Ковзання профілів зубів

Розглянемо тепер інші складові швидкості точки контакту — i . Ці складові не рівні між собою, інакше повинні бути рівні між собою швидкості і як за величиною, так і за напрямком. Як видно з рис. 17.1, така рівність можлива лише в одному положенні механізму, коли точка К контакту зубів буде збігатися з полюсом П. Для всіх інших положень ланок передачі . В результаті цього має місце відносне ковзання профілів зубів у напрямку їх спільної дотичної t–t. Причому, чим далі знаходиться точка К від полюса зачеплення, тим більша швидкість ковзання. Ковзання зубів є основною причи­ною втрат енергії на тертя спрацювання.

Як видно з рис. 17.1, швидкість ковзання профілів зубів:

(17.5)

Можна показати, що для зовнішнього зачеплення:

(17.6)

для внутрішнього зачеплення:

(17.7)

Отже, чим далі розташована точка контакту К відносно по­люса зачеплення П, тим більша швидкість ковзання.

При одній і тій самій швидкості ковзання спрацювання у спряжених профілях може бути різним. Для кількісної оцінки спрацювання вводиться поняття питомого ковзання зубів, під яким розуміють відношення швидкості ковзання точки кон­такту зубів до дотичної складової швидкості точки контакту відповідного колеса (і = 1; 2), тобто:

(17.8)

Для побудови діаграм питомого тиску можна використати такі формули [Курсовое проектирование по теории механизмов и машин под ред. А.С. Кореняко]:

(17.9)

де: е = В₁В₂ — довжина теоре­тичної лінії зачеплення (див. рис. 17.1);

i₁₂ = ₁ /₂ = z₂ / z₁; i₂₁ = ₂ /₁ = z₁ / z₂;

x – відстань від точки B₁ дотику лінії зачеплення з основним колом першого колеса, яку відраховуємо у напрямку до точки В₂.

На рис. 17.2 показано приклади діаграм питомого ковзання . При цьому треба враховувати, що кут повороту зуб­частого колеса пропорційний відрізкам лінії В₁B₂.

Рис. 17.2

У полюсі зачеплення питоме ковзання дорівнює нулю, отже, профілі перекочуються один по одному без ковзання.

На початкових головках зубів, що розташовані між колом вершин і початковим колом, питоме ковзання невелике; на по­чаткових ніжках (між початковим колом і колом западин) пито­ме ковзання значно більше, ніж на початкових головках. На по­чатковій ніжці першого колеса (шестерні) питоме ковзання значно більше, ніж на початковій ніжці іншого колеса. Це озна­чає, що спрацювання ніжки зуба шестерні при роботі передачі буде значно більшим, ніж спрацювання початкової ніжки зуба колеса.

Лекція 18 властивості і рівняння евольвенти кола

Для побудови головного профілю зубів циліндричних зубчастих коліс, що використовуються в машинобудуванні, найперше за­стосовується евольвентний профіль. Плоскою евольвентою кола називають траєкторію будь-якої точки, наприклад А (рис. 1), прямої лінії, яка переко­чується без ковзання по ко­лу радіуса r_b; таке коло на­зивають еволютою, або ос­новним колом, а пряму — твірною прямою.

Рис. 18.1

Побудова евольвенти ко­ла зображена на рис. 1. Проводимо до основного ко­ла твірну пряму, яка доти­кається до нього у точці A₀. Потім перекочуємо твірну пряму по основному колу без ковзання. Для цього від точки А₀ відкладаємо на твірній прямій ряд однакових відрізків А₀-1, 1-2, 2-3 і т. д. На основному колі від цієї ж точки відкладаємо дуги і т. д., що дорівнюють цим відрізкам.

При перекочуванні прямої по колу без ковзання точка 1 збігається з точкою 1, точка 2 — з точкою 2' і т. д. Проведемо через точки 1, 2', 3' і т. д. дотичні до кола (для точної побудови дотичної слід спочатку провести радіус у відповідну точку, а потім провести до нього перпендикуляр) і відкладаємо на них з точок дотику відрізки 1—А₁, 2'—А₂, 3'—А₃ і т. д., що дорівнюють відповідно відрізкам прямої А₀—1, А₀—2, А₀—3 і т. д. (або дугам і т. д.). З'єднуючи точки А₀, А₁, А₂ і т. д. плавною кривою, одержуємо евольвенту.

Широке використання евольвенти при проектуванні профілів зубів пояснюється низкою важливих властивостей.

Відмітимо основні властивості евольвенти:

1. Твірна пряма завжди нормальна до евольвенти. Дійсно, точка дотику твірної прямої з основним колом є при утворенні евольвенти миттєвим центром обертання твірної прямої, а тому відповідні відрізки (1—А₁, 2'—А₂, 3'—А₃, і т. д.) є миттєвими радіусами кривизни евольвенти. Оскільки радіус кривизни завжди розміщений нормально до кривої, то твірна пряма завжди нор­мальна до евольвенти.

2. Евольвента є кривою без перегинів, що дуже важливо при виготовленні різального інструмента.

3. Форма евольвенти залежить тільки від радіуса основного кола, тобто не залежить від параметрів спряженого колеса — це дає змогу використовувати евольвентні зубчасті колеса в короб­ках передач, тобто у механізмах зі змінними зубчастими коле­сами, у яких з одним колесом можуть входити у зачеплення колеса з різним числом зубів.

Рис. 18.2