Тертя кочення

Як уже зазначалося, тертям кочення називають опір, який ви­никає при перекочуванні одного тіла по поверхні іншого. Цей опір виникає головним чином від того, що тіла не абсолютно тверді і завжди дещо деформуються в місцях їх стикання. Досвід показує, що опір перекочуванню тіл залежить від пружних властивостей тіл, які стикаються, їх кривизни та си­ли притискання.

Фізичні явища, які викликають тертя кочення, так само, як і при терті ковзання, вивчені мало. В технічних розрахунках ко­ристуються переважно даними, одержаними при експеримен­тальних дослідженнях, які проводились над різними конкрет­ними об'єктами: котками, колесами, роликами і шариками в підшипниках кочення тощо.

На перемагання опору під час перекочування тіл витра­чається якась робота, яка йде переважно на деформацію стич­них поверхонь. Якщо на коток 1, який лежить на горизон­тальній площині 2 (рис. 25.3,а), діє тільки сила Q, то дефор­мація котка і опорної поверхні симетричні відносно лінії дії Q. В результаті деформації коток і опорна поверхня дотикаються не в одній точці (лінії), а деякою площиною контакту, ширина якої АВ. Реакція з боку опорної поверхні розподіляється по всій площині контакту. Згідно з положенням теорії пружності на­пруження в зоні контакту розподіляються за еліптичним зако­ном. При цьому крива напружень симетрична, а значить, на­прямок рівнодіючої N цих напружень збігається з напрямком сили Q. За модулем нормальна реакція N дорівнює силі Q і на­прямлена в протилежний від неї бік.

Якщо на коток діє на деякій висоті h ще й горизонтальна сила F (рис. 25.3,б), то деформація котка і опорної поверхні вже несиметричні відносно лінії дії сили Q. Це пояснюється тим, що ділянка ВС буде знаходитися в зоні зростання дефор­мації, а ділянка АС — у зоні спадання деформації (ВС > АС). Завдяки внутрішньому тертю в матеріалі тіл, що деформуються, криві навантаження і розвантаження матеріалу не збігаються (явище пружної післядії і гістерезису). Тому крива напружень у зоні СВ буде вища від кривої в зоні АС, а значить, розподіл на­пружень відносно лінії дії сили Q буде несиметричним з макси­мумом, зсунутим у бік руху котка. Отже, рівнодіюча N напру­жень буде зміщена в бік руху від точки С на величину k, яка на­зивається плечем сили, або коефіцієнтом тертя кочення.

Враховуючи, що деформація тіл при коченні незначна порівняно з розмірами тертьових тіл, приймаємо, що СD = h. Тоді, записуючи рівняння моментів сил, що діють на коток, відносно точки С, маємо

або

Fh=Nk. (25.13)

Величина називається моментом тертя кочення, а Fh — обертальним (рушійним) моментом. Якщо врахувати, що N = Q, то момент тертя кочення матиме вигляд

(25.14)

де роль коефіцієнта пропорційності відіграє плече тертя k.

Як видно з рис. 25.3 і формули (25.14), коефіцієнт тертя кочення k вимірюється одиницею довжини (мм або см), в той час ко­ефіцієнт тертя ковзання є безрозмірна величина, і визначає максимальне значення зміщення нормальної реакції N відносно лінії дії сили Q.

Коефіцієнт тертя кочення залежить від пружних властиво­стей матеріалів тертьових тіл, стану їх поверхні та радіусів кри­визни. На практиці, як правило, користуються значеннями, знайденими експериментальним шляхом. Наприклад, для стального колеса і рейки k 0,05 мм, для гартованих стальних шариків і роликів — 0,01 мм, чавуну по чавуну — 0,05 мм, дере­ва по сталі — 0,3-0,4 мм, дерева по дереву — 0,5-0,8 мм.

З рівнянь (25.13) і (25.14) знаходимо силу F, яку необхідно при­класти до котка, щоб він рівномірно перекочувався по площині:

(25.15)