маємо струми і₁, і₂, і₃,… У вузлах а, b, с,... відгалужуються струми і_а, і_b, і_с,... Позначимо через r₁, r₂, r₃,... – опори віток, причому у ці опо­ри входять й опори джерел енергії e₁, e₂, e₃, ...

На основі (1.18) можемо записати (конден­сатори в контурі відсутні):

(1.60)

Ліва частина рівності (1.60) – це сума спадів напруг на всіх ділянках замкнутого контуру. Її можна записати так:

,

де n – кількість віток, які увійшли в контур.

Права частина рівності (1.60) – це сума ЕРС всіх джерел, які діють в контурі:

– ЕРС окремих ділянок кола, викликані джерелами-генераторами електроенергії;

Отже, маємо:

(1.61)

Ця рівність виражає собою другий закон Кірхгофа, який формулюється так: алгебрична сума спадів напруг на всіх елементах замкненого контуру дорівнює алгебричній сумі електрорушійних сил цього самого контуру.

Другий закон Кірхгофа можна сформулювати ще так: алгебрична сума напруг і електрорушійних сил у замкненому контурі дорівнює нулеві:

(1.62)

К ількість лінійно незалежних рівнянь, які можна скласти для електричної схеми згідно з (1.61) чи (1.62), дорівнює кількості лінійно незалежних контурів n. Пригадаємо, що у новий контур єдиної схеми повинна входити хоча б одна нова вітка, яка ще не увійшла до складу попередніх контурів. Але критерієм визначення п є формула (1.51).

Д

Рис. 1.31. Замкнутий контур деякої електричної схеми зі скеруванням Е, І, U

ля запису другого закону Кірхгофа за (1.61) необхідно позначити умовно-додатні напрями струмів у вітках, а за (1.62) – умовно-додатні напрями спадів напруг на всіх елементах замкненого контуру. Крім того, треба вибрати додатний напрям обходу контуру, і якщо напрями I, U, Е збігаються з напря­мом обходу контуру, їх беремо із знаком плюс "+", а якщо їх напрями не збігаються – є протилежними – зі знаком мінус "–".

Проілюструємо це на прикладі. На рис. 1.31 зображено замкнений контур деякої схеми. Запишемо для цього контуру другий закон Кірхгофа за (1.61) та (1.62). Напрям обходу контуру приймемо за годинниковою стрілкою.