1.11. Еквівалентне перетворення опорів

1.11.1. Послідовне сполучення резисторів

Я

Рис. 1.32. Послідовне сполучення резисторів

кщо декілька резисторів (або приймачів електроенергії) сполучені один за одним без розгалужень (рис. 1.32) і через них протікає один і той самий струм, то вони утворюють одну вітку і таке сполучення називається послідовним.

Згідно із законом Ома напруги на резисторах визначаються виразами:

(1.63)

Ряд послідовно сполучених опорів можна замінити еквівалентним (зага­льним) опором R_E. За другим законом Кірхгофа маємо:

Еквівалентний опір декількох послідовно сполучених резисторів дорівнює сумі їх опорів, тобто:

(1.64)

1.11.2. Паралельне сполучення резисторів

П

Рис. 1.33. Паралельне сполучення резисторів

аралельним сполученням резисторів (або приймачів електроенергії, віток) називається таке сполучення, за якого до одних і тих самих двох вузлів електричного кола приєднані декілька резисторів (віток) (рис. 1.33). Всі резистори при такому сполученні знаходяться під однаковою напругою. Згідно із законом Ома струми у вітках визначаються:

(1.65)

Замінимо паралельне сполучення резисторів одним еквівалентним R_E резистором. За першим законом Кірхгофа маємо:

I=I₁+I₂+…+I_n.

Ураховуючи (1.65) і те, що I = U /R_E, одержимо:

Скоротивши останню рівність на U, остаточно отримаємо:

(1.66)

або через провідності:

(1.67)

Якщо маємо п паралельно сполучених однакових резисторів r, то екві­валентний опір визначається як:

(1.68)

Рис. 1.34. Два паралельно сполучені резистори

Часто на практиці трапляються два па­ралельно сполучені опори r₁ і r₂ (рис. 1.34). Ек­вівалентний їм опір, що одержується з (1.66), дорівнює:

(1.69)

1.11.3. Змішане сполучення резисторів

З

Рис. 1.35. Змішане сполучення резисторів

мішаним сполученням називають послідовно-паралель­не сполучення резисторів або ділянок кола, кожна з яких, своєю чергою, може бути послідовним чи паралельним сполученням резисторів.

Найтиповіше змішане сполучення застосовується для живлення групи спо­живачів (рис. 1.35) r₃, r₄, r₅ з врахуванням опорів проводів r₁, r₂ і внутрішнього опору джерела електроенергії r₀. Розраховуючи електричне коло із змішаним сполученням резисторів, корис­туються методом послідовного спрощення (згортанням) схеми, як показано на рис 1.35.

Опір паралельного сполучення: .

Повний опір схеми: .

Струм у нерозгалуженій частині кола згідно (1.58): .

Напруги на ділянках кола: .

Струми в паралельних вітках: .

1 .11.4. Взаємне еквівалентне перетворення резисторів, сполуче­них трикутником та зіркою

Н

Рис. 1.36. Три резистори, сполучені зіркою (а) та трикутникам (б)

а рис. 1.36,а зображено схему трьох резисторів r₁, r₂, r₃, сполучених зіркою, а на рис. 1.36,б – трьох резисторів r₁₂, r₂₃, r₃₁, сполучених трикутником. Встанови­мо умови їх еквівалентності. Очевидно, що ці схеми будуть еквівалентними тоді, коли за відповідно однакових напруг U₁₂, U₂₃, U₃₁ вхідні стру­ми I₁, I₂, I₃ в обох схемах теж будуть однаковими. Ця умова рівнозначна умові рівності вхідних опорів між будь-якими парами вузлів 1-2, 2-3, 3-1 схем за будь-яких змін і перемикань в останній частині кола і, зокрема, при обривах деяких її віток.

Для обриву проводу у вершині 1, а потім у вершинах 2 і 3, можемо записати такі рівності:

(1.70)

Із (1.70) визначимо опори резисторів, сполучених зіркою, якщо відомі опори трикутника (1.71) та опори трикутника, виражені через опори зірки (1.72):