- •Програма курсу “теоретичні основи електротехніки” (частина і)
- •1. Електричні кола постійного струму
- •1.1. Елементарні електричні заряди й електромагнітне поле як особливий вид матерії
- •1.2. Електростатичне поле. Напруженість поля
- •1.3. Зв'язок зарядів тіл з їх електричним полем. Теорема Гаусса. Постулат Максвелла
- •Значення ε для деяких діелектриків
- •1.4. Електрична напруга. Потенціал, різниця потенціалів. Електрорушійна сила
- •1.5. Електричний струм і принцип його неперервності
- •1.6. Опір провідника. Питомий опір. Провідність. Питома провідність
- •Значення ρ, γ і α деяких провідникових матеріалів
- •1.7. Енергія та потужність в електричному колі.
- •1.8. Провідники, напівпровідники та діелектрики.
- •Електрична міцність деяких ізоляційних матеріалів
- •1.9. Елементи електричних кіл
- •1.25. Двополюсники, чотириполюсники та багатополюсники електричних кіл
- •1.10. Основні закони електричних кіл
- •1.11. Еквівалентне перетворення опорів
- •1.11.1. Послідовне сполучення резисторів
- •1.11.2. Паралельне сполучення резисторів
- •1.11.3. Змішане сполучення резисторів
- •1 .11.4. Взаємне еквівалентне перетворення резисторів, сполучених трикутником та зіркою
- •1.12. Методи розрахунку електричних кіл постійного струму
- •1.12.1. Метод перетворення
- •1.12.2. Метод рівнянь Кірхгофа
- •1.12.3. Метод контурних струмів
- •1.12.4. Метод вузлових напруг
- •1.12.4.1. Заміна декількох паралельних віток з джерелами ерс, одною еквівалентною віткою
- •1.12.5. Метод накладання
- •1.12.6. Метод еквівалентного генератора
- •1.13. Пересилання електроенергії постійного струму по двопровідній лінії
- •1.14. Нелінійні кола постійного струму
- •1.14.1. Загальні визначення. Статичний та динамічний опори нелінійних елементів
- •1.14.2. Графоаналітичний метод розрахунку нелінійних кіл
- •1.14.3. Аналітичний метод розрахунку нелінійних кіл
- •2. Електрична ємність
- •2.1. Електрична ємність тіл
- •2.2. Конденсатори. Струм конденсатора. Енергія електричного поля
- •2.3. Послідовне і паралельне з'єднання конденсаторів
- •3. Магнітні кола
- •3.1. Основні фізичні величини магнітного поля
- •3.1.2. Магнітний потік (ф)
- •3.1.3. Намагніченість речовин (j). Напруженість магнітного поля (h). Магнітна проникність (μ)
- •3.2. Закон повного струму
- •3.3. Феромагнітні матеріали
- •3.3.1. Деякі властивості феромагнітних матеріалів
- •3.3.2. Класифікація феромагнітних матеріалів.
- •3.4. Основні закони магнітних кіл. Розрахунок магнітного кола
- •3.5. Закон електромагнітної індукції. Правило Ленца
- •3.6. Котушка індуктивності. Потокозчеплення. Ерс самоіндукції. Енергія магнітного поля.
- •3.7. Індуктивно зв'язані котушки
- •4. Електричні кола змінного синусоїдного струму
- •Генерування синусоїдної ерс. Миттєві, амплітудні, діючі та середні значення ерс, напруг та струмів
- •4.2. Векторне відображення синусоїдних величин. Векторні діаграми
- •4.3. Резистивний, індуктивний та ємнісний опори в колі синусоїдного струму
- •4.4. Послідовне з'єднання резистивного, індуктивного та ємнісного опорів у колі синусоїдного струму. Закон Ома в класичній формі. Трикутник опорів. Коефіцієнт потужності cos φ
- •4.5. Потужність в колі послідовного з'єднання резистивного r і реактивного X опорів
- •4.6. Паралельне з'єднання приймачів у колі змінного струму
- •4.7. Мішане сполучення приймачів
- •4 Рис. 4.18. До визначення резонансу в електричному колі .8. Резонанс в електричних колах
- •4.8.1. Резонанс у колі з послідовним сполученням елементів r, l, с (резонанс напруг)
- •4.8.2. Резонанс у колі з паралельним сполученням елементів r, l, с (резонанс струмів)
- •4.9. Символічний метод розрахунку електричних кіл синусоїдного струму
- •Деякі положення комплексного числення
- •4) Ділення комплексних чисел
- •5) Піднесення комплексного числа до степеня
- •4.9.2. Символічне (комплексне) відображення синусоїдних величин
- •4.9.3. Закони Ома та Кірхгофа в комплексній формі. Комплексні опори та провідності
- •4.9.4. Комплексна потужність
- •4.9.5. Методи розрахунку електричних кіл змінного струму
- •4.9.6. Кола з взаємоіндуктивно зв'язаними котушками
- •Основна література:
- •Додаткова література:
- •Контрольні завдання Завдання 1. Розрахунок складного лінійного кола постійного струму
- •1.2.Зміст роботи:
- •1.4. Методичні вказівки:
- •Завдання 2. Розгалужене коло синусоїдального струму
- •2.2. Зміст роботи:
- •2.4. Приклад виконання завдання 2:
- •Питання до екзамену
3.6. Котушка індуктивності. Потокозчеплення. Ерс самоіндукції. Енергія магнітного поля.
Замкнений контур (котушка) із струмом завжди створює магнітне поле. При постійній магнітній проникності середовища величина магнітного потоку поля пропорційна струму. Котушка описується параметром, який називається індуктивністю й позначається літерою L. Визначаючи індуктивність котушки, користуються поняттям потокозчеплення . Під цим поняттям розуміють суму добутків магнітних потоків на витки, з якими вони зчеплюються:
|
(3.28) |
Так, для котушки, зображеної на рис. 3.25, потокозчеплення є:
Значення потокозчеплення пропорційне струму, що створює це магнітне поле. Коефіцієнт пропорційності – це індуктивність котушки:
чи |
(3.29) |
Одиниця вимірювання індуктивності є 1 генрі – 1 Гн:
[L] = [Ф / і] = 1В ∙ с / (1А) = 1 Ом ∙ с = 1 Гн.
О
Рис.
3.25. До визначення потокозчеплення
котушки
Визначимо індуктивність тороїдальної котушки, Магнітний потік в магнітопроводі тороїда за законом Ома для магнітного кола визначається
Тоді |
(3.30) |
д е , S – середня довжина й площа поперечного перерізу тороїда.
Як видно, індуктивність котушки залежить від її геометричних даних, а також від магнітної проникності її магнітопроводу. Для повітряних котушок (без сталевого осердя) індуктивність котушки стала – не залежить від значення струму чи магнітного потоку (оскільки μ = μ0 = const). Для котушок із сталевим осердям індуктивність котушки змінюється разом зі зміною μ осердя, μ сталевого осердя, як було відзначено вище, змінюється при зміні значення. магнітної індукції осердя (чи значення прикладеної до котушки напруги).
При протіканні змінного струму в котушці (рис. 3.23,а) в ній виникає змінне магнітне поле. Це магнітне поле пронизує цю саму котушку й наводить в ній ЕРС, яку називають ЕРС самоіндукції – eL. При правогвинтовому скеруванні струму й магнітного потоку, а також магнітного потоку й ЕРС, додатний напрям ЕРС самоіндукції буде такий самий, як струму в котушці. Значені ЕРС самоіндукції визначається як:
|
(3.31) |
де допускається, що індуктивність L, не залежить від струму і, наприклад, для котушки без феромагнітного осердя або для котушки з магнітопроводом, магнітна проникність якого не залежить від струму.
Дійсний напрям ЕРС самоіндукції eL згідно з (3.31) визначиться за правилом Ленца. При зростанні струму, тобто коли di / dt>0, ЕРС самоіндукції еL від'ємна й спрямована зустрічно відносно струму, і навпаки, при зменшенні струму, тобто коли, di / dt<0, ЕРС самоіндукції додатна і напрямлена за напрямом струму. Отже, ЕРС самоіндукції намагається протидіяти зміні струму в колі (протидіє зміні режиму кола). Запишемо рівняння за другим законом Кірхгофа для контуру (рис. 3.26,а):
uL + eL=0.
звідси напруга на котушці
, чи |
(3.32) |
На рис. 3.26,б наведено позначення додатних напрямків струму, напруги uL та ЕРС самоіндукції eL котушки.
Енергія магнітного поля. Контур (або котушка) при увімкненні його до джерела постійного струму забирає в нього енергію, частина якої перетворюється в енергію магнітного поля. Якщо потім вимкнути контур (або котушку) від джерела або зменшити струм, то енергія магнітного поля повністю або частково перетвориться в електричну енергію. При змінному струмі відбувається неперервний процес перетворення електричної енергії, в енергію магнітного поля та зворотний процес – перетворення енергії магнітного поля в електричну. На використанні енергії магнітного поля оснований принцип роботи багатьох електротехнічних апаратів і устаткувань (електричних машин, трансформаторів тощо).
Розрахуємо енергію магнітного поля котушки. До електричного кола (рис. 3.27) прикладена напруга и. Запишемо другий закон Кірхгофа для контуру:
ur + uL=u. |
(3.33) |
Помножимо ліву і праву сторони рівності (3.33) на idt:
uridt + uLdt = uidt. |
(3.34) |
Р
Рис. 3.27. До
визначення енергії магнітного поля
отже
. |
(3.35) |