Лекція 20 підрізання зубів

При нарізанні зубчастого колеса можливе підрізання зубів (рис. 20.1,а), яке проявляється у зменшенні товщини ділильної ніжки зуба. Це призводить до зрізання головного (евольвентного) профілю зубів і зменшення їх міцності на згин. Підрізання зубів настає в тому випадку, коли активна лінія за­чеплення Н₁Н₂ виходить за межі теоретичної лінії зачеплення В₁B₂ (рис. 20.1,б), оскільки будь-яка точка профілю зуба (шестірні), що лежить за межами цієї лінії, не відповідає ос­новній теоремі зачеплення (нормаль NN, проведена до такого профілю в точці контакту, не буде проходити через полюс заче­плення).

Для визначення мінімального коефіцієнта зміщення x_min і мінімального числа зубів z_min, при яких не спостерігається підрізання, можна використати залежність для радіуса кривизни граничної точки L головного бічного профілю зубів (рис. 20.1,б).

Рис. 20.1

Нагадаємо, що точка, яка розділяє евольвенту і перехідну частини бічного профілю, називається граничною. Як відомо, для побудови головного профілю евольвентного зуба використо­вується евольвента, радіус кривизни якої завжди задовольняє умову ρ > 0. Причому евольвента завжди буде за межами основ­ного кола і на своєму початку, що збігається з основним колом, матиме радіус кривизни ρ = 0. Це і є граничний випадок, при якому профіль зуба колеса може знаходитись на лінії зачеплен­ня NN і мати радіус кривизни ρ = 0.

Розглянемо верстатне зачеплення у момент, коли фор­мується профіль у граничній точці L, і визначимо радіус кри­визни профілю у цій точці (рис. 20.1,в):

(20.1)

Враховуючи, що одержуємо:

(20.2)

Рівняння (20.2) показує, що із зменшенням числа зубів і ко­ефіцієнта зміщення х радіус кривизни ρ_L зменшується, тобто точка L наближається до основного кола. Для кожного числа зубів z існує таке зміщення коефіцієнта х, при якому ρ_L = 0, тобто гра­нична точка лежить на основному колі, а вся перехідна крива лежить всередині основного кола. Такий коефіцієнт зміщення називаємо коефіцієнтом найменшого зміщення x_min.

Прийнявши ρ_L = 0, з рівняння (20.2) знаходимо:

. (20.3)

Якщо рівняння (20.2) розв'язати відносно z при ρ_L = 0, одержимо найменше число зубів колеса, вільне від підрізання при заданому коефіцієнті зміщення х:

(20.4)

Так, при = 1, х = 0 і β = 0 .

Якщо х > х_min, то при будь-якому числі зубів перехідна крива дотикається до евольвенти і плавно спрягається з нею у точці L, радіус кривизни в якій r_L > r_b. При х = х_min перехідна крива плавно спрягається з евольвентою на основному колі. Якщо ж х < х_min (ρ_L < 0), то перехідна крива перетне евольвентний профіль у деякій точці L' (рис. 9.26, а), при цьому частина го­ловного профілю біля основного кола зріжеться, і зуб у цьому місці буде ослаблений. Це явище називається підрізання зубів.

У деяких випадках невелике ослаблення зуба цілком допус­тиме; це робиться для поліпшення умов контакту зубів на по­чатку (або в кінці) зачеплення.